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1、精选文本.全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应
2、角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。精选文本.（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5
3、）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已
4、知条件中有一边一角对应相等，可找 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)（三）经典例题 例 1.已知：如图所示，AB=AC，求证：.例 2.如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与 DE 交于点 B。求证：。精选文本.例 3.如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。例 4.如图所示，垂足分别为 D、E，BE 与 CD 相交于点 O，且 求证：BD=CE。例 5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD、CEAB于E，且B+D=180。求证：AE=AD+BE 分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅
5、助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出ADCAFC，问题就可以得到解决。证明（一）：在AE上截取AF=AD，连结FC。在AFC和ADC中 AFADACAC 已作已知公共边12 AFCADC（边角边）AFC=D（全等三角形对应角相等）B+D=180（已知）B=EFC（等角的补角相等）在CEB和CEF中精选文本.BEFCCEBCEFCECE已证已知公共边90 CEBCEF（角角边）BE=EF AE=AF+EF AE=AD+BE（等量代换）证明（二）：在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。小结：在几何证明过程中，如果现成
6、的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。（四）全等三角形复习练习题 一、选择题 1如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 2.如图，DE，分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若48CDE，则APD等于（）3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）A
7、BCBD BACAD CACBADB DCABDAB A42 B48 C 52 D58 1 题图 2 题图 4.如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是()(A)B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF 5如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB 于 E，若AC=10cm，则DBE的周长等于()A10cm B8cm C6cm D9cm 6 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）1
8、处 2 处 3 处 4 处 C A D P B 图（四）精选文本.4 题图 5 题图 7某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D带去 8如图，在RtABC中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC 于点E已知10BAE，则C的度数为（）A30 B40 C50 D60 9如图，ACBA C B ，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40 10如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB 1 题图 CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB 8
9、题图 10 题图 11尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（）ASAS BASA CAAS DSSS 12.如图,C=90,AD平分BAC 交BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D到 AB 的距离为()A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定 13如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP 14.如图，已知ABAD，
10、那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD A D C E B 8 题ABCDEDCBA 6 题图 7 题图 ABCDA B C D 14 题图 C A B B A O 13 题图 B A P O D P C A B 精选文本.11 题图 12 题图 精选文本.二、填空题 1.如图，已知ADAB，DACBAE，要使 ABCADE，可补充的条件是 （写出一个即可）_ 2.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD 平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,则DEB 的周长为 _ 3.如图，BACABD，请你添加一个条件
11、：，使OCOD（只添一个即可）4.如图，在ABC 中，C=90ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，DC=6厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是_厘米。1 题图 2 题图 3 题图 4 题图 5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形 有 个 6.已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.7 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结
12、 PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。8.如图所示，AB=AD，1=2，添加一个适当的条件，使ABC ADE，则需要添加的条件是_.第1个第2个第3个A C E B D O A B C D E D O B A ABCDEQPOBEDCA精选文本.6 题图 7 题图 8 题图精选文本.三、解答题 1.如图，已知 AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.2.如图，在ABC中，40ABACBAC，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE （1）求DBC的度数；（2）求证：BD
13、CE 3.如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.4.如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由 OCEBDAE D C B A A B D E C 精选文本.5.如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论 6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12 ，3
14、4 求证：（1）ABCADC；（2）BODO 7如图，在ABC和ABD中，现给出如下三个论断：ADBC；CD；12 请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示）：（2）请选择一个真命题加以证明 你选择的真命题是：证明：B C A D M N 2 1 D C B A O 1 2 3 4 精选文本.8.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD精选文本.9如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F 求证：B
15、D=2CE 10.如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 11已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角 形（直接写出结果，不要求证明）：OEDCBAB D C F A 郜E FEDCBA精选文本.12 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件
16、不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 13 已知：如图 A、D、C、B 在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF 求证：（1）DFCE （2）DE=CF A D F E 14.如图，已知在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG，则 AG 与 AD 有何关系？试证明你的结论 B C E 精选文本.15.如图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 AB=AC 求证：AD平分精选文本.BAC 16.如图，B=C=90，M 是 BC
17、中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 17.如图，在ABC 和DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点，EFAB，垂足为 F，且 AB=DE 8.如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，连接 EF，EF 与 AD 交于 G，AD 与 EG 垂直吗？证明你的结论。精选文本.19如图，在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD，CE 相交于点 O试说明AE+CD=AC 如图，在精选文本.ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD，CE 相交于点 O试说明 AE+CD=AC 20.如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CF。已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线，且 BDAE 于 D，CEAE 于 E,(1)当直线 AE 处于如图的位置时，有 BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线 AE 处于如图的位置时，则 BD,DE,CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE 之间的关系。A B F C E D B C E A D B A D E C