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1、向量法证明垂直向量法证明垂直线线垂直、线面垂直、面面垂直垂直向量法证明垂直向量法证明题型一题型一证明线线垂直证明线线垂直【例例1】规律方法规律方法 将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键方法是关键 如如图图所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，O为为AC与与BD的交点，的交点，G为为CC1的中点，求的中点，求证证：A1O平面平面GBD.题型题型二二证明线面垂直证明线面垂直【例例2】法二法二如图取如图取D为坐标原点，为坐标原
2、点，DA、DC、DD1所在的直线分别作所在的直线分别作x轴，轴，y轴，轴，z轴轴建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系设正方体棱长为设正方体棱长为2，则则O(1，1，0)，A1(2，0，2)，G(0，2，1)，B(2，2，0)，D(0，0，0)，而而OBBGB，且，且A1O 面面GBD，OA1面面GBD.法三法三同方法二建系后，同方法二建系后，设设面面GBD的一个法向量的一个法向量为为n(x，y，z)在四面体在四面体ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分分别别是是AC、AD的中点，的中点，求求证证：平面：平面BEF平面平面ABC.题型题型三三证明面面垂直证
3、明面面垂直【例例3】BCD90，CDBC.又又AB平面平面BCD，ABCD.又又ABBCB，CD平面平面ABC，在正棱在正棱锥锥PABC中，三条中，三条侧侧棱两两互相垂直，棱两两互相垂直，G是是PAB的重心，的重心，E、F分分别为别为BC、PB上的点，且上的点，且BE ECPF FB1 2.求求证证：平面：平面GEF平面平面PBC；【变式变式3】证明证明如图，以三棱锥的顶点如图，以三棱锥的顶点P为原点，为原点，以以PA、PB、PC所在直线分别作为所在直线分别作为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系令令PAPBPC3，则则A(3，0，0)、B(0，3，0)、C(0，0，
4、3)、E(0，2，1)、F(0，1，0)、G(1，1，0)，P(0，0，0)在棱在棱长为长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M为为棱棱BB1的中点，在棱的中点，在棱DD1上是否存在点上是否存在点P，使，使MD平面平面PAC?误区警示误区警示审题不清致误审题不清致误【示示例例】解题时一定要看清题目条件是在解题时一定要看清题目条件是在“棱棱”DD1上探上探求一点，而不是在其延长线上求一点，而不是在其延长线上正解正解 由以上步由以上步骤骤得得x2，0 x1，不存在点不存在点P，使，使MD平面平面PAC.解答数学题，必须根据题目的特征和给出的信解答数学题，必须根据题目的特征和给出的信息或启示，充分运用条件，达到尽可能满足结论需要的要息或启示，充分运用条件，达到尽可能满足结论需要的要求为此，通过审题全面掌握题意就成了解题的基础审求为此，通过审题全面掌握题意就成了解题的基础审题时必须要认真仔细，注意隐含条件的挖掘，谨防出错题时必须要认真仔细，注意隐含条件的挖掘，谨防出错