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1、18.1勾股定理（1）年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双备课时间：2010.3.28 上课时间：2010.3.31教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。课前预习导学过程阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5,
2、求a。已知b=15，A=30，求a，c课堂活动：活动1、预习反馈多种方法证明勾股定理活动2、例习题分析DABC例1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？例2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？课堂练习：1勾股定理的具体内容是： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在Rt
3、ABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。4ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。5根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。课后巩固：1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c
4、，求b）2在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。 3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。 3题图 5题图4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。5一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。6已知：如图，四边形
5、ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。7已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。 18.1.2 勾股定理（2）年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-3-29执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-4- 1教学目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。重点：
6、利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。【预习内容】（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_， _的直角三角形的斜边。2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交
7、点C即为表示的点。3、利用勾股定理，可以作出长为，的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，的点。4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确活动2 典型例题 课堂训练例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。课堂练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别
8、为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。【课后巩固】1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将
9、滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .
10、 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 11如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 5m13m12如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达
11、大树和伙伴在一起？ A小汽车小汽车BC观测点14“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？拓广创新u 试一试，你一定能成功哟！1512090将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）. 18.2 .1 勾股定理的逆定理（一）年级：八年级 科目：数学 课
12、型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双 备课时间：2010.4.5 上课时间：2010.4.8学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。2难点：勾股定理的逆定理的证明。导学过程：阅读教材P73 76 , 完成课前预习【课前预习】问题1 三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 图18.2-23如图
13、18.2-2，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程4此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（1）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 5说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题1例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2练习：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （
14、2）；（3）； （4）3.例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-34.练习：（1）如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？5思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（
15、k是正整数）也是一组勾股数吗？活动3：课堂小结【课后巩固】（1）必做：教材76页习题182第1、2、3题；（2）选做：教材76页习题182第4、5、6题 18.2.2勾股定理逆定理（2）年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双备课时间：2010.4.2 上课时间：2010.4.9学习目标：1、 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2、 培养学生的发展逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用【活动1】1、 如图
16、，在四边形ABCD中，AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,A=90。求四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 【活动2】1、 一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C20:15:12 D10:8:22、如果ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则ABC是 三角形。3、已知：在ABC中，A, B,C的对边依次为a,b,c，且a2: b2: c2=1:1:2(1)(2) 判断ABC的形状(3) 求A, B,C的度数。4、如图，已知ABC中，C=90。，1=2，CD=1.5,BD=2.5 求AC的长。5、 如图，在正方形中，为的中点，为上一点且，求证：90。.6、 如图，在ABC中，AB=13,BD=5,AD=12,AC=15.求BC的长。7、 在四边形ABCD中，ACDC, ADC的面积为30cm2,DC=12cm，AB=3cm,BC=4cm，求ABC的面积。8、如图，已知D,E,F分别是ABC中BC,AB,AC边上的点，且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,求ABC的面积。