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1、第 1 页 共 6 页 中考数学压轴题训练 2023 中考 数学 压轴 题 训练一2023.6.2 1、12如图，AB 是 O 的直径，弦 2cm BC，F 是弦 BC 的中点，60 ABC 假设动 点 E 以 2cm/s 的 速 度 从 A 点 出 发 沿 着 A B A 方 向 运 动，设 运 动时 间 为(0 3)t s t ，连结 EF，当 BEF 是直角三角形时，ts的值为 A47 B1 C47 或 1 D47 或 1 或 49 2、16我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有 数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以互相换算，如将二进制数 1 换算成十进制数应为：12
2、 3+02 2+12 1+12 0=11，按此方式，将二进制数 10 换算成十进制数为 3、171O 与2O 两圆内含，32 1 O O，1O 的半径为 5，那么2O 的半径 r 的取值范围是 4、24此题总分值 8 分如图，在 ABC 中，AB AC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 12CBF CAB .求证：直线 BF 是 O 的切线；假设 5 AB，5sin5CBF ，求 BC 和 BF 的长.OEBFCDA5、25此题总分值 12 分：在矩形 A0BC 中，分别以 OB，OA 所在直线第 2 页 共 6 页 为 x 轴和 y
3、轴，建立如下图的平面直角坐标系E 是边 AC 上的一个动点不与 A，C 重合，过 E 点的反比例函数(0)ky kx 的图象与 BC 边交于点 F1假设OAE、OBF 的面积分别为 S 1、S 2 且 S 1+S 2=2，求 k 的值；2假设 OB=4，OA=3，记 OEF ECFS S S 问当点 E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？3请探究：在2的条件下，是否存在这样的点 E，使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？假设存在，求出点 E 的坐标；假设不存在，请说明理由 6、10如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，那么第 10 个图中黑色正六边形 有
4、 个 7、21直角三角板 ABC 中，A=30，BC1.将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 0 120 且 90 ，得到 Rt A B C .1如图，当边 A B 经过点 B 时，求旋转角 的度数；2在三角板旋转的过程中，边 A C 与 AB 所在直线交于点 D，过点 D 作 DE A B 交 CB边于点 E，联结 BE.当 0 90 时，设 AD=x，BE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；当 13BDE ABCS S 时，求 AD 的长.CBA 备用图 CBA 备用图 第 3 页 共 6 页 8、22：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P2，3为圆心的
5、圆与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点点 B 在点 C 的左边1求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；2在1中的抛物线上是否存在点 M，使 MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 21假如 存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；假如假设不存在，请说明理由；3假如一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再到达 x 轴上某点，最后运动到1中抛物线的顶点 Q 处，求使点 D 运动的总途径最短的途径的长.9、10、24此题总分值 12 分一次函数 1 y x 的图像和二次函数 2y x bx c 的图像都经过 A、B 两点，且点 A 在 y 轴上，B 点的纵
6、坐标为 5.1求这个二次函数的解析式；2将此二次函数图像的顶点记作点 P，求ABP 的面积；3点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图像上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CF ED 时，求 C 点坐标.1 2 3 4 5-1-1-2123456xyO 图 811、25此题总分值 14 分如图 9，ABC 中，90 C ，AC BC，6 AB，O 是 BC 边上的中点，N 是 AB 边上的点不与端点重合，M 是 OB 边上的点，且 MN AO，延长 CA 与直线 MN 相交于点 D，G 点是 AB 延长线上的点，且 BG AN，
7、联结 MG，第 4 页 共 6 页 设 AN x，BM y.1求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；2联结 CN，当以 DN 为半径的 D 和以 MG 为半径的 M 外切时，求 ACN 的正切值；3当 ADN 与 MBG 相似时，求 AN 的长.ABCONMDG 图 9 备用图 a a A BCO 备用图 b b A BCO12、假如 kf xx，2 3 f，那么 k 13方程 2 x x 的解是 x 14用 a 辆车运一批橘子，平均每辆车装 b 千克橘子，假设把这批橘子平均分送到 c 个超市，那么每个超市分到橘子 千克 15梯形的上底长是 5 cm，中位线长是 7 cm，那么下底长是 c
8、m.16如图 1，AF 是 BAC 的角平分线，EF AC，假如 1 25 ，那么 BAC 17如图 2，在 ABC 中，点 G 是重心，设向量 AB a，GD b，那么向量 BC 结果用 a、b 表示 18.如图 3，在 Rt ACB 中，90 ACB ，点 O 在 AB 上，且 6 CA CO ，1cos3CAB ，假设将 ACB 绕点 A 顺时针旋转得到 Rt AC B，且 C 落在 CO 的延长线上，联结 BB 交 CO 的延长线于点 F，那么 BF=.19、如图，在函数 12yxx0的图象上，有点 1P，2P，3P，nP，1 nP，假设 1P 的 横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它
9、前面 一个点的横坐标的差都为 2，过点1P，2P，3P，nP，1 nP分别作 x 轴、y 轴的垂线 段，第 5 页 共 6 页 构成假设干个矩形如下图，将图中阴影 局部的面积从左到右依次记为 1S，2S，3S，4S，nS，那么 1S=，1S+2S+3S+nS=用 n 的代数式表示图 3 C ABOF C B图 1 ABCEF1ABCDG 图 2 yx8 6 42 OS 3S 2S 1P 1P 2P 3P 4y=12x A C B 20、如图，O 的半径为 6，线段 AB 与 O 相交于点 C D、，4 AC ,BOD A ,OB 与 O 相交于点 E,设 OA x，CD y.1求 CD 的长；
10、2求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；3当 CE OD 时，求 AO 的长.21.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，那么该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_.22.如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形 的顶点叫做格点，ABC 三个顶点都在格点上，那 么 ABC 的外接圆半径是.23.此题共 10 分如图，：AC 是 O 的直径，PA AC，连结 OP，弦 CB OP，直线 PB 交直线 AC 于 D，2.BD PA 1证明：直线 PB 是 O 的切线；2探究线段 PO 与线段 BC 之间的数量关系，并加以证明；.24.此题共 14 分如图，抛物线2122y x bx 与 x
11、 轴交于 A B、两点，与 y 轴交于 C 点，且(1,0)A.1求抛物线的解析式及顶点的坐标；2判断 ABC 的形状，证明你的结论；3点(,0)M m 第 6 页 共 6 页 是 x 轴上的一个动点，当 CM DM 的值最小时，求 m 的值 B A P O C D x y25、如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，1求正比例函数和反比例函数的解析式；2把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m，求 m 的值和这个一次函数的解析式；3第2问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；4在第3问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积1S 与四边形 OABD 的面积 S 满足：123S S？假设存在，求点 E 的坐标；假设不存在，请说明理由 y x O C D B A 3 3 6