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1、第1页 2021 年上海市中考数学试题及答案 一、选择题本大题共 6 题，每题 4 分，总分值 24 分 1、在以下代数式中，次数为 3 的单项式是 A2xyB22xyC2x yD3xy【答案】A 2、数据 5、7、5、8、6、13、5 的中位数是 A5 B6 C7 D8【答案】B 3、不等式组2620 xx的解集是 A3x B3x C2x D2x 【答案】C 4、在以下各式中，二次根式ab的有理化因式是 AabBabCabDab【答案】C 5、在以下图形中，为中心对称图形的是 A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形【答案】B 6、如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这
2、两个圆的位置关系是 A外离B相切C相交D内含【答案】D 二、填空题本大题共 12 小题，每题 4 分，总分值 48 分 7、计算：112=_【答案】12 8、因式分解：xyx=_【答案】(1)x y 第2页 9、正比例函数(0)ykxk，点(2,3)在函数上，那么 y 随 x 的增大而_增大或减小【答案】减小 10、方程12x 的根是_【答案】3x 11、如果关于 x 的一元二次方程260 xxcc 是常数没有实数根，那么 c 的取值范围是_【答案】9c 12、将抛物线2yxx向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是_【答案】22yxx 13、布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜
3、色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_【答案】13 14、某校 500 名学生参加生命平安知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表 1 所示其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表 1 的信息，可得测试分数在 8090 分数段的学生有_名 分数段 6070 7080 8090 90100 频率 0.2 0.25 0.25【答案】150 15、如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，如果,ADaABb那么AC=_【答案】2ab 16、如图 2，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AE
4、DB，如果 AE2，ADE的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，那么边 AB 的长为_【答案】3 17、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距 为_ 第3页【答案】4 18、如图 3，在 RtABC 中，C90，A30，BC1，点 D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果ADED，那么线段 DE 的长为_【答案】31 考点：翻折变换折叠问题。解答：解：在 Rt ABC 中，C=90，A=30，BC=1，AC=，将 ADB 沿直线 BD
5、 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=135，CDB=EDB CDE=13590=45，C=90，CBD=CDB=45，CD=BC=1，DE=AD=ACCD=1 故答案为：1 第4页 三、解答题：本大题共 7 题，总分值 78 分 19、此题总分值 10 分 1212112(31)3()2221【答案】原式1=(43)21322 3 20、此题总分值 10 分 解方程：261339xxxx【答案】化简得：(3)63x xx，即2430 xx。解得：1213xx或，经检验，3x 是方程的増根，需舍去。故原方程的根是1x。2
6、1、此题总分值 10 分，第 1 小题总分值 4 分，第 2 小题总分值 6 分 如图 4，在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E，AC15，3cos5A。1求线段 CD 的长，2求sinDBE的值。【答案】13cos5ACAAB，25AB，20BC，12522CDAB 24coscos5BCECBABCAB，45CEBC，16CE，2571622DE，7sin15DEDBEBD。22、此题总分值 10 分，第 1、2 小题总分值各 5 分 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的本钱 y 万元/吨第5页 与生产数量
7、x吨的函数关系式如图 5 所示 1求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；2当生产这种产品的总本钱为 280 万元时，求该产品的生产数量。注：总本钱每吨的本钱生产数量 【答案】1111(1050)10yxx 21(11)28010 xx解得：140 x 或270 x，由于1050 x，故40 x 23、此题总分值 12 分，第 1 小题总分值 5 分，第 2 小题总分值 7 分：如图 6，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD，BAFDAE，AE 与 BD 交于点G，1求证：BEDF；2当DFADFCDF时，求证：四边形 BEFG 的平行四边形。【答案】1证明ABEA
8、DFASA可得证；2ADBE，BEDF，ADADDGDFDEBG，又ADDFDFFC，DGDFBGFC，GFBC，CBDFGDGDF，故 DFFGBE。所以四边形 BEFG 为平行四边形。【一组对边平行且相等】24、此题总分值 12 分，第 1 小题总分值 3 分，第 2小题总分值 5 分，第 3 小题总分值 4 分 如图 7，在平面直角坐标系中，二次函数26yaxxc第6页 的图像经过点(4,0),(1,0)AB，与 y 轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，ODt，点 E 在第二象限，ADE90，1tan2DAE，EFOD，垂足为 F.1求这个二次函数解析式；2求线段 EF、OF 的长用
9、含 t 的代数式表示；3当ECAOAC 时，求 t 的值.解：1二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A4，0、B1，0，解得，这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8；2 EFD=EDA=90 DEF+EDF=90，EDF+ODA=90，DEF=ODA EDF DAO ，=，EF=t 同理，DF=2，OF=t2 3 抛物线的解析式为：y=2x2+6x+8，C0，8，OC=8 如图，连接 EC、AC，过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点 ECA=OAC，OAC=GCA等角的余角相等；第7页 在 CAG 与 OCA 中，CAG OCA，CG=4，AG=OC=8 如图，过 E
10、点作 EMx 轴于点 M，那么在 Rt AEM 中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2=；在 Rt AEG 中，由勾股定理得：EG=在 Rt ECF 中，EF=t，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=+4 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得 t1=10不合题意，舍去，t2=6，t=6 25、此题总分值 14 分，第 1 小题总分值 3 分，第 2 小题总分值 5 分，第 3 小题总分值 6 分 如图 8，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB90，点 C 是AB上的一个动点不与点 A、B重合，ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E.1当 BC1 时，求线段 OD 的长；2 在DOE 中是否存在长度保持不变的边？假设存在，请指出并求其长度，假设不存在，请说明理由；3设 BDx，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域.第8页 解：1如图1，ODBC，BD=BC=，OD=；2如图2，存在，DE 是不变的 连接 AB，那么 AB=2，D 和 E 是中点，DE=AB=；3如图3，BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，过 D 作 DFOE DF=，EF=x，y=DFOE=0 x