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1、鸡兔同笼 本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级上册 112页鸡兔同笼。教学目标：1 了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。2 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。3 了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。4 了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。课前谈话：1猜老师的年龄。2猜手里的珠子数。教学过程：一、引入问题，感受数学文化。1谈话：听说过
2、“鸡兔同笼”问题吗？2引入：在 1500 年前，在我国古代的数学名著孙子算经上记载了这样一道题（出示课件）。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读）3学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有几只？4化繁为简：1500 年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题）。我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。（出示例题 1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 22 只脚。鸡和兔各有几只？）二、解决问题，体会策略的
3、多样性 1提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？预设：鸡和兔共 8 只，共有 22 只脚；每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚。2猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？3鸡兔同笼共 8 头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）4列表法。（1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试。【教师在黑板上列表格。】（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。预设：从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔
4、的腿的总条数就会增加 2 只。（换句话：把鸡换做兔）追问：兔子有 4 只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加 2 只呢？兔子和鸡的总数不变 如果腿要减少 2 条，应该将 1 只兔换成 1 只鸡；腿要增加 2 条，应该将 1只鸡换成 1 只兔。（3）小结：列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总共的脚数。那如果头数和脚数多起来，还用列表法，需要把所有的情况都列举出来吗？那应该怎样列举？3除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。4反馈。预设：（1）假设。A、假设全部都是鸡：8 2=16（只）22-16=6（只）6 2=3（只）8-3=5
5、（只）B、假设全部都是兔：8 4=32（只）32-22=10（只）102=5（只）8-5=3（只）（2）方程。（3）画图。（4）砍脚法。兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 5 学生解释步骤。6.沟通联系。师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。假设全是鸡 第一步“8 2=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？师：我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，
6、也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）师：假设全是鸡一共是 16 条腿。实际有 22 条腿，这样笼子里就少了 6 条腿，为什么会少了 6 条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2 条腿。）假设全是兔，让学生结合表格来解释。7 列方程。（1）对照表格以及算式，提出：仔细观察算式，你发现什么变了，什么没变？板书：1 4 72=18 2 4 62=20 3 4 52=22（2）追问：那兔子若是 X只，那么鸡会有几只？这种解设是根据哪个条件来确定的？（联系方程式）（3）质问：
7、4X 表示什么？2（8-X）表示什么？整条等式根据怎样的等量关系做的？它是根据哪个条件来确定的？（4）师生共同演示解答过程。7小结并过渡。这些方法有什么共同的地方？8用你喜欢的方法来解决孙子算经里的鸡兔同笼问题？（1）出示试一试：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？（做完的同学看看是否有谁需要你的帮助）（2）指名板演，并集中说说每步的意思。三、应用，体会数学思想方法的一般性。1鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）2小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？鸡兔同笼的问题，就一定是 2 只脚和 4 只脚吗？还可以是多少只？3变式。自行车和三轮车共 10辆，总共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？信封里有 2 元和 5 元的钞票，共 8 张，34 元。两种钞票各多少张？追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指怎样的怪兔？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？自主选择一题，用自己喜欢的方法去做。四、总结：静静地思考，这节课给你留下了什么？