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1、.XX 省黄冈市浠水县实验高级中学 2020 届高三数学 8 月月考试题 理 第 I 卷选择题 共 60 分 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、设复数1zbi bR 且234zi ,则z的虚部为 A.2 B.4 C.2 D.4 2已知集合2|230Ax xx,2|log(1)2Bxx,则()RC AB A(1,3)B(1,3)C(3,5)D(1,5)3命题若220 xy,则0 xy的否命题为 A若220 xy,则0 x 且0y B若220 xy,则0 x 或0y C若220 xy,则0 x 且0y D若220
2、 xy,则0 x 或0y 4函数222,1,()log(1),1,xxf xxx则52ff A12 B1 C5 D12 5 若1a,则yxaa是loglogaaxy的 A 必要不充分条 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若ln2a,125b,01sin4cxdx,则,a b c的大小关系 Aabc Bbac Ccba Dbca 7.已知函数212()log2(21)8,f xxaxaR,若()f x在,a 上为减函数,则a的取值范围为 A,2 B 4(,23 C,1 D4(,13 8.定义方程()()f xfx的实数根0 x叫做函数()f x的新驻点,若函数(),()ln
3、(1),()1g xx h xxxx 3(),()ln(1),()1g xx h xxxx的新驻点分别为,则,的大小关系为 A B CD.9.函数xxy24cos的图象大致是 10 已 知 定 义 在R上 的 可 导 函 数 f x的 导 函 数 为 fx,对 任 意 实 数x均 有 10 x f xxfx成立,且1eyf x是奇函数,则不等式 e0 xxf x 的解集是 A,e Be,C,1 D1,11 已知函数,3243132,53log,5xxxxxf xx,则函数 yff x的零点的个数为 A、6 B、7 C、9 D、10 12.定义一：对于一个函数()()f x xD,若存在两条距离
4、为d的直线1mkxy和2mkxy,使得在Dx时,21)(mkxxfmkx 恒成立,则称函数)(xf在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一个函数)(xf,对于任意给定的正数,都存在一个实数0 x,使得函数)(xf 在),0 x内有一个宽度为的通道,则称)(xf在正无穷处有永恒通道.下列函数()lnf xx,2()1f xx,()xf xe 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 第 II 卷非选择题 共 90 分 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13 若()log()f xx,则()f x的定义域为_.14.定义在 R 上的奇函数
5、()f x满足3()(),(2014)2,2fxf xf则(1)f=15 若函数 xxkkxf212在其定义域上为奇函数,则实数k 16.对于函数sin,0,2()1(2),(2,)2xxf xf xx,有下列 4 个命题：任取120,xx、,都有12()()2f xf x恒成立；()2(2)f xkf xk*()k N,对于一切0,x恒成立；函数()ln(1)yf xx有 3 个零点；对任意0 x,不等式2()f xx恒成立 则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.设命题p：函数 22lg4f xxxa的定义域为R；
6、命题q：对任意1,1m,不等式22538aam 恒成立；如果命题pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围 18.本小题满分 12 分已知22(log)21fxaxxa,aR.1 求()f x的解析式；2 解关于x的方程()(1)4xf xa .19本小题满分 12 分已知函数 1xf xeaxe为自然对数的底数.1 当1a 时,求过点 1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；2 若 2f xx在0,1 上恒成立,求实数a的取值范围.20.某网店经营的一种商品进价是每件 10 元,根据一周的销售数据得出周销量P件与单价 x元之间的关系如图折线所示,该网店与这种商品有关的周开支均为 25
7、 元 1根据周销量图写出周销量P件与单价x元之间的函数关系式；2 写出周利润y元与单价x元之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大？并求出最大周利润 21.本小题满分 12 分已知函数 ln1xf xx.1 求函数 f x的单调区间和极值；2 若对任意的1x,恒有ln11xkkx 成立,求k的取值范围；3 证明：2222ln2ln3ln21,24123+nnnnNnnn.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.己知直线l的参数方程为132xtyt t为参数,曲线C的极坐标方程为2sin1
8、6cos0,直线l与曲线C交于A、B两点,点13P（，）1 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；2 求11PAPB的值 23.已知()12,()1()f xxxg xxxaa aR 。解不等式()5f x；若不等式()()f xg x恒成立,求a的取值范围 .八月月考理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D A A D D C A D B C 13、1,02 14、2 15、1 16、17、解命题p：22lg4f xxxa的定义域为R164a22 或 a2.命题 q：m1,1,82m22,3 对任意 m1,1,不等式 a25a382m恒成立,只须
9、满足 a25a33,解得 a6 或 a1.pq为真命题,pq为假命题,则 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假,则61-22aaa或2a6；若 p 假 q 真,则6122-aaa或2a1,综上,a 的取值范围为2,1 18、解：1 令2log xt即2tx,则2()(2)2 21ttf taa 即2()22 21,xxf xaa xR 由()(1)4xf xa化简得：222 210 xxa 即2(21)xa 当0a时,方程无解 当0a时,解得21xa 若01a,则2log(1)xa若1a,则2log(1)xa .19、由 2f xx得21xxeax,令 2222111111,1xxxxxx
10、eexxeeh xxhxxxxxxx 令 1,1,0,1,10,xxxk xxe kxexkxe k x在0,1x为减函数,00k xk,又 221110,0,0 xxxexxhxx .h x在0,1x为增函数,12h xhe,因此只需2ae 20、解：1当x12,20时,P=k1x+b1,代入点12,26,20,10 得k1=-2,b1=50,P=-2x+50；同理x20,28时,P=-x+30,周销量P件与单价x元之间的函数关系式P=；2y=Px-10-25=,当x12,20时,时,；x20,28时,y=-x-202+75,函数单调递减,y75,.综上所述,x=时,21、试题解析：1 2l
11、nxfxx,由 01fxx,列表如下：x 0,1 1 1,fx+0-f x 单调递增 极大值 1 单调递减 因此增区间0,1,减区间1,极大值 11f,无极小值.2因 为1x,ln11ln1111xxkkxkfxkx,所 以max11f xkk ,22、1 直线l的参数方程为132xtyt t为参数,消去参数,可得直线l的普通方程21yx,.曲线C的极坐标方程为2sin16cos0,即22sin16 cos0,曲线C的直角坐标方程为216yx,2 直线的参数方程改写为5152 535xtyt t为参数,代入22121 244 53516705554yxttttt t，,121 2118 1035ttPAPBt t 23 解：fx=|x+l|+|x2|表示数轴上的 x 对应点到1 和 2 对应点的距离之和,而2 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5,3 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于5,故不等式 fx5 的解集为2,3 若不等式 fxgx 恒成立,即|x2|+|xa|a 恒成立 而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|,|a2|a,2a2a2,解得 a1,故 a 的范围,1 考点：1.解含绝对值不等式；2.不等式的性质.