第十八章勾股定理全章教案.pdf

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1、 第十八章 勾股定理 181 勾股定理（一）一、教课目的 1认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 2培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学 习 二、要点、难点 1要点：勾股定理的内容及证明 2难点：勾股定理的证明 3难点的打破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要在古埃及，尼罗 河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥饶的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界线 标记水退了，人们要从头画出田地的界线，就一定再次测量、计算田地的面积几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早

2、就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的 工具 本节课采纳拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明 此中的依照是图 形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变 三、例题的企图剖析 例 1（增补）经过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；经过拼图，发散学生的思想，锻炼学生的着手实践能力；这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀 例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变进一步让学生确信勾股定理的正确性 四、讲堂引入 当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人

3、类的语言、音乐、各样图形等我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定 理的图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们必定会辨别这类语言的这个事实能够说明勾股定理的重要意义特别是在两千年前，是特别了不起的成就 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC，用刻度尺量出 AB 的长 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折 成直角，两段连结得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五”这句话意思是说一个直角 三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC，用刻度尺

4、量 AB 的长 你能否发现 32+4 2 与 52 的关系，52+12 2 和 132 的关系，即 32+42=52，52+12 2=13 2，那么就 有勾 2+股 2=弦 2 D C 对于随意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题剖析 例 1（增补）已知：在 ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c 求证：a2 b2=c2 剖析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不一样的形状，利用面积相等进行证明 b a A c B 拼成以下图，其等量关系为：4S+S 小正=S 大正，则 1 4 ab（b a）2=c 2，化简可证 2 发挥学生的想象能力拼出不一样的图形

5、，进行证明 勾股定理的证明方法，达 300 余种这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家 之手激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀 例 2 已知：在 ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c 求证：a2 b2=c2 b a a b 剖析：左右两边的正方形边长相 c 等，则两个正方形的面积相等 a a c a 左侧 S=4 1 ab c2 c b 2 右侧 S=（a+b）2 b c b c c 左侧和右侧面积相等，即 a 1 a b a 4 ab c2=（a+b）2 2 化简可证 六、讲堂练习 1勾股定理的详细内容是：2如图，直角 ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）

6、两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线 A；若 B=30，则 B 的对边和斜边：；三边之间的关系：C b b D B 3 ABC 的三边 a、b、c，若知足 b2=a2 c2，则=90；若知足 b2 c2 a2，则B 是 角；若知足 b2 c2a2，则 B 是 角 Aa D 4依据以下图，利用面积法证明勾股定理 c b 七、课后练习 1已知在 Rt ABC 中，B=90，a、b、c 是 ABC 的三边，则 c=（已知 a、b，求 c）a=（已知 b、c，求 a）b=（已知 a、c，求 b）E c a B b C 2以下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 a b c，试依据表

7、中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来 3、4、5 32+4 2=52 5、12、13 52+12 2=132 7、24、25 72+24 2=252 9、40、41 92+40 2=412 19，b、c 192+b2=c2 3在 ABC 中，BAC=120，AB=AC=10 3 cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的 速度挪动，问当 P 点挪动多少秒时，PA 与腰垂直 4已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延伸线上 求证：AD 2 AB 2=BD CD A 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论

8、D B C 八、参照答案 讲堂练习 1略；2 A+B=90；CD=1 AB；AC=1 AB；AC 2+BC 2=AB 2 2 2 3 B，钝角，锐角；4提示：因为 S 梯形 ABCD =S ABE+S BCE+S EDA，又因为 S 梯形 ACDG=1（a+b）2，1 1 1（a+b）2 1 1 2 2 BCE=S EDA=2,S 2 ab，S ABE=c 2=2ab c 2 2 2 课后练习 1 c=b2 a2 ；a=b2 c 2；b=c 2 a 2 a2 b2 c2 a2 1，c=a2 1；当 a=19 时，b=180，c=181 2 c b ；则 b=2 2 1 35 秒或 10 秒 4

9、提示：过 A 作 AE BC 于 E 181 勾股定理（二）一、教课目的 1会用勾股定理进行简单的计算 2建立数形联合的思想、分类议论思想 二、要点、难点 1要点：勾股定理的简单计算 2难点：勾股定理的灵巧运用 3难点的打破方法：数形联合，让学生每做一道题都绘图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，做题过程中熟记公式，灵巧运用 分类议论，让学生画好图后标图，从不一样角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨 论的过程中提升学生的灵巧应用能力 作协助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，所以要注意直角三角形的条件，创建直角三角形，作高是常用的创建直角三角形的协助线做法，在做协助线的过程中，学

10、生的综合应用能力 优化训练，在不条件、不一样环境中频频运用定理，使学生达到娴熟使用，灵巧运用的程 度 三、例题的企图剖析 在 要 提升 例 1（增补）使学生熟习定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系 让学生明确在直角三角形中，已知随意两边都能够求出第三边 并学会利用不一样的条件转变为已知两边求第三边 例 2（增补）让学生注意所给条件的不确立性，知道考虑问题要全面，领会分类议论思 想 例 3（增补）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，所以注意要创建直角三角形，作 高是常用的创建直角三角形的协助线做法 让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提 高综合能力 四、讲

11、堂引入 复习勾股定理的文字表达；勾股定理的符号语言及变形学习勾股定理重在应用 五、例习题剖析 例 1（增补）在 Rt ABC，C=90 已知 a=b=5,求 c已知 a=1,c=2,求 b 已知 c=17,b=8,求 a 已知 a：b=1：2,c=5,求 a 已知 b=15，A=30，求 a，c 剖析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系已知两直角边，求斜边直接用勾股定理已知斜边和向来角边，求另向来角边，用勾股定理的便形式已知一边和两边比，求未知边经过前三题让学生明确在直角三角形中，已知随意两边都能够求出第三边后两题让学生明确已知一边和两边关系，也能够求出未知边，学会见

12、比设参的数学方法，领会由角转变为边的关系的转变思想 例 2（增补）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三 边 C 剖析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，所以应分两种状况分别进形计算让学生知道考虑问题要全面，领会分类 议论思想 例 3（增补）已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm B A D 求等边 ABC 的高 求 S ABC 剖析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，所以注意要创建直角三角形，作高是常用的创建直角三角形的协助线做 法欲求高 CD，可将其置身于 Rt ADC 或 Rt BDC 中，但只有一边已知，依据等腰三角形三线合一性质，可求 AD=CD=

13、1 AB=3cm，则本题可解 2 六、讲堂练习 1填空题 在 Rt ABC，C=90，a=8，b=15，则 c=在 Rt ABC，B=90，a=3，b=4，则 c=在 Rt ABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为，面积为 2已知：如图，在 ABC 中，C=60，AB=4 3，A AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长 3已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰 三角形的面积 七、课后练习

14、1填空题 在 Rt ABC，C=90，假如 a=7，c=25，则 b=假如 A=30，a=4，则 b=假如 A=45，a=3，则 c=假如 c=10，a-b=2，则 b=假如 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=假如 b=8，a：c=3：5，则 c=2已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC，AD DC，AB AC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长 C D B A D B C 八、参照答案 讲堂练习 117；7；6，8；6，8，10；4 或 34；3，3；2 8；348 课后练习 1 24；4 3；3 2；6；12；10；2 3 2 3 181 勾股定理（三）一、教课目的 1会用

15、勾股定理解决简单的实质问题 2建立数形联合的思想 二、要点、难点 1要点：勾股定理的应用 2难点：实质问题向数学识题的转变 3难点的打破方法：数形联合，从实质问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实质问题向数学识题的转变过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解说理解；优化训练，在不条件、不一样环境中频频运用定理，使学生达到娴熟使用，灵巧运用的程度；让学生深入 商讨，踊跃参加到讲堂中，发挥学生的踊跃性和主动性 三、例题的企图剖析 例 1（教材 P66 页研究 1）明确如何将实质问题转变为数学识题，注意条件的转变；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实质问题 例 2（教材 P

16、67 页研究 2）使学生进一步娴熟使用勾股定理，研究直角 三角形三边的关系：保证一边不变，其余两边的变化 D 四、讲堂引入 勾股定理在实质的生产生活中间有着宽泛的应用 勾股定理的发现和使 用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你 能够吗？试一试 五、例习题剖析 A 例 1（教材 P66 页研究 1）剖析：在实质问题向数学识题的转变过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角 让学生深入商讨图中有几个直角三角形？图中标字母 的线段哪条最长？指出薄木板在数学识题中忽视厚度，只记长度，商讨以何种方式经过？转变为勾股定理的计算，采纳多种方法 注意给学生小结深

17、入数学建模思想，激发数学兴趣 C B 例 2（教材 P67 页研究 2）剖析：在 AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计 算 OB 在 COD 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理计算 OD 则 BD=OD OB，经过计算可知 BD AC 进一步让学生研究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不一样的值，计算 BD 六、讲堂练习 A C O B D 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米 2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米 B C

18、 A 30 B C A 2 题图 3 题图 4 题图 3 如图，一根 12 米高的电线杆双侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是 4如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修筑一条高速公路，后因技术攻关，能够打地道由 A 地到 B 地直接修筑，已知高速公路一公里造价为 300 万元，地道总长为 2 公里，地道造 价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省 A 工程花费是多少？七、课后练习 1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B C B=60，则江面的宽度为 R 2有一个边长为

19、 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去 遮住这个洞口，则圆形盖半径起码为 米 3一根 32 厘米的绳索被折成以下图的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RP PQ，则 RQ=厘米 4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度 P Q A （精准到 1 米）B E D F C 八、参照答案：讲堂练习：1 250 2；2 6，2 3；3 18 米；4 11600；课后练习 1 50 3 米；2 2；2 3 20；483 米，48 米，32 米；181 勾股定理（四）一、教课目

20、的 1会用勾股定理解决较综合的问题 2建立数形联合的思想 二、要点、难点 1要点：勾股定理的综合应用 2难点：勾股定理的综合应用 3难点的打破方法：数形联合，正确标图，将条件反响到图形中，充分利用图形的功能和性质 分类议论，从不一样角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在议论的过程中提升学生的灵巧应用能力 作协助线，作高是常用的创建直角三角形的协助线做法，在做协助线的过程中，提升学生的综合应用能力 优化训练，在不条件、不一样环境中频频运用定理，使学生达到娴熟使用，灵巧运用的程度 三、例题的企图剖析 例 1（增补）“双垂图”是中考重要的考点，娴熟掌握“双垂图”的图形结构和图形性 质，经过议论、计算

21、等使学生能够灵巧应用当前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及 30 或 45特别角的特别性质等 例 2（增补）让学生注意所求结论的开放性，依据已知条件，作适合协助线求出三角形 中的边和角 让学生掌握解一般三角形的问题常常经过作高转变为直角三角形的问题 使学 生清楚作协助线不可以损坏已知角 例 3（增补）让学生掌握不规则图形的面积，可转变为特别图形求解，本题经过将图形 转变为直角三角形的方法，把四边形面积转变为三角形面积之差 在转变的过程中注意条件的合理运用让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，

22、提升解题的综合能力 例 4（教材 P68 页研究 3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步领会数轴上的点与实数一一对应的理论 四、讲堂引入 复习勾股定理的内容本节课研究勾股定理的综合应用五、例习题剖析 例 1（增补）1已知：在 Rt ABC 中，C=90，CD BC 于 D，A=60，CD=3，求线段 AB 的长 剖析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要修业生对图形及 性质掌握特别娴熟，能够灵巧应用 当前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对 C 互余角，及

23、30或 45特别角的特别性质等 要修业生能够自己绘图，并正确标图指引学生剖析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特 殊角，求出 BD=3 和 AD=1 或欲求 AB，可由 AB AC2 BC2，B D A 分别在两个三角形中利用勾股定理和特别角，求出 AC=2 和 BC=6 例 2（增补）已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，C A=60，依据题设可知什么？剖析：因为本题中的 ABC 不是直角三角形，所以依据题设只 能直接求得 ACB=75 在学生充分思虑和议论后，发现添置 AB 边上的高这条协助线，就能够求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 S AB

24、C 让学生充分议论还能够作其余协助线吗？为何？A D B 小结：可看法一般三角形的问题常常经过作高转变为直角 三角形的问题并指出如何作协助线？解略 例 3（增补）已知：如图，B=D=90，A=60，A AB=4，CD=2 求：四边形 ABCD 的面积 剖析：如何结构直角三角形是解本题的要点，能够连结 AC，或延伸 AB、DC 交于 F，或延伸 AD、BC 交于 E，依据本 D 题给定的角应选后两种，进一步依据本题给定的边选第三种 E B C 较为简单教课中要逐层展现给学生，让学生深入领会 解：延伸 AD、BC 交于 E A=60，B=90，E=30 AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=

25、AE 2-AB 2=82-42=48，BE=48=4 3 DE2=CE2-CD 2=42-22=12，DE=12=2 3 S 四边形 ABCD=S ABE-S CDE=1 AB BE-1 CDDE=6 3 2 2 小结：不规则图形的面积，可转变为特别图形求解，本题经过将图形转变为直角三角形 的方法，把四边形面积转变为三角形面积之差 例 4（教材 P68 页研究 3）剖析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步领会数轴上的点与实数一一 对应的理论 变式训练：在数轴上画出表示 3 1,2 2 的点 六、讲堂练习 1 ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC=，SA

26、BC=2 ABC 中，若 A=2 B=3 C，AC=2 3 cm，则 A=度，B=度,C=度，BC=，SABC=3ABC 中，C=90，AB=4，BC=2 3，CDAB 于 D，A 则 AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=B C 4已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC 七、课后练习 1在 RtABC 中，C=90，CD BC 于 D，A=60，CD=3，AB=2在 RtABC 中，C=90，S ABC=30，c=13，且 ab，则 a=，b=3已知：如图，在 ABC 中，B=30，C=45，AC=2 2，求（1）AB 的长；（2）S ABC A 4在数

27、轴上画出表示 5,25的点 八、参照答案：B C 讲堂练习：1 30cm，300cm2；2 90，60，30，4，2 3；32，3，3，1，2 3；4作 BD AC 于 D，设 AD=x，则 CD=17-x，252-x2=26 2-（17-x）2，x=7，BD=24，1 SABC=AC BD=254；2 课后练习：1 4；2 5，12；3提示：作 AD BC 于 D，AD=CD=2，AB=4，BD=2 3，BC=2+2 3，SABC=2+2 3；4略 182 勾股定理的逆定理（一）一、教课目的 1领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理 2研究勾股定理的逆定理的证明方法 3理解原命题

28、、抗命题、逆定理的观点及关系 二、要点、难点 1要点：掌握勾股定理的逆定理及证明 2难点：勾股定理的逆定理的证明 3难点的打破方法：先让学生着手操作，画好图形后剪下放到一同察看可否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再研究理论证明方法 充分利用这道题锻炼学生的着手操作能力，由实践到理论学生更简单接受 为学生搭好台阶，扫清阻碍 如何判断一个三角形是直角三角形，此刻只知道如有一个角是直角的三角形是直角三角形，进而将问题转变为如何判断一个角是直角 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 A 1B 1=c，则经过三边对应 相等的

29、两个三角形全等可证 三、例题的企图剖析 例 1（增补）使学生认识命题，抗命题，逆定理的观点，及它们之间的关系 例 2（P74 研究）经过让学生着手操作，画好图形后剪下放到一同察看可否重合，激发 学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的着手操作能力，再经过研究理论证明方法，使实践上涨到理论，提升学生的理性思想 例 3（增补）使学生明确运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一 般步骤：先判断那条边最大分别用代数方法计算出 a2+b2 和 c2 的值判断 a2+b2 和 c2 能否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 四、讲堂引入 创建情境：如何判断一个三角形是等腰三角形？如

30、何判断一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判断进行对照，从勾股定理的抗命题进行猜想 五、例习题剖析 例 1（增补）说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题建立吗？同旁内角互补，两条直线平行 假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等 线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等 直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半 剖析：每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用 理顺他们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假 解略 例 2（P74 研究）证明：假如三角形的三边长 a，b，c 知足 a2+b

31、 2=c2，那么这个三角形 是直角三角形 A A1 剖析：注意命题证明的格式，第一要依据题意画出图 形，而后写已知求证 如何判断一个三角形是直角三角形，此刻只知道 c b b 如有一个角是直角的三角形是直角三角形，进而将问题 转变为如何判断一个角是直角 B a C a C1 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三 B1 角形全等，使问题得以解决 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 A 1B 1=c，则经过三边对应 相等的两个三角形全等可证 先让学生着手操作，画好图形后剪下放到一同察看可否重合，激发学生的兴趣和求知 欲，再研究理论证明方法 充分利用这道题锻炼学生的着手操作能力

32、，由实践到理论学生更 简单接受 证明略 例 3（增补）已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a=n2 1，b=2n，c=n21（n 1）求证：C=90 剖析：运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：先判 断那条边最大分别用代数方法计算出 a2+b2 和 c2 的值判断 a2+b2 和 c2 能否相等，若 相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 要证 C=90，只需证 ABC 是直角三角形，而且 c 边最大依据勾股定理的逆定 理只需证明 a2+b2=c2 即可 2 2=2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 因为 a+b （n 1

33、）（2n）=n 2n 1，c=（n 1）=n 2n 1，进而 a+b=c，故命题获证 六、讲堂练习 1判断题 在一个三角形中，假如一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角 命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半”的抗命题是真命题 勾股定理的逆定理是：假如两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是 直角三角形 ABC 的三边之比是 1：1：2 ，则 ABC 是直角三角形 2 ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，以下命题中的假命题是（）A 假如 C B=A，则 ABC 是直角三角形 B假如 c2=b 2a2，则 ABC 是直角三角形

34、，且 C=90 C假如（c a）（ca）=b 2，则 ABC 是直角三角形 D假如 A：B：C=5：2：3，则 ABC 是直角三角形 3以下四条线段不可以构成直角三角形的是（A a=8，b=15，c=17 B a=9，b=12，c=15 ）C a=5，b=3，c=2 D a：b：c=2：3：4 4已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为以下长度，判断 该三角形是不是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=2 2，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7 ；a=5，b=2 6，c=1 七、课后练习，1表达以下命题的抗命题，并判断抗命题能否正确 假如

35、a3 0，那么 a2 0；假如三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形；假如两个三角形全等，那么它们的对应角相等；对于某条直线对称的两条线段必定相等 2填空题 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有 “两直线平行，内错角相等”的逆定理是 在 ABC 中，若 a2=b 2 c2，则 ABC 是 三角形，是直角；若 a2 b2 c2，则 B 是 若在 ABC 中，a=m2 n2，b=2mn，c=m2 n2，则 ABC 是 三角形 3若三角形的三边是 1、3、2；1,1,1；3 4 5 32，42，52 9，40，41；（m n）2 1，2（m n），（m n）2 1；则构成的是直角三

36、角形的有（）A 2 个 B 个 个 个 4已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a，b，c，分别为以下长度，判 断该三角形是不是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=2 3，c=4；a=5k，b=12k，c=13k（k 0）八、参照答案：讲堂练习：1对，错，错，对；2 D；3D；4是，B；不是；是，C；是，A 课后练习：1假如 a2 0，那么 a3 0；假命题 假如三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题 假如两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题 两条相等的线段必定对于某条直线对称；假命题 2抗命题

37、，逆定理；内错角相等，两直线平行；直角，B，钝角；直角 3 B 4是，B；不是，；是，C；是，C 182 勾股定理的逆定理（二）一、教课目的 1灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题 2进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识 二、要点、难点 1要点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题 2难点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题 3难点的打破方法：三、例题的企图剖析 例 1（P75 例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实质问题的意识 例 2（增补）培育学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实质问题的意识 四、讲堂引入 N 创建情境：在军事和航海上常常要确立方向和

38、地点，进而使用一 R 些数学知识和数学方法 S 五、例习题剖析 Q 例 1（P75 例 2）E P 剖析：认识方向角，及方向名词；依题意画出图形；依题意可得 PR=12 1.5=18，PQ=16 1.5=24，QR=30；因为 242+18 2=30 2，PQ2+PR2=QR 2，依据勾股定理 的逆定理，知 QPR=90；PRS=QPR-QPS=45 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识 例 2（增补）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，此中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状 剖析：若判断三角形的形状，先求三角

39、形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13；依据勾股定理的逆定理，由 52+12 2=132，知三角形为直角三角形 解略 六、讲堂练习 C 1小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原 地 小 强 在 操 场 上 向东 走 了 80m 后，又 走 60m 的 方 向 是 2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，清晨测得 它的影长为 4 米，正午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点可否构成直角三角形？为何？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海 域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 A、B B D A N

40、C E A B 两个基地前往拦截，六分钟后同时抵达 C 地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习 1一根 24 米绳索，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为 A 2一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知 用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间 距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面能否 垂直，为何？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些 B C 蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，

41、以便计算一下产 D C D AB=4 米，BC=3 米，CD=13 量小明找了一卷米尺，测得 米，DA=12 米，又已知 B=90 B 八、参照答案：A 讲堂练习：1向正南或正北 2能，因为 BC2=BD 2+CD 2=20，AC 2=AD 2+CD 2=5，AB 2=25，所以 BC 2+AC 2=AB 2；3由 ABC 是直角三角形，可知 CAB+CBA=90，所以有 CAB=40，航向为北偏 东 50课后练习：1 6 米，8 米，10 米，直角三角形；2 ABC、ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直 3提示：连结 AC AC 2=AB 2+BC 2=25，AC 2+AD 2=CD 2，

42、所以 CAB=90，S 四边形=S ADC+SABC=36 平方米 182 勾股定理的逆定理（三）一、教课目的 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形 2灵巧应用勾股定理及逆定理解综合题 3进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识 二、要点、难点 1要点：利用勾股定理及逆定理解综合题 2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题 3难点的打破方法：研究四边形的问题，往常添置协助线把它转变为研究三角形的问题 结构勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，在利用勾股定理进行计算 注意给学生概括总结数学思想方法在题目中应用的规律优化训练，在不条件、不一样环境中频频运用定理，使学生达

43、到娴熟使用，灵巧运用的 程度 三、例题的企图剖析 例 1（增补）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 例 2（增补）使学生掌握研究四边形的问题，往常添置协助线把它转变为研究三角形的 问题本题协助线作平行线间距离没法求解创建 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理 证明 DE 就是平行线间距离 例 3（增补）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转变及变形四、讲堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，常常综合应用来解决一些难度较大的题目五、例习题剖析 例 1（增补）已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a，b，c，知足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 试判

44、断 ABC 的形状 剖析：移项，配成三个完整平方；三个非负数的和为 0，A D 则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形 状为直角三角形 例 2（增补）已知：如图，四边形 ABCD，AD BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3 B E C 求：四边形 ABCD 的面积 剖析：作 DEAB，连结 BD，则能够证明 ABD EDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在 DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC 三角形，DE BC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积 例 3（增补）已知：如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD

45、2=AD BD 求证：ABC 是直角三角形 剖析：AC 2=AD 2+CD 2，BC2=CD 2+BD 2 B AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2 2 2=AD +2AD BD+BD 六、讲堂练习 1若 ABC 的三边 a，b，c，知足（a b）（a2 b2 c2）=0，则 ABC 是（A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D 等腰直角三角形 2若 ABC 的三边 a，b，c，知足 a：b：c=1：1：2，试判断 ABC A 的形状 为直角 C D A ）D 3已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=3，CD=13，4 4 AD=3，且 AB BC B C

46、 A 求：四边形 ABCD 的面积 4已知：在 ABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，且 CD 2=AD BD E 求证：ABC 中是直角三角形 B D C 七、课后练习，1若 ABC 的三边 a、b、c 知足 a2+b 2+c2+50=6a+8b+10c，求 ABC 的面积 2在 ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm 求证：ABC 是等腰三角形 3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC 2=AE 2+CE2 求证：AB 2=AE 2+CE 2 4已知 ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判断

47、 ABC 的形状 八、参照答案：讲堂练习：1 C；2 ABC 是等腰直角三角形；9 3 4 4提示：AC 2=AD 2+CD 2，BC 2=CD 2+BD 2，AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD BD+BD 2=（AD+BD）2=AB 2，ACB=90 课后练习：1 6；2提示：因为 AD 2+BD 2=AB 2，所以 AD BD，依据线段垂直均分线的判断可知 AB=BC 3提示：有 AC 2=AE 2+CE2 得 E=90；由 ADC AEC，得 AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，依据线段垂直均分线的判断可知 AB=AC，则 AB 2=AE 2+CE 2 2 2 2 2 2 4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）=16，a+2ab+b=16，ab=1，所以 a+b=14 又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2