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1、v1.0 可编写可改正 必修 5 第一章 解三角形 1、正弦定理：a b c ABC 外接圆的半径）sin A sin B 2R.（此中 R为 sin C a 2R sin A,b 2R sin B,c 2R sin C;a:b:c sin A:sin B:sin C.用途：已知三角形两角和任一边，求其余元素；已知三角形两边和此中一边的对角，求其余元素。2、余弦定理：cos A b 2 c 2 a2 a 2 b 2 c2 2bc cos A 2bc b 2 a 2 c 2 2ac cos B cos B a2 c 2 b2 c 2 a2 b2 2ab cosC 2ac cosC a 2 b 2
2、 c 2 2ab 用途：已知三角形两边及其夹角，求其余元素；已知三角形三边，求其余元素。3、三角形面积公式：S ABC 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ac sin B 2 2 2 4、三角形内角和定理：A B C C(A B)基础稳固:1.在 ABC 中，a 5,b 3，则 sinA：sinB=_.2.在 ABC 中，c 3,A 750,B 600,则 b=_.3.在 ABC 中，若 3a 2b sin A，则 B=_.5.在 ABC 中，a 2,b 2 2,C 600,则 c=_,A=_.6.在 ABC 中，a 7,b 3,c 5,则最大角为 _.7.在 ABC 中,若 a
3、2 b2 c2 ab，则 cosC=_.8.在 ABC 中，sin A:sin B:sin C 3:2:4，那么 cos C _.1 v1.0 可编写可改正 9.在 ABC 中，A 60 0，AB=2，且 ABC 的面积为 3，则 BC=_.2 10.在 ABC 中,已知 A 1200,AB 2 3,AC 2则 ABC 的面积为 _.能力提高:例 1 在 ABC 中，若 bcosA=acosB,试判断 ABC 的形状.变式训练：设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,判断 ABC 的形状.例 2 如图，一辆汽车在一条水平的公路上
4、向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D在 西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后抵达 B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角 为 30，则此山的高度 CD_m.变式训练：如图，为丈量山高，选择 A 和另一座山的山顶 C 为丈量观察点从 A 点测得 点的 MN M 仰角 60，C 点的仰角 CAB 45以及 MAN MAC 75；从 C点测得 MCA 60，已知山高 BC100 m，则山高 MN _m.2 v1.0 可编写可改正 2 例 3 已知 a,b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边,sin B=2sin Asin C.(1)若 a=b,求 cos B;(2)设
5、 B=90,且 a=,求 ABC 的面积.变式训练：在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的的边分别为 a,b,c.已知 a cosC c cosA 2b cos A.(1)求角 A 的值；（2）若 a 1，求 b c 的取值范围 .课后作业:1.设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=4,b=4,A=30 ,则 B 等于 _ 2.在 ABC 中,已知 2sin Acos B=sin C,那么 ABC 必定是()A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.正三角形 3 v1.0 可编写可改正 3.设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若
6、a=2,c=2,cos A=且 bc,则 b 等于()D.4.在 ABC 中,A=60 ,AB=2,且 ABC 的面积为,则 BC 的长为()A.B.5.在 ABC 中,B=,AB=,BC=3,则 sin A=_.6.在 ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知角 C=120,c=4,三角形的面积 S=,则 a+b=.7.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B.(1)求 B;(2)若 b=2,求 ABC 面积的最大值.8.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的的边分别为 a,b,c.已知 tan(A)2.4（1）求 sin 2A 的值；sin 2A cos2 A （2）若 B，ABC 的面积为 9，求边长 a 的值.4 4