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1、浠水实验高中2020届高三八月月考数学（文科）试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 扇形的周长为4，则当其圆心角的弧度数为2时，其面积最大。D. 若扇形的周长为10，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为8或1/23. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限4. 化简（ ）A. B. C. -1 D.15.函数的图象是（ ）A. B. C. D
2、. 6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A. 0 B. 0或 C.或 D. 0或8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）9.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位10.设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，
3、若成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若，则14. .15. 已知双曲线C：-=1（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_16.已知函数 ，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，依据关键步骤判分）17.已知函数 （1）求的单调递增区间；（2）求在上的最小值及取最小值时的的集合.18.函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.()求函数的解析式和当时的单调减区间；()的图象向右平行移动个长度单位
4、,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.19.已知（1）化简（2）若为第二象限角，且，求20.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.21.已知函数. (1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数的底数）.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于
5、两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.浠水实验高中八月月考文数参考答案C DC A.AB DDA D BA13. . 14.2 15. 16. 17.（1）（2）18.【答案】()，；()图象见解析.【解析】【分析】() 由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；()利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【
6、详解】()函数f(x)的最大值是3,A+1=3,即A=2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期T=,=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kZ,即+kx+k,kZ,x0,f(x)的单调减区间为,.()依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在0,内的大致图象.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律
7、进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.（5分）（2）由题意得， 所以. 由，解得， 故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 所以. 又， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点， 则解得. 所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数
8、为两个函数，利用两个函数的交点来求解.21.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】(1) 函数在上为增函数即在区间上恒成立，变量分离求最值即可；(2)，要证，即证等价于证，即.【详解】解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于.由可得，则.由可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，即，所以原不等式成立，即. 22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即.由直线的参数方程得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.因为直线与曲线分别交于两点，所以，解得、由一元二次方程根与系数的关系，得，.又因为，所以.因为点的直角坐标为，且在直线上，所以，解得，此时满足，且，故.23.解：（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.