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1、 北师大版八年级上数学期末测试题 自己的事情自己做！北师大版八年级上数学期末测试题 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（）（A）38.0 （B）（C）4 （D）722 2 在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 38 的立方根是（）（A）2 （B）2 （C）2 （D）24 4下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15
2、 5 下列各组数值是二元一次方程43 yx的解的是（）（A）11yx （B）12yx （C）21yx （D）14yx 自己的事情自己做！自己的事情自己做！自己的事情自己做！A B C D 15解下列各题：（1）解方程组136)1(2yxyx （2）化简：311548412712 16 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边 BC 的长。自己的事情自己做！四、（每小题 8 分，共 16 分）17为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了 50 名学生进行体重检查，检查结果如下表：体重（单位：）35 40 42 45 48 50 52 55 人
3、数 2 3 2 5 10 16 8 4（1）求这 50 名学生体重的众数与中位数；（2）求这 50 名学生体重的平均数。18某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？自己的事情自己做！A B C E F D（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种
4、商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？五、(每小题 10 分，共 20 分)19如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC 于点 E，DFAC 于点 F。（1）求证：ABECDF；（2）连结 BF、DE，试判断四边形 BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。自己的事情自己做！x y O A B A C B c a b 20 如图，在平面直角坐标系中，一次函数5 kxy的图象经过点 A（1，4），点 B 是一次函数5 kxy的图象与正比例函数xy32的图象的交点。（1）求点 B 的坐标。（2）求AOB 的面积。B 卷 自己的事情自己做！y x A B O xy3一、填空
5、题：21如图，在 RtABC 中，已知a、b、c分别是A、B、C 的对 边，如果b=2a，那么ca=。22 在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3），如果将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OM，那么点M的坐标为 。23已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。24如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后 得到直线 AB，如果点 N（m，n）是直线AB 上的一点，且 3m-n=2，那 么直线 AB 的函
6、数表达式为 自己的事情自己做！A D C E B F 三、解答题 25如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形EBF，且EBF=90，连结 AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AFEB；（3）若 AB=35，36CEBF，求点 E 到 BC 的距离。26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（,320）、B（,322），CAO=30。（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D
7、 处，求点 D 的坐标；自己的事情自己做！参考答案：A 卷：一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.3 12.5 13.1100 14.三、15(1).原方程组的解为23yx.(2)原式=3331534413332.16.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角 梯 形,BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt DEC中,DE=3,CD=5,由勾股定理得,CE=4352222 DECD,BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1)在这 50 个数据中,50 出现了16 次,出现的次数最多,这 50 名学生体重的众数是
8、50,将这50个数据从小到大的顺序y x D B A O C 自己的事情自己做！x y O A B C 排列,其中第 25、第 26 两个数均是 50,这 50名学生体重的中位数是 50,(2)这 50 个数据的平均数是 3.485045585216501048545242340235x 这 50 名学生体重的平均数为 48.3.五、19(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABCD,BAE=DCF,BEAC 于点 E，DFAC 于点 F，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF（AAS），（2）如图，连结 B
9、F、DE，则四边形 BFDE 是平行四边形，证明：BEAC 于点E，DFAC 于点 F，BEF=DFE=90，BEDF，又由（1），有BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形 20（1）点 B 的坐标（3，2），（2）如图，设直线5xy 与y 轴相交于点C，在5xy中，令 x=0,则y=5,自己的事情自己做！点 C 的 的坐标为（0，5），OACBOCAOBSSS2121BxOC AxOC=21OC（Bx-Ax）=215（3-1）=5，AOB 的面积为 5。B 卷 一、2155 22.(2，-3)23.、24.23 xy.二、25.(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y 件，由题意，得6000
10、)100150()120130(36000100120yxyx解得72240yx所以，该商场购进甲种商品 240 件,乙种商品 72 件。（2）已知购进甲种商品x件,则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y=(130-120)x+(150-100)(200-x）=-40 x+10000,y=-40 x+10000 中，k=-400,y随x的增大而减小。当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。三、26.(1)四边形 ABCD 是正方形,ABE+EBC=90,AB=BC,EBF 是以以 BE 为直角边 的 等 腰 直 角 三 角 形,ABE+FBA=90 自己的事情自己做！x
11、D B A E O C P F P P y,BE=BF,FBA=EBC,在ABF 和CBE 中,AB=BC,FBA=EBC,BE=BF,ABFCBE,AF=CE,(2)证明:由(1),ABFCBE,AFB=CEB=90,又EBF=90,AFB+EBF=180,AFEB.(3)求点 E 到 BC 的距离,即是求 RtBCE 中斜边 BC 上的高的值,由已知,有 BE=BF,又由36CEBF,可设 BE=6k,CE=3k,在Rt BCE中,由 勾 股 定 理,得2222221596kkkCEBEBC,而 BC=AB=53,即有 152k=2)35(=75,2k=5,解得k=5,BE=65,CE=3
12、5,设 RtBCE 斜边 BC上的高为h,BCERtS21BECE=21BEh,(65)35=53h,解得h=32,点 E 到 BC 的距离为 32.四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC 所在的直线的函数表达式为2 kxy(k0),将 A(-23,0)代入2 kxy中,得-23k+2=0,解得k=33,对角线所在的直线的函数表达式为233xy,(2)AOC 与 自己的事情自己做！ADC 关于 AC 成轴对称,OAC=30,OA=AD,DAC=30,DAO=60,如图,连结 OD,OA=AD,DAO=60,AOD 是等边三角形,过点D 作 DEx轴于点 E,则有 AE=OE=21OA,而 OA=23,AE=OE=3,在 RtADE 中,由勾股定理,得DE=3)3()32(2222 AEAD,点 D 的 坐 标 为(-3,3),