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1、圆周运动的基本规律 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系定义：质点做圆周运动通过的弧长定义：质点
2、做圆周运动通过的弧长s和所用时间和所用时间t的的比值叫做线速度比值叫做线速度.对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长弧长都都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。2srvtT物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与（与半径垂直）半径垂直）大小：大小： 单位为单位为m/s.1、线速度、线速度2、角速度、角速度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径
3、转过的角度半径转过的角度 跟所用时间跟所用时间t的比值，就是质点运的比值，就是质点运动的角速度动的角速度.大小：大小： 单位单位:rad/s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.2tT对于匀速圆周运动，角速度大小不变。对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘同一转动圆盘(或物体或物体)上的各点上的各点角速度角速度相同相同不打滑的不打滑的摩擦摩擦传动和传动和皮带皮带( (或齿轮或齿轮) )传动的两轮边缘传动的两轮边缘上各点上各点线速度线速度大小相等。大小相等。如图所示的皮带传动装置，主动轮如图
4、所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分上两轮的半径分别为别为3r和和r，从动轮，从动轮O2的半径为的半径为2r，A、B、C分别为轮分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求子边缘上的三点，设皮带不打滑，求:(1)A、B、C三点的角速度之比三点的角速度之比A:B:C=_.(2)A、B、C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比vA:vB:vC=_.2:2:13:1:1例与练例与练如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角。若甲轮的角速度为速度为 1，则丙轮的角速度为，
5、则丙轮的角速度为( )A. r1 1/r3 B. r3 1/r1C. r3 1/r2 D. r1 1/r2A例与练例与练3、周期、频率、转速、周期、频率、转速 周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用间叫做周期。用T表示，单位为表示，单位为s。频率：做匀速圆周运动的物体在频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做内转的圈数叫做频率。用频率。用f表示，表示，其单位为转其单位为转/秒秒(或赫兹或赫兹)，符号为，符号为r/s(或或Hz)。转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运
6、动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号圈数，常用符号n表示，表示，转速的单位为转转速的单位为转/秒秒，符号是，符号是r/s，或转，或转/分分(r/min)。1fT22fT2 rTvvr4、向心加速度、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度向心加速度.大小：大小：方向：沿半径指向圆心方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明说明:向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，向心加速度总指向圆心
7、，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动或称非匀变速曲线运动).22222244varrf rvrT 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于对于匀速圆周运动匀速圆周运动，其所受的，其所受的合外力就是向心力合外力就是向心力，只，只产生向心加速度，因而产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是匀速圆
8、周运动的向心加速度是其实际加速度其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。切线的分加速度只改变速度的大小。5、向心力、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。叫向心力。方向：向心力的方向
9、沿半径指向圆心，始终和质点方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。大小大小:向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。变线速度的大小。22222244vFmmrmrmf rmvrT二、离心运动和向心运动二、离心运动和向心运动1、离心运动、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动消失或不足以提供圆周运动所需向心力所需向心力的情况下，就的情况下，就做逐渐远离圆心的
10、运动做逐渐远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着沿着切线方向切线方向飞出去的倾向飞出去的倾向受力特点受力特点当当Fm2r时，物体做时，物体做匀速圆周运动匀速圆周运动；当当F0时，物体沿时，物体沿切线切线方向方向飞出飞出；当当Fm2r，物体逐渐向，物体逐渐向圆心圆心靠近如图所示靠近如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某力、摩擦力等各种力，也
11、可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。一个向心力。2、向心力的确定、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力指向圆心的合力就是向心力图1图4图3图2图5V图6.o.oA A图7绳绳图8.o.oA A杆杆rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF静静ORF合合火车火车转弯转弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒3、解决圆周运动
12、问题的主要步骤、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论甲甲 乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。已知动的溜冰表演，如图
13、所示。已知M甲甲=80 kg，M乙乙=40 kg，两人相距，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为，弹簧秤的示数为96 N，下列判，下列判断中正确的是断中正确的是( )A. 两人的线速度相同，约为两人的线速度相同，约为40 m/sB. 两人的角速度相同，为两人的角速度相同，为2 rad/sC. 两人的运动半径相同，都是两人的运动半径相同，都是0.45 mD. 两人的运动半径不同，甲为两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为，乙为0.6 mBD例与练例与练如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体用细线相连的质量相等
14、的两个物体A和和B，它们与盘间，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( )A两物体沿切向方向滑动两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑发生滑动，离圆盘圆心越来越远动，离圆盘圆心越来越远D例与练例与练O如图所示，水平转盘上
15、放一小木块，当转速为如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对，并恰好与转盘间无相对滑动滑动;当转速增加到当转速增加到120 r/min时，木块应放在离轴时，木块应放在离轴_ cm处才能刚好与转盘保持相对静止。处才能刚好与转盘保持相对静止。2例与练例与练如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和和B紧紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动
16、。则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )A. 球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B. 球球A的角速度必定等于球的角速度必定等于球B的角速度的角速度C. 球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D. 球球A对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力A例与练例与练长为长为L的细线一端拴一质量为的细线一端拴一质量为m的小球，另一端固定于的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线摆线L与竖直方向的夹角是与竖直方向的夹角是时，求：时，求：线的拉力线
17、的拉力F小球运动的线速度的大小小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期小球运动的角速度及周期OL例与练例与练解析：解析：OLFmgF合合rtanFmg合cosmgF2tanvmgmrsinrLtansinvgL（2）（1）（3）tansinsincosgLvgrLL2cos2LTg车辆转弯问题分析车辆转弯问题分析1、火车转弯问题，、火车转弯问题，如图所示如图所示(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提供弹力提供(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由重力和支持力
18、车转弯所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如图所示火车实际行的合力提供，如图所示火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由重力、支持力和外轨道的的向心力由重力、支持力和外轨道的弹力提供弹力提供mgFN(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的车重的倍，汽车转弯的最大速度为倍，汽车转弯的最大速度为vgR(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计
19、速度转弯时，汽车转弯的向心力高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供2、汽车转弯问题、汽车转弯问题例与练例与练1、火车在某转弯处的规定行驶速度为、火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法，则下列说法正确的是（正确的是（ ）A、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了道面的支持力及外轨对
20、车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力转弯的向心力C、当火车以大于、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨会挤压外轨D、当火车以小于、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨会挤压外轨AC公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有
21、（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。道平面是水平面。Nmgf(N1 1)ONmgyxf(N1)O计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：Nmgyxf(N1)OcossinNmgf2sincosvNfmr2cossinvfmmgr2cossinvNmgmr受力分析如图所示，可得：受力分析如图所示，可得：解得：解得：21(cossin )vNmmgr或外轨压力:如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：221
22、sincos (sincos )vvfmgmNmgmrr2cossinvNmgmr竖直面内的圆周运动：竖直面内的圆周运动：1、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：过最高点的条件：v绳绳rv光滑圆轨道光滑圆轨道rvgr当当 时，绳子对时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生球产生拉力（轨道对球产生压力。压力。当当 时，球恰能通过最高点，绳子没有拉时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。力，轨道没有压力。当当 时，球不能通过最高点。时，球不能通过最高点。vgrvgrvgr2、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最、轻杆
23、和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：高点的条件：0v 当当v=0时，时， N=mg当当 时，时，N为支为支持力，随持力，随v 增大而减小。增大而减小。当当 时，时，N=0。当当 时，时，N为拉力，随为拉力，随v 的增大而增大。的增大而增大。0vgrvgrvgr如图所示，物体如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置位置、在同一水平高度上，则在同一水平高度上，则( )A. 物体在位置物体在位置、时受到的弹力都大于重力时受到的弹力都大于重力B. 物体
24、在位置物体在位置、时受到的弹力都小于重力时受到的弹力都小于重力C. 物体在位置物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力小于重力，位置时受时受到的弹力都大于重力到的弹力都大于重力D. 物体在位置物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力大于重力，位置时受时受到的弹力都小于重力到的弹力都小于重力B例与练例与练如图所示，杆长为如图所示，杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直平，杆连球在竖直平面内绕轴面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。若若F向上，
25、则向上，则 ：解析：解析： 若若F向下，则向下，则 ：2,2gLvLmvFmg23,2gLvLmvFmg例与练例与练竖直面内圆周运动的应用：竖直面内圆周运动的应用： 汽车通过拱桥和凹型地面汽车通过拱桥和凹型地面mgNAAmgNBBrvmNmgA2rvmmgNA2rvmmgNB2rvmmgNB2m为在水平传送带上被传送的小物体为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送，传送带与皮带轮间不会打滑。当带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，可被水平抛出时，A轮轮每秒的转速最少是每秒的转速最少是(
26、 )1.2gAr.gBr.Cgr1.2DgrA例与练例与练如图所示，位于竖直平面上的如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半圆弧光滑轨道，半径为径为R，OB沿竖直方向，上端沿竖直方向，上端A距地面高度为距地面高度为H，质，质量为量为m的小球从的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面点由静止释放，最后落在水平地面上上C点处，不计空气阻力，求：点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点小球落地点C与与B点水平距离点水平距离s是多少是多少?例与练例与练(1)3Nmg(2)2 ()sHR R答案：答案：如图
27、所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块，试求滑块在在AB段运动过程中的加速度段运动过程中的加速度.例与练例与练答案：答案：a=5g/4如图所示，小球以大小为如图所示，小球以大小为v0初速度由初速度由A端向右运动，端向右运动，到到B端时的速度减小为端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由；若以同样大小的初速度由B端向左端运动，到端向左端运动，到A端时的速度减小为端时的速度减小为vA，已知小球，已知小球运动过程中始终没有离开该粗糙轨道，比较运动过程中始终没有离开该粗糙轨道，比较vA、vB的的大小，则（大小，则（ ）A、 B、C、 D、无法确定、无法确定ABvvABvvABvv例与练例与练ABA