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1、 第 1 页 共 14 页 2014 年暑期 新六年级预习讲义 圆的认识和周长 第 2 页 共 14 页 课前测试 观察下列图片的有什么共同点 第 3 页 共 14 页 知识储备 圆的定义 （1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转 360，留下的轨迹叫圆。圆心 （1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般用字母 O 表示 直径 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表示。圆心决定圆的位置。半径 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做
2、圆的半径。半径一般用字母 r 表示。圆的半径或直径决定圆的大小。圆的直径和半径的关系 在同圆或等圆中，所有的直径都相等，半径也都相等。在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=d/2。用圆规画圆 1.画圆的步骤 （1）把装有针尖的一只脚定在一点上，这个点就是圆心。（定圆心）（2）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。（定半径）（3）把装有铅笔的一只脚旋转一周。（旋转一周）2.注意事项：（1）画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转 时要把重心放在针尖的一脚。（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。第 4 页 共 14 页 第 5 页 共
3、14 页 知识储备 圆的对称轴 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。圆周率 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，。圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。圆的周长计算公式 1.已知直径：C=d 2.已知半径：C=2r 3.已知周长：d=C r=2C 4.圆周长的一半:21周长(曲线)5.半圆的周长：21周长+直径=d（2+1）扇形的周长计算公式 C=360nd 第 6 页 共 14 页 1.（连接圆心和圆上任意一点的线
4、段）叫做半径，用字母（r ）表示。2.（通过圆心，并且两端都在圆上的线段）叫做直径，用字母（d ）表示。3.（圆心）确定圆的位置，（半径 ）确定圆的大小。1.在同一圆内，所有的（半径 ）都相等，所有的（直径 ）也相等。（直径 ）的长度等于（半径 ）长度的 2 倍。2.判断：（1）直径都是半径的 2 倍。（）（2）直径总比半径长。（）圆中心的一点叫做（圆心），用字母（O ）表示，它到圆上任意一点的距离都（相等）。【例 1】例题精讲【例 2】在一个直径是 8 分米的圆里，半径是（40）厘米。【例 3】第 7 页 共 14 页 1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（
5、轴对称图形），折痕所在的直线叫做（对称轴 ）。2.在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离（相等 ）。（等边）三角形有三条对称轴，（等腰 ）三角形有一条对称轴。正方形有（4 ）条对称轴，长方形有（2 ）条对称轴，等腰梯形有（1 ）条对称轴。3.判断(1)通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。()(2)圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）(3)等腰梯形是对称图形。()(4)正方形只有一条对称轴。()4.画下面图形的对称轴 圆的对称轴有（无数）条，半圆形的对称轴有（1 ）条。【例 4】填表：半径（r）2cm 215cm 10cm 3cm 直径（d）4cm 43cm 20cm 6c
6、m 第 8 页 共 14 页 1.d=（12）cm d=（）cm r=（）cm 长方形的周长 d=（9 ）cm 是（25）cm 2.按要求画圆。(1)半径是 2 厘米。(2)直径是 3 厘米。1.圆的周长从 5增加到 8，它的半径比原来增加了（）。2.设 C 为圆的周长，则C12是（半径）。（填周长，圆周率，半径，直径）【例 5】圆周率（A）3.14。A、大于 B、等于 C、小于 第 9 页 共 14 页 3.有一个圆形操场的半径是 10 米，如果绕其周围走一圈，要走（62.8）米。一个挂钟的时针长 5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（62.8）厘米。4.判断。(1)两个圆的周长相等，它们的直径
7、也相等.（）(2)圆的周长总是该圆直径的倍。（）(3)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）1.半圆的周长是半圆直径的（）倍，是半圆半径的（）倍。2.一个半圆，半径是 r，它的周长是（C ）。A、4 B、r C、r+2r 1.一个圆形花坛的周长是 12.56 米，现在周围加宽 2 米，现在花坛的周长是多少米？【例 6】有一个半径是 8 分米的圆，平均分成两个半圆后，一个半圆的周长是（分米）。【例 7】大小不同的两个圆，他们的半径各增加 2 厘米，和原来的圆相比较，（C）圆的周长增加得多。A、大圆 B、小圆 C、一样多 第 10 页 共 14 页 2.一个圆的直径从 2 厘米增加到 6 厘米，它的周
8、长增加了（）。1.一个挂钟的时针长 5 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。答案：2.一个挂钟的分针长 1.2 分米，从 12 时到 12 时 45 分，分针尖移动了多少厘米？答案：3.小阳家时钟的分针长 3.5 厘米，1 小时后分针尖端所走得路程是多少厘米？3 小时后呢？1.一根铜铁丝长 12.56 米，正好在一个圆形圈上绕满 50 圈，这个线圈的半径是多少厘米？答案：4 【例 8】有一个圆形操场的半径是 10 米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。【例 9】中山游乐场有有一个摩天轮，坐在摩天轮的座椅上转动一周，转过的距离是 125.6 米，这个摩天轮至少高多少米？答案：40 第 11 页
9、 共 14 页 1.一辆自行车的车轮半径是 36 厘米。这辆自行车通过一条 1080 米长的街道时，车轮要转多少周？（得数保留整数）答案：478 2.保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度约为 18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动几周？答案：29 3.一辆自行车车轮外直径为 0.6 米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动 100 周，他从家到学校出发 10 分钟到达学校，小华家距学校多少米？答案：1884 4.火车轮的外直径长 0.9 米，如果它分钟转 400 周，那么这列火车每小时前进多少千米？答案：5.一辆自行车轮胎的外直径是 70 厘米，如果车轮平均每分钟转 100 圈，半小时
10、可以行多少米？答案：6594 一、填空题 课后练习 一辆自行车的外轮直径是 60 厘米，如果平均每分钟转 100 周，骑过 1884 米的大桥要几分钟？答案：10【例 10】第 12 页 共 14 页 1.时钟的分针转动一周形成的图形是（圆）。2.从（圆心）到（圆上）任意一点的线段叫半径。3.通过（圆心）并且（两端）都在（圆上）的线段叫做直径。4.在同一个圆里，所有的半径（相等），所有的（直径 ）也都相等，直径等于半径的（2 倍）。5.用圆规画一个直径 20 厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（10 ）厘米。6.圆的直径是 6 厘米，它的周长是（），圆的半径是 1 分米，它的周长是（6.28dm）
11、。7.圆的周长是 25.12 分米，它的直径是（8 分米）半径是（4 分米）。8.甲圆半径是乙圆半径的 3 倍，甲圆的周长是乙圆周长的（3 倍）。二、填表 r 5cm 3cm 12m 3dm d 10cm 6cm 24m 6dm c 三、求下列各圆的周长（单位：厘米）四、应用题 1一个圆形的铁环，直径是 40 厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？答案：2一只大钟，时针长 5 分米，分针长 7 分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？答案：3儿童公园有一个直径 10 米的圆形金鱼池，在金鱼池外 0.5 米处要装一个圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少要多少米？第 13 页 共 14 页 答案：4一辆
12、自行车轮胎的外直径是 70 厘米，如果每分转 120 周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）答案：5一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？答案：10 6.一只大钟,它的分针长 40 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？答案：7.通过一座桥,直径是 1.2 米的车轮需转 500 圈,这座桥长多少米？答案：1884 8.某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是 100.48 米,它的直径应是多少米？答案：32 9.圆环外圆周长比内圆周长多 25.12 厘米，求环宽。答案：4cm 第 14 页 共 14 页 趣味数学（12）在生活中，我们经常会用到 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。