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1、.第一节 曲线运动 运动的合成与分解 一、单项选择题 1.如图所示,一质点在一恒力作用下做曲线运动,从M点运动到N点时,质点的速度方向恰好改变了 90.在此过程中,质点的动能 A不断增大 B不断减小 C先减小后增大 D先增大后减小 解析：选 C.质点受恒力F作用,M点的速度方向竖直向上,N点速度方向水平向右,所以F的方向斜向右下,与初速度方向的夹角为钝角,因此恒力F先做负功 恒力与速度方向夹角不断减小,当夹角为锐角时,恒力做正功因此动能先减小后增大,C 正确 2.2019 北京航展,我国五代战机歼20再次闪亮登场 表演中,战机先水平向右,再沿曲线ab向上,最后沿陡斜线直入云霄设飞行路径在同一竖
2、直面内,飞行速率不变则沿ab段曲线飞行时,战机 A所受合外力大小为零 B所受合外力方向竖直向上 C竖直方向的分速度逐渐增大 D水平方向的分速度不变 解析：选 C.因为战机做速率不变的曲线运动,所以合外力不为零且方向与速度方向垂直,故 A、B 错误；对任一点的速度正交分解,如图所示,vyvcos,vxvsin,根据题意知减小,vy增加,vx减小,故 C 正确,D 错误 3 一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动,其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示,一条直线过坐标原点、与x轴正方向成 30角,如图丙所示质点经过该直线时的坐标为 A
3、B C D 解析：选 A.质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a2 m/s2,.沿y轴正方向做匀速直线运动,速度大小v02 m/s,设质点经过时间t经过该直线,则有错误!tan 30,x0错误!,y0v0t,解得x012 m,y04错误!m,A 正确 4 在 2019 年 8 月,我国 XX 部分地区遭受洪涝灾害,一摩托艇要到正对岸抢救物资,关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是 A只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸 B只有摩托艇的速度大于水流速度,摩托艇才能到达正对岸 C虽然水流有较大的速度,但只要摩托艇向上游某一方向行驶,一定能到达正对岸 D不论摩托艇怎么行驶,都
4、可能到达正对岸 解析：选 B.设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为,要使摩托艇能到达正对岸,必有v艇cos v水,故不是任意角,故 A、C 错误；cos 1,结合以上分析可知,B 正确；当v艇v水时,无论摩托艇怎么行驶,都不能到达正对岸,故 D 错误 5.如图所示,在一次海上救援行动中,直升机用悬索系住伤员,直升机和伤员一起在水平方向以v18 m/s 的速度匀速运动,同时悬索将伤员在竖直方向以v26 m/s 的速度匀速上拉,则伤员实际运动速度v的大小是 A6 m/s B8 m/s C10 m/s D14 m/s 解析：选 C.伤员参与了两个分运动,水平方向匀速移动,竖直方向匀速上升,合速度是两个分
5、速度的矢量和,遵循平行四边形定则,如图所示,由于两个分速度大小和方向都恒定,故合速度的大小v错误!错误!m/s10 m/s,故 C 正确,A、B、D 错误 6.如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时 A人拉绳行走的速度为vsin B人拉绳行走的速度为错误!C船的加速度为错误!D船的加速度为错误!解析：选 C.将船速分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向的两个速度,如图甲所示,根据平行四边形定则有v人vcos,故 A、B 均错误；对船受力分析如图乙,根据牛顿第二定律有Fcos Ffma,解得a错误!,故 C 正确
6、,D 错误.7.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为时,竖直杆运动的速度为 A.错误!Bvtan Cvcos Dvsin 解析：选 B.竖直杆运动的速度vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度,如图所示,根据速度的合成,运用平行四边形定则,得vPvtan,故 B 正确 8.如图所示,一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成角时,A球沿槽下滑的速度为vA,则此时B球的速度大小为 AvAtan B.错
7、误!CvAcos DvAsin 解析：选 B.如图所示,将A、B两球的速度分别分解为沿着杆方向和垂直杆方向两个分速度,对A球有：vA2vAcos,对B球有：vB2vBsin,由于vA2、vB2沿着同一个杆,则有vAcos vBsin,解得vBvA错误!错误!,故本题选 B.二、多项选择题 9一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x2t24t,y3t26t 关于物体的运动,下列说法正确的是 A物体在x轴方向上做匀减速直线运动 B物体在y轴方向上做匀加速直线运动 C物体运动的轨迹是一条直线 D物体运动的轨迹是一条曲线 解析：选 BC.对应位移时间公式xv0t错误!at2,x2t24
8、t,y3t26t,可得初速度：v0 x4 m/s,v0y6 m/s；加速度：ax4 m/s2,ay6 m/s2.物体在x轴上分运动的.初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故 A 错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故 B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的,合运动的初速度方向与加速度方向相同,故合运动一定是匀加速直线运动,故 C 正确,D 错误 10 在民族运动会中有一个骑射项目,运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则
9、A要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为 错误!B要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为 错误!C箭射到目标的最短时间为 错误!D只要击中侧向的固定目标,箭在刚射出时的速度大小一定为v错误!解析：选 BC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时,箭射到目标时间最短,所以最短时间为t错误!,箭在沿马奔跑的方向上的位移为xv1t错误!d,所以放箭处距离目标的距离为s错误!错误!,故 A 错误,B、C 正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0错误!,而击中目标不止这一种射出方式,故 D 错误 11.如图,在河水速度恒定的小河中,一
10、小船保持船头始终垂直河岸,从一侧岸边向对岸行驶,小船的轨迹是一个弯曲的S形,则 A小船垂直河岸的速度大小恒定不变 B小船垂直河岸的速度大小先增大后减小 C与小船以出发时的速度匀速过河相比,过河时间长了 D与小船以出发时的速度匀速过河相比,过河时间短了 解析：选 BD.小船在沿河岸的方向上随河水做匀速直线运动,即在相同的时间间隔内,沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上,在相等的时间间隔内,位移的变化量逐渐增大再逐渐减小,所以速度先增大后减小；因中间那段时间垂直河岸方向的速度较大,所以与小船以出发时的速度匀速过河相比,过河时间短了,B、D 正确 12.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速
11、度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人.顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是 A相对地面的运动轨迹为直线 B相对地面做匀变速曲线运动 Ct时刻猴子对地速度的大小为v0at Dt时间内猴子对地的位移大小为错误!解析：选 BD.猴子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做初速度为 0 的匀加速直线运动,根据运动的合成,知合速度与合加速度不在同一条直线上,所以猴子运动的轨迹为曲线,A 错误；猴子在水平方向上的加速度为 0,在竖直方向上有恒定的加速度,根据运动的合成,知猴子做曲线运动的加
12、速度不变,做匀变速曲线运动,B 正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0,和竖直方向上的分速度为at,所以合速度v错误!,C 错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h,根据运动的合成,知合位移s错误!,D 正确 13物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,x轴方向的加速度随时间变化的图象如图甲所示,y轴方向速度随时间变化的图象如图乙所示,物体的初速度为 2 m/s,则对该物体运动过程的描述正确的是 A物体在 02 s 做直线运动,在 23 s 做曲线运动 B物体在 02 s 的加速度大小为 1 m/s2,23 s 的加速度大小为 2错误!m/s2 C物体在 02
13、s 和 23 s 内位移之比为错误!1 D物体 2 s 末速度最大,最大值为 2错误!m/s 解析：选 BD.物体在 02 s 内,x方向做ax11 m/s2的匀加速运动,y方向做匀速运动,可知合运动是曲线运动；在 23 s 内,x方向做初速度vx22 m/s,加速度为ax22 m/s2的匀减速运动,y方向做初速度vy2 m/s,加速度为ay22 m/s2的匀减速运动,则合加速度方向与合初速度方向共线,可知物体做直线运动,故 A 错误物体在 02 s 的加速度大小为aax11 m/s2,23 s 的加速度大小为a错误!2错误!m/s2,故 B 正确.02 s 内,物体在x轴方向的位移x1错误!
14、ax1t错误!错误!22 m2 m,在y轴方向的位移y1.22 m4 m,合位移x合错误!2错误!m；23 s 内,物体在x轴方向的位移x2vx2t2错误!ax2t错误!21 m错误!21 m1 m,在y轴方向的位移y2错误!12 m1 m,合位移x合错误!错误!m,则x合x合错误!1,故 C 错误因 2 s 末物体在x方向和y方向都要做匀减速运动,可知物体 2 s 末速度最大,最大值vm错误!错误!m/s2错误!m/s,故 D 正确 14一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动,在t0 时开始受到恒力F作用,速度大小先减小后增大,其最小值为v0.5v0,由此可判断 A质点受到恒力F作用后
15、一定做匀变速曲线运动 B质点受到恒力F作用后可能做圆周运动 Ct0 时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为 60 D恒力F作用时间错误!时质点速度最小 解析：选 AD.在t0 时质点开始受到恒力F作用,加速度不变,做匀变速运动,若做匀变速直线运动,则最小速度为零,所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动,故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动,故 B 错误；设恒力与初速度之间的夹角是,由于速度大小先减小后增大,所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角,最小速度v1v0sin 0.5v0,即150,故 C 错误；在沿恒力方向上速度为 0 时有v0cos 30错误!t0,解得t错误!,故 D 正确