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1、第五讲平均预测方法第1页，此课件共45页哦内容安排v第一节移动平均法v移动平均法的概念特点v 一次移动平均法v二次移动平均法v加权移动平均法v第二节指数平滑法v一次指数平滑法v二次指数平滑法第2页，此课件共45页哦(一）移动平均预测法的概念第3页，此课件共45页哦（二）移动平均法的特点第4页，此课件共45页哦移动平均预测法中跨越期的确定第5页，此课件共45页哦v移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测下一期的资移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测下一期的资料料v其主要使用在短期预测资料系統其主要使用在短期预测资料系統v当当n n值愈大，求出之平均值結
2、果越接近母数，但若取之值太大則無法反值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取之值太大則無法反映市場瞬间变化映市場瞬间变化v当当n n值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況vN N要如何決定为最佳，可使用平均绝对要如何決定为最佳，可使用平均绝对误误差作为一項評判的方法差作为一項評判的方法MADMAD（Mean Absolute Deviation），或其他。第6页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法第7页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法一次移动平均值的计算公式为：一次移动平均值的计算公式为：=-niittYnM1)1(1
3、=+-niittYnM11)1(1+1=n-1tY-2tY-ntY+=ntY-1tY-ntY+1=tM)1(+1tM)1(+tY-ntYn-跨越期数（1nN）第t期的观察值（t=1,2,3 N）第t期和第t+1期的一次移动平均值调整值第8页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法第9页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法第10页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法1.1.计算一次移动平均值计算一次移动平均值=-niit4YnM1)1(1=3Y3 Y2 Y1=311.110.810.6=10.83(万元万元)=-niit14YnM1)1(1=3Y13Y12Y11=310.410.712.
4、2=11.1(万元万元)第11页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法2.2.计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差|et|MAD=n 6.19=11=0.563(万元万元)|et|MAD=n 5.96=9=0.662(万元万元)当当n n5 5时，根据表中计算结果时，根据表中计算结果由于由于n n5 5时的预测误差明显大于时的预测误差明显大于n n3 3时的误差，所以舍弃时的误差，所以舍弃n n5 5时的预测设时的预测设想，确定采用想，确定采用n n3 3时的结果进行预测时的结果进行预测|e4|10.41
5、0.83|0.43（万元）（万元）|e5|11.210.7|0.43（万元）（万元）|e14|11.211.7|0.1（万元）（万元）第12页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法3.3.对下期库存额进行预测对下期库存额进行预测=-niit15YnM1)1(1=3Y14Y13Y12=311.210.410.7=10.77(万元万元)第13页，此课件共45页哦1.一次移动平均预测法第14页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法第15页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法TbaFttTt+=+=-niittYnM1)1(1=ntY-1tY-n+1tY+第t期的一次移动平均值第t期的二次移动
6、平均值跨越期数（1nN）向未来预测的期数截距，即第t期现象的基础水平斜率，即第t期单位时间变化量 at=2Mt(1)Mt(2)bt=2(Mt(1)Mt(2)/(n 1)第16页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法EXEX:对某地区某种商品的销售量进行预测。其对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表资料和计算见表。第17页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法1.1.计算一次和二次移动平均值计算一次和二次移动平均值=3M)1(3Y3+Y2+Y1=317+12+10=13（吨）（吨）=12M)1(3Y12+Y11+Y10=337+33+34=34.67（吨）（吨）=5M)2(3=3
7、19.66+16.33+13.0=16.33（吨）（吨）5M)1(+M)1(43M)1(+=12M)2(3=334.67+32.33+31.00=32.67（吨）（吨）12M)1(+M)1(1110M)1(+一一次次移移动动平平均均值值二二次次移移动动平平均均值值第18页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法2.2.计算各期的计算各期的a a、b b值值=5a=19.667 216.3352M)1(M)2(5=23（吨）（吨）=12a=34.67 232.67122M)1(M)2(12=36.67（吨）（吨）=5b=19.66 16.3352(M)1(M )/n-1)2(5=3.33（吨）（
8、吨）=12b=34.67 32.67122(M)1(M )/n-1)2(12=2（吨）（吨）第19页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法3.3.计算观察期内估计值为计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=23+3.33*1=26.33(吨吨)F12=a11+b11*1=34.22+1.889*1=36.11(吨吨)F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨吨)第20页，此课件共45页哦2.二次移动平均预测法第21页，此课件共45页哦3.加权移动平均法第22页，此课件共45页哦3.加权移动平均法v加权移动平均法的公式加权移动平均法的公式=tF1tW+tYtWtY-1tW
9、tY-n+1tW 加权移动平均预测值时间序列中第t期观察值移动平均的权数（t=1,2,3 n）跨越期第23页，此课件共45页哦3.加权移动平均法EX:EX:现仍以一次移动平均例中的观察值，令现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近，权数由远到近分别为分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见表计算结果见表。F15第24页，此课件共45页哦3.加权移动平均法F4F31W3Y3 W3Y3 W3Y3W3W2W10.7*11.10.2*10.80.1*10.60.70.20.110.99(万元万元)F15F141W3Y14 W3Y13 W3Y12W3W2W10.7*11.20.2*10.4
10、0.1*10.70.70.20.110.99(万元万元)第25页，此课件共45页哦v根据表中计算数据，此问题的预测误差为：根据表中计算数据，此问题的预测误差为：v可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说明对于这个问题，用加权移动平均法预测更符合实际明对于这个问题，用加权移动平均法预测更符合实际3.加权移动平均法|et|MAE=n 6.05=11=0.55(万元万元)第26页，此课件共45页哦v加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平均结合加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平均结合应用，同样也可与二次移动平均法结合应用。即计算应用，同样
11、也可与二次移动平均法结合应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动平均二次移动平均值时也用加权移动平均3.加权移动平均法第27页，此课件共45页哦第二节指数平滑预测法第28页，此课件共45页哦指数平滑预测法的分类第29页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法第30页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法0 1，称为平滑指数，当时间序列趋势不明显时可取大些，否则应取小些第t-1期的一次指数平滑值第t期的观察值St(1)=St-1(1)+(Yt-1St-1(1)变 形第31页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法第32页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法EX:EX:对某企业季末库存进行预
12、测。其对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表资料和计算见表。观察期观察期t观察值观察值（万元）（万元）Yt0.30.50.9St(1)|et|St(1)|et|St(1)|et|123456789101112131410.610.811.110.411.212.011.811.511.912.012.210.710.411.210.8310.7610.7710.8710.7310.8711.2111.3911.4211.5611.7011.8511.5111.180.230.640.330.470.471.130.590.110.480.440.501.151.110.0210.8310.
13、7210.7610.9310.6710.9311.4711.6411.5711.7411.8712.0311.3710.890.230.080.340.430.531.070.330.140.330.260.331.330.970.3110.8310.6210.7811.0710.4611.1311.9111.8111.5311.8611.9912.1810.8510.450.230.180.320.670.740.870.110.310.370.140.211.480.450.75合计合计-7.07-6.68-6.83第33页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法1 1.确定平滑系数确定平
14、滑系数v预测者选择了不同的平滑系数预测者选择了不同的平滑系数值，分，分别为0.3，0.5，0.9第34页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法2 2.确定第一个平滑值：有两种办法，一是以第一期实际值确定第一个平滑值：有两种办法，一是以第一期实际值Y Y1 1表示，二是以预测期最远几个历史数据的平均数替代。表示，二是以预测期最远几个历史数据的平均数替代。v确定出最初的确定出最初的S1(1)值，在此采取将前三期库存额实际观值，在此采取将前三期库存额实际观察值简单平均的方法，即令：察值简单平均的方法，即令：S1(1)(Y1Y2Y3)/3 (10.6(10.610.810.811.1)/311.1)
15、/310.8310.83（万元）（万元）第35页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法3.3.计算一次指数平滑值计算一次指数平滑值v测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种值情况下来情况下来测算一次指数平滑算一次指数平滑值 当当0.5时，S2(1)0.510.60.510.8310.72（万元）S8(1)0.511.80.511.4711.64（万元）S14(1)0.510.40.511.3710.89（万元）当当0.3，0.9时与此与此类同同第36页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法4 4.测算预测误差，比较误差大小测算预测误差，比较误差大
16、小v测算各测算各值情况下的情况下的预测误差。如，当差。如，当0.5时，|e2|=|Y2 S2(1)|=|10.810.72|=0.08（万元）（万元）|e8|=|11.511.64|=0.14（万元）（万元）|e14|=|11.210.89|=0.31（万元）（万元）v比比较不同不同值时的平均的平均绝对误差：差：0.3时，MAE|et|/n=7.07/14=0.50（万元）（万元）0.5时，MAE|et|/n=6.68/14=0.477（万元）（万元）0.9时，MAE|et|/n=6.83/14=0.498（万元）（万元）v可可见，当，当0.5时，预测误差最小，故差最小，故选择0.5为一次指数
17、平滑一次指数平滑预测模型的平滑系数，其模型的平滑系数，其预测模型确定模型确定为：St(1)0.5 Yt-1（10.5）St-1(1)第37页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法5 5.计算预测值计算预测值S141(1)0.5*11.20.5*10.89 11.04（万元）（万元）第38页，此课件共45页哦1.一次指数平滑预测法的基本特点第39页，此课件共45页哦2.多次指数平滑预测法第40页，此课件共45页哦2.二次指数平滑预测法St(1)=Yt-1+(1)St1(1)St(2)=St(1)+(1)St1(2)TbaFttTt+=+向未来预测的期数模型参数模型参数 at=2St(1)St(
18、2)bt=/(1)(St(1)St(2)第t+T期预测值第41页，此课件共45页哦2.二次指数平滑预测法EXEX:现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进行测算。值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算资料和计算见表。见表。第42页，此课件共45页哦2.二次指数平滑预测法1.1.计算一、二次指数平滑值计算一、二次指数平滑值v取取0.3，在表中，在表中，St(1)的计算采用一次指数平滑值公式。第一个一次的计算采用一次指数平滑值公式。第一个一次指数平滑值，采用指数平
19、滑值，采用Y1代替，这是因为实际观察值具有明显的趋势变动代替，这是因为实际观察值具有明显的趋势变动v表表14中二次指数平滑值中二次指数平滑值 St(2)的测定如下：的测定如下：S1(1)214（公斤）（公斤）S2(1)0.32190.7214215.5（公斤）（公斤）St(1)0.32560.7238243.4（公斤）（公斤）S1(2)S1(1)Y1214（公斤）（公斤）S2(2)0.3215.50.7214214.5（公斤）（公斤）S7(2)0.3243.40.7226.7231.7（公斤）（公斤）第43页，此课件共45页哦2.二次指数平滑预测法的特点第44页，此课件共45页哦更深入了解更深入了解更佳沟通更佳沟通更佳效果更佳效果 非常感谢！第45页，此课件共45页哦