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1、.XX 省 XX 邵东市第一中学 2020-2021 学年高一数学下学期期中试题 一、单项选择题本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1.复数212iz 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知向量1,2,2,abm 若/ab,则 m A.1 B.4 C.4 D.1 3.圆锥的母线长是 4,侧面积是4,则该圆锥的高为 A.15 B.4 C.3 D.2 4.在ABC中,M为 边BC上 任 意 一 点,N为 线 段AM的 中点,的值为则,ACABAN A.21 B.31 C.41 D1 5 已知的最大值求11,2,43zzziz A.6 B.7 C
2、.8 D.9 6.已知非零向量ab，满足|2|ab,且(+)a bb,则a与b的夹角为 A6 B3 C23 D56 7.已知等边ABC的边长为2,BDxBA,CEyCA,0,0 xy,且1xy,则CD BE的最大值为 A.34 B.32 C.98 D.2 8.设点 G 是ABC的重心,且0sin2sin3sin2GCCGAAABB则 cosC=A43 B.32 C.31 D.169 二、多项选择题 9.以下命题中,正确的命题有 A 在平面 内有两条直线和平面 平行,那么这两个平面平行。B 在平面 内有无数条直线和平面 平行,那么这两个平面平行。.C 平面 内ABC的三个顶点在平面 的同一侧且到
3、平面的距离相等且不为 0,那么这两个平面平行。D 平面 内有无数个点到平面 的距离相等且不为 0,那么这两个平面平行或相交。10.已知复数1i1iz,则 A.2 021z是纯虚数 B.i2z C.z的共轭复数为iD.复数izz在复平面内对应的点在第二象限 11.在ABC中,若coscosaAbB,则ABC的形状可能为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 12.若,a b c均为单位向量,且0,()()0a bacbc,则|abc的值可能为 A.21 B.1 C.2 D.2 三、填空题本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知复数z满足i2iz i
4、 为虚数单位,则 z 的虚部为_.,3,21.14GBEAFFCDFEDAEABCD相交于点与中，在平行四边形则实数_ 15.在直三棱柱111ABCA B C内有一个与其各面都相切的球1O,同时在三棱柱111ABCA B C外有一个外接球2O.若ABBC,3AB,4BC,则球2O的表面积为_.16.在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且8sin,coscosAbcCBacb则ABC的周长最小值为_.三、解答题本题共 6 题,共 70 分 17.已知关于 x 的方程)(0)3()21(2Rmimxix有实数根 1 求实数 m 的值 2 求方程的实根 x 的值 18.已知正三棱
5、台 由正三棱锥截得的三棱台的上下底面边长分别为 3 和 6,高为.23,求此正三棱台的表面积。正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,求该球的体积。19在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足bcacb22)(（1）求角 A 的大小 2 若BCasin2sin,3,求ABC的面积。20.在OAB中,P 为线段 AB 上一点,则OByOAxOP(1)若PBAP2,求 x,y 的值(2)若，的夹角为与且060,2,4,3OBOAOBOAPBAP 的值。求ABOP 21已知向量13(3,1),22ab.1 求与a平行的单位向量c；2 设23,tk t
6、xab yab,若存在0,2t,使得xy成立,求k的取值范围.22M为ABC的中线AD的中点,过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q,设)(,xfyyxACyAQABxAP的关系式为记（1）求函数 y=f的表达式.（2）的取值范围。求实数且的面积为的面积为设kkSSSABCSAPQ,2121.2021 年上学期高一中考数学试卷 一、选择题 1.复数212iz 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限.答案：D 解析：22(12i)24i512i(12i)(12i)z 2.已知向量1,2,2,abm 若/ab,则 m A.1 B.4 C.4 D.1 2.答案：B
7、 3.圆锥的母线长是 4,侧面积是4,则该圆锥的高为 A.15 B.4 C.3 D.2 3.答案：A 解析：圆锥的母线长是 4,侧面积是4,即21442,侧面展开图的圆心角为2；所以12424r,解得底面圆半径为1r,该圆锥的高为22224115POPAOA 5.在ABC中,M为 边BC上 任 意 一 点,N为 线 段AM的 中点,的值为则,ACABAN A.21 B.31 C.41 D1.答案：A 5 已知的最大值求11,2,43zzziz A.6 B.7 C.8 D.9.答案：B 6.已知非零向量ab，满足|2|ab,且(+)a bb,则a与b的夹角为 .A6 B3 C23 D56 答案：
8、C 7.已知等边ABC的边长为2,BDxBA,CEyCA,0,0 xy,且1xy,则CD BE的最大值为 A.34 B.32 C.98 D.2 7.答案：B 解析：已知等边ABC的边长为 2,以线段AB的中点为原点,线段AB所在的直线为x轴建立 平 面 直 角 坐 标 系,则(1,0),(1,0),(0,3)ABC由,BDxBA CEyCA得12,0Dx,(,33)Eyy,且1xy.则221332222222CD BEyyy ,最大值为32.8.设点 G 是ABC的重心,且0sin2sin3sin2GCCGAAABB则 cosC=A43 B.32 C.31 D.169 8.答案：B 二、多项选
9、择题 9.以下命题中,正确的命题有 A 在平面 内有两条直线和平面 平行,那么这两个平面平行。B 在平面 内有无数条直线和平面 平行,那么这两个平面平行。C 平面 内ABC的三个顶点在平面 的同一侧且到平面的距离相等且不为 0,那么这两个平面平行。D 平面 内有无数个点到平面 的距离相等且不为 0,那么这两个平面平行或相交。学法：P74 答案 CD 10.已知复数1i1iz,则 A.2 021z是纯虚数 B.i2z C.z的共轭复数为i.D.复数izz在复平面内对应的点在第二象限.答案：ABC 解析：由题意知,21i(1i)i1i(1i)(1i)z,所以2 0212 021iiz,A 正确;|
10、i|2i|2z,B 正确;z的共轭复数为i,C 正确;iii i1izz ,该复数在复平面内对应点1,1 在第三象限,D 错误.故选 ABC.11.在ABC中,若coscosaAbB,则ABC的形状可能为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形.答案：ABCD 解析：由题知coscosaAbB,根据正弦定理sinsinabAB,可得sincossincosAABB,即sin2sin2.2,2(0,2),22ABABAB或22AB,即AB或,2ABABC可能为直角三角形,等腰非等边三角形,等腰直角三角形,等边三角形.故选 ABCD.12.若,a b c均为单位向量,且
11、0,()()0a bacbc,则|abc的值可能为 A.21 B.1 C.2 D.2.答案：AB 解析：因为,a b c均为单位向量,0,()()0a bacbc,所以2()0 a bcabc,所以()1cab,而2222|()222 abcabcabca ba cb c32()321cab,所以选项 C,D 不正确.故选 AB.三、填空题 13.已知复数z满足i2iz i 为虚数单位,则 z 的虚部为_.答案：-2 14.在平行四边形ABCD中,，则实数若相交于点与AGAFGBEAFFCDFEDAE,3,21_ 答案：415 15.在直三棱柱111ABCA B C内有一个与其各面都相切的球1
12、O,同时在三棱柱111ABCA B C.外有一个外接球2O.若ABBC,3AB,4BC,则球2O的表面积为_.答案：29 由题意知内切球的半径为R与底面三角形的内切圆的半径相等可得,而三角形ABC为直角三角形,3,4ABBC ABBC,所以5AC,设三角形内切圆的半径为r,由面积相等可得：113443 4,22r所以3 4345r,所以34R1345,由题意可知三棱柱的高h为2R2,将该三棱柱放在长方体中,设三棱柱的外接球的半径为R则2222(2R34)229,所以外接球的表面积2429SR,16.在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且8sin,coscosAbcCBacb
13、则ABC的周长最小值为_.答案：244 四、解答题 17.已知关于 x 的方程)(0)3()21(2Rmimxix有实数根 1 求实数 m 的值 2 求方程的实根 x 的值 答案：学法 P18 1121 221 18.已知正三棱台 由正三棱锥截得的三棱台的上下底面边长分别为 3 和 6,高为23,求此正三棱台的表面积。.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,求该球的体积。答案：学法 P62 43993表，斜高S 学法 P209 16243,49VR 19 在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足bcacb22)(（2）求角 A 的大小（3）若B
14、Casin2sin,3,求ABC的面积。答案1 由余弦定理得3A 233sin21,32,3Abcscb.20 在OAB中,P 为线段 AB 上一点,则OByOAxOP(3)若PBAP2,求 x,y 的值(4)若的值。，求的夹角为与且ABOPOBOAOBOAPBAP060,2,4,3 学法 P160 答案：32,31yx 2-3 21.已知向量13(3,1),22ab.1 求与a平行的单位向量c；2 设23,tk t xab yab,若存在0,2t,使得xy成立,求k的取值范围.21.答案：1 设(,)x yc,根据题意得221,30,xyyx 解得3,21,2xy 或3,21,2xy 31,
15、22 c或3 1,22 c.213(3,1),022 aba b.222,|3|0kttxyab.|2,|1ab,2430tkt.问题转化为关于t的二次方程2430tkt在0,2内有解.,实数k的取值范围为3,2.22.M 为ABC的中线 AD 的中点,过点 M 的直线分别交 AB,AC 两边于点 P,Q,设)(,xfyyxACyAQABxAP的关系式为记（3）求函数 y=f的表达式（4）的取值范围。求实数且的面积为的面积为设kkSSSABCSAPQ,2121 答案31,41)2(),131(14)1(kxxxy.解析114141,4141yxMQPACABAM三点共线，因为所以),131(14xxxy 31,41)131(14,1)2(212kxxxxySS得