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1、关于圆周运动的基本规律第一页，讲稿共三十五页哦一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系定义：质点做圆周运动通过的弧长定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间和所用时间t的比值的比值叫做线速度叫做线速度.对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长弧长都相等，都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。即线速度大小不变，方向时刻改变。物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径（与半径垂直）垂直）大小：大小：单位
2、为单位为m/s.1、线速度、线速度第二页，讲稿共三十五页哦2、角速度、角速度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度的角度 跟所用时间跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度的比值，就是质点运动的角速度.大小：大小：单位单位:rad/s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.对于匀速圆周运动，角速度大小不变。对于匀速圆周运动，角速度大小不变。第三页，讲稿共三十五页哦说明：匀速圆周运动中有两个结论：说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘同一转动圆盘(或物体或物体)上的各点上的各点角速度角速
3、度相同相同不打滑的不打滑的摩擦摩擦传动和传动和皮带皮带(或齿轮或齿轮)传动的两轮边缘上各传动的两轮边缘上各点点线速度线速度大小相等。大小相等。如图所示的皮带传动装置，主动轮如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为上两轮的半径分别为3r和和r，从动轮，从动轮O2的半径为的半径为2r，A、B、C分别为轮子边缘上的三分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求点，设皮带不打滑，求:(1)A、B、C三点的角速度之比三点的角速度之比A:B:C=_.(2)A、B、C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比vA:vB:vC=_.2:2:13:1:1例与练例与练第四页，讲稿共三十五页哦如图所示，甲、乙
4、、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为。若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为则丙轮的角速度为()A.r1 1/r3 B.r3 1/r1C.r3 1/r2 D.r1 1/r2A例与练例与练第五页，讲稿共三十五页哦3、周期、频率、转速、周期、频率、转速 周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用周期。用T表示，单位为表示，单位为s。频率：做匀速圆周运动的物体在频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率。
5、内转的圈数叫做频率。用用f表示，表示，其单位为转其单位为转/秒秒(或赫兹或赫兹)，符号为，符号为r/s(或或Hz)。转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号常用符号n表示，表示，转速的单位为转转速的单位为转/秒秒，符号是，符号是r/s，或转，或转/分分(r/min)。第六页，讲稿共三十五页哦4、向心加速度、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度心加速度.大小：大小：
6、方向：沿半径指向圆心方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明说明:向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动或称非匀变速曲线运动).第七页，讲稿共三十五页哦向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度向心加速度不一定
7、是物体做圆周运动的实际加速度。对于。对于匀匀速圆周运动速圆周运动，其所受的，其所受的合外力就是向心力合外力就是向心力，只产生向心加速，只产生向心加速度，因而度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的
8、大小。方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。第八页，讲稿共三十五页哦5、向心力、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。叫向心力。方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。大小大小:向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。的大小。第九页，讲稿共三十五页哦二、离心运动和向心运动二、离心运动和向心运动1、离心运动、离心运
9、动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动或不足以提供圆周运动所需向心力所需向心力的情况下，就做逐渐远的情况下，就做逐渐远离圆心的运动离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线切线方向方向飞出去的倾向飞出去的倾向受力特点受力特点当当Fm2r时，物体做时，物体做匀速圆周运动匀速圆周运动；当当F0时，物体沿时，物体沿切线切线方向方向飞出飞出；当当Fm2r，物体逐渐向，物体逐渐向圆心圆心靠近如图所示靠近如图所示第十一页，讲稿共三十五页哦三、圆周运动中的动力
10、学问题分析三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2、向心力的确定、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是
11、向心力心的合力就是向心力第十二页，讲稿共三十五页哦图1图4图3图2图5V图6.o.oA A图7绳绳图8.o.oA A杆杆第十三页，讲稿共三十五页哦rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmg几几几几种种种种常常常常见见见见的的的的匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动mgFNrF静静ORF合合火车火车转弯转弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒第十四页，讲稿共三十五页哦3、解决圆周运动问题的主要步骤、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆
12、心、半径等；期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论第十五页，讲稿共三十五页哦甲甲 乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。已知溜冰表演，如图所示。已知M甲甲=80 kg，M乙乙=40 kg，两，两人相距人相距0.9 m，弹簧秤的示数为，弹簧秤的示数为96 N，下列判断中正确的是，下列判断中正确的是()A.两人的线速度相同，
13、约为两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为两人的角速度相同，为2 rad/sC.两人的运动半径相同，都是两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为，乙为0.6 mBD例与练例与练第十六页，讲稿共三十五页哦如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体细线相连的质量相等的两个物体A和和B，它们与盘间的摩，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个
14、物体的运动情况是烧断细线，两个物体的运动情况是()A两物体沿切向方向滑动两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离发生滑动，离圆盘圆心越来越远圆盘圆心越来越远D例与练例与练第十七页，讲稿共三十五页哦O如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对滑动，并恰好与
15、转盘间无相对滑动;当转速当转速增加到增加到120 r/min时，木块应放在离轴时，木块应放在离轴_ cm处才处才能刚好与转盘保持相对静止。能刚好与转盘保持相对静止。2例与练例与练第十八页，讲稿共三十五页哦如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球筒固定不动，有两个质量相同的小球A和和B紧贴着内壁分别紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是确的是()A.球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B.球球A的
16、角速度必定等于球的角速度必定等于球B的角速度的角速度C.球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D.球球A对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力A例与练例与练第十九页，讲稿共三十五页哦长为长为L的细线一端拴一质量为的细线一端拴一质量为m的小球，另一端固定于的小球，另一端固定于O点，点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线L与竖直与竖直方向的夹角是方向的夹角是时，求：时，求：线的拉力线的拉力F小球运动的线速度的大小小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期小球运动的角速度及周期OL例
17、与练例与练第二十页，讲稿共三十五页哦解析：解析：OLFmgF合合r（2）（1）（3）第二十一页，讲稿共三十五页哦车辆转弯问题分析车辆转弯问题分析1、火车转弯问题，、火车转弯问题，如图所示如图所示(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提供供(2)外外轨轨高高度度高高于于内内轨轨，火火车车按按设设计计速速度度行行驶驶时时，火火车车转转弯弯所所需的向心力由重力和支持力需的向心力由重力和支持力的合力提供，如图所示火车实际行的合力提供，如图所示火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由重力、支持力
18、和外轨道的的向心力由重力、支持力和外轨道的弹力提供弹力提供第二十二页，讲稿共三十五页哦mgFN(1)路路面面水水平平时时，转转弯弯所所需需的的向向心心力力由由静静摩摩擦擦力力提提供供，若若转转弯弯半半径径为为R，路路面面与与车车轮轮之之间间的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为车车重重的的倍倍，汽车转弯的最大速度为汽车转弯的最大速度为(2)高高速速公公路路的的转转弯弯处处，公公路路的的外外沿沿设设计计的的比比内内沿沿略略高高，若若汽汽车车以以设设计计速速度度转转弯弯时时，汽汽车车转转弯弯的的向向心心力力由由重重力力和和支持力的合力提供支持力的合力提供2、汽车转弯问题、汽车转弯问题第二十三页，讲稿共三
19、十五页哦例与练例与练1、火车在某转弯处的规定行驶速度为、火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确，则下列说法正确的是（的是（）A、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力心力C、当火车以大于、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压的速度通过此转弯处时，车轮
20、轮缘会挤压外轨外轨D、当火车以小于、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨外轨AC第二十四页，讲稿共三十五页哦公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。（如图所示）这个力不是全车受到外轨的压力沿斜面向内侧。（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周
21、运动的轨道平面是水平面。做圆周运动的轨道平面是水平面。Nmgf(N1 1)ONmgyxf(N1)O计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：第二十五页，讲稿共三十五页哦Nmgyxf(N1)O受力分析如图所示，可得：受力分析如图所示，可得：解得：解得：如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：第二十六页，讲稿共三十五页哦竖直面内的圆周运动：竖直面内的圆周运动：1、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：的条件：v绳绳rv光滑圆轨道光滑圆轨道r当当 时，
22、绳子对球产时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生压力。生拉力（轨道对球产生压力。当当 时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。没有压力。当当 时，球不能通过最高点。时，球不能通过最高点。第二十七页，讲稿共三十五页哦2、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：的条件：当当v=0时，时，N=mg当当 时，时，N为支持力，为支持力，随随v 增大而减小。增大而减小。当当 时，时，N=0。当当 时，时，N为拉力，随为拉力，随v 的增大而增大。的增大而增大。第二十八页，讲稿共三十五页哦如图所示，
23、物体如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置、在同一水平高度上，则在同一水平高度上，则()A.物体在位置物体在位置、时受到的弹力都大于重力时受到的弹力都大于重力B.物体在位置物体在位置、时受到的弹力都小于重力时受到的弹力都小于重力C.物体在位置物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力小于重力，位置时受到时受到的弹力都大于重力的弹力都大于重力D.物体在位置物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹时受到的弹力都小于重力力
24、都小于重力B例与练例与练第二十九页，讲稿共三十五页哦如图所示，杆长为如图所示，杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直平面内，杆连球在竖直平面内绕轴绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。若若F向上，则向上，则：解析：解析：若若F向下，则向下，则：例与练例与练第三十页，讲稿共三十五页哦竖直面内圆周运动的应用：竖直面内圆周运动的应用：汽车通过拱桥和汽车通过拱桥和凹型地面凹型地面mgNAAmgNBB第三十一页，讲稿共三十五页哦m为在水平传送带上被传送的小物体为在水平传
25、送带上被传送的小物体(可视为质点可视为质点)，A为为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与，传送带与皮带轮间不会打滑。当皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，可被水平抛出时，A轮每秒的转速轮每秒的转速最少是最少是()A例与练例与练第三十二页，讲稿共三十五页哦如图所示，位于竖直平面上的如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端沿竖直方向，上端A距地面高度为距地面高度为H，质量为，质量为m的小球的小球从从A点由静止释放，最后落在水平地面上点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气点处，不计
26、空气阻力，求：阻力，求：(1)小球运动到轨道上的小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点小球落地点C与与B点水平距离点水平距离s是多少是多少?例与练例与练答案：答案：第三十三页，讲稿共三十五页哦如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点点由静止出发到由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在，试求滑块在AB段运动过程段运动过程中的加速度中的加速度.例与练例与练答案：答案：a=5g/4第三十四页，讲稿共三十五页哦2023/4/2感感谢谢大大家家观观看看第三十五页，讲稿共三十五页哦