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1、关于组合数的性质第1页，讲稿共16张，创作于星期二复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:第2页，讲稿共16张，创作于星期二引例引例一个口袋内装有大小相同的一个口袋
2、内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球从口袋里取出从口袋里取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种个球，使其中不含黑球，有多少种取法？取法？从引例中可以发现一个结论：从引例中可以发现一个结论：对上面的发现对上面的发现(等式等式)作怎样解释？作怎样解释？第3页，讲稿共16张，创作于星期二 我我们们可以可以这样这样解解释释：从口袋内的从口袋内的8个个球中所取出的球中所取出的3个球，可以分个球，可以分为为两两类类：一一类
3、类含有含有1个个黑球，一黑球，一类类不含有黑球不含有黑球因此根据分因此根据分类计类计数原理，上述等式成立数原理，上述等式成立第4页，讲稿共16张，创作于星期二组合数性质组合数性质2第5页，讲稿共16张，创作于星期二性质性质2第6页，讲稿共16张，创作于星期二组合数性质组合数性质2：说明：说明：1、公式特征：公式特征：下标相同而上标差下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之和，等于下标比原下标多之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数标较大的相同的一个组合数 2、此性质此性质的作用：的作用：恒等变形，简化运算在今后学习恒等变形，简化运算在今后学习
4、“二项二项式定理式定理”时，我们会看到它的主要应用时，我们会看到它的主要应用 第7页，讲稿共16张，创作于星期二例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数第8页，讲稿共16张，创作于星期二(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件第9页，讲稿共16张，创作于星期二(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例 在100件
5、产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件第10页，讲稿共16张，创作于星期二例例 计算计算第11页，讲稿共16张，创作于星期二例例计算：计算：解：解：原式原式 第12页，讲稿共16张，创作于星期二 D 190 巩固练习第13页，讲稿共16张，创作于星期二3有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 10 46人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法巩固练习第14页，讲稿共16张，创作于星期二2、求 的值 例、例、（1）求证：）求证：Cn+1=Cn +Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222(2)求求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值的值 222222练习：1、C100C99 90 893、已知 ,求x的值C12=C11+C11 7 7 x=（）A、C10011B、C 99 9D、C10012C、C9910第15页，讲稿共16张，创作于星期二2022/9/16感感谢谢大大家家观观看看第16页，讲稿共16张，创作于星期二