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1、第二十一讲 整除与有余数除法【】同学们，我们在二年级就已经学过“有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数除法的基础知识与基本方法。1、整除：两个数相除时（除数不为 0），它们的商是整数。例如：1243 我们就说“12 被 4 整除”或“4 整除 12”。2、有余数除法：两个整数相除时（除数不为 0），它们的商不是整数。例如：137713 我们就说“13 不能被 7 整除”，可写成：137=16,我们称 6 为 13 除以 7 的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数除数商余数.有时为了讨论方便和统一，也将两整数整除时称作余数为零。3、被除数除数商余数 4、可被 2 整除的数
2、的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被 2 整除。5、可被 3 整除的数的特征是：如果一个数的个位数字的各位上的数字之和能被 3 整除，那么这个数能被 3 整除。6、可被 5 整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是 0 或 5，那么这个数能被 5 整除。7、数的整除有两个简单的性质：（1）如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的差也能被丙整除。（2）几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个数整除。【典型例题】例一、一个除法运算，被除数是 10，除数比 10 小，则可能出现的所有不同的余数的和是多少 仿练一、哪些数除以
3、 5，能使商与余数相同 例二、两个整数相除商是 12，余数是 8，并且被除数与除数的差是 822，求这两个整数。仿练二、两个数的和是 444，较大的数除以较小的数所得的商是 4 余 24，这两个数各是多少 例三、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大 仿练三、被除数、除数、商与余数的总和是 100，已知商是 12，余数是 5，求被除数与除数；例四、从 4,0,5,7 四个数中任选三个，组成能同时被 2,3,5 整除的数，并将这些数从小到大进行排列。仿练四、四位数13AA能被 3 整除，则 A 是多少 例五、四位数ba27能被 2,3,5 整除，求这样的四位数。仿练五、
4、四位数BA18能同时被 2,3,5 整除，问：这个四位数是多少（不同字母代表不同数字）例六、首位数字是 9，各位上的数字互相不同，并且能同时被 2、3 整除的七位数中，最小是几 仿练六、求能被 2,3,5 整除的最大三位数是多少最小三位数是多少 【课后作业】25 104 一、填空题 1、今天是星期三，从今天算起，第 100 天是星期_。2、减数、被减数、差之和，除以被减数，商是_。3、某个自然数，被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 7 除余 6，这个自然数最小是_。4、五位数BA148能同时被 2,3,5 整除，这个数的百位数字 A_。5、五位数x7913能被 3 整除，这样的五位数，这样
5、的五位数一共有_个。6、有一本故事书共 99 页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文照这样反复，这本书共有_页插图。二、选择题 7、14600700 的商与余数为（）。（A）商 2 余 6 （B）商 20 余 6 （C）商 2 余 60 （D）商 20 余 600 8、科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录，做第十二次记录时，钟表时针恰好指向9，做第一次记录时，指针指向（）。（A）2 （B）5 （C）7 （D）9 9、能同时被 3,5 整除的最小四位数ba25的个数 b 是（）。（A）0 （B）1 （C）3 （D）5 10、个位数是 5，且能被 3 整除的四位数有（
6、）个。（A）300 （B）250 （C）180 （D）100 三、简答题 11、甲数除以乙数，商 18 余 4，甲数与乙数的和是 270，求甲、乙两数。12、有同样大小的红、白、黑球共 200 个，按 5 个红球、4 个白球、3 个黑求的顺序排列，问：黑球共几个第 158 个球是什么颜色 13、在一道有余数的除法算式中，被除数除以除数，商是 4，余数是 12，被除数、除数、商、余数四个数相加的和是 18，求被除数和除数各是多少 14、四位数x189能同时被 2 和 3 整除，问：x 等于几 15、已知被除数比除数大 78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积。（第十七届“华罗庚杯少年数学邀请赛网络版决赛第 9 题”）8、