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1、误差及分析数据的统计处理分析化学2023/4/1第1页，此课件共76页哦定量分析的目的：通过一系列分析步骤获得被测定定量分析的目的：通过一系列分析步骤获得被测定组分的含量。实际测定不能得到绝对准确的结果。组分的含量。实际测定不能得到绝对准确的结果。从理论上讲，物理量的正确性是不可能得到的，因为它从理论上讲，物理量的正确性是不可能得到的，因为它是不能以表示它的单位来量度的。是不能以表示它的单位来量度的。从实践上讲，可以获得一个数据，它在一定界限内从实践上讲，可以获得一个数据，它在一定界限内是可以信赖的，这个界限是用结果来确定的。是可以信赖的，这个界限是用结果来确定的。2023/4/1第2页，此课
2、件共76页哦一、准确度和精密度一、准确度和精密度（一）（一）.准确度和精密度准确度和精密度分析结果的衡量指标。分析结果的衡量指标。1.1.准确度准确度测量值与真实值的接近程度测量值与真实值的接近程度 准确度的高低用误差准确度的高低用误差的大小的大小来衡量；来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。误差一般用绝对误差和相对误差来表示。2023/4/1第3页，此课件共76页哦（1）绝对误差：测定值与真实值之差。）绝对误差：测定值与真实值之差。2023/4/1第4页，此课件共76页哦例例 某一物体质量称量为某一物体质量称量为1.6380g,其真实质量为其真实质量为1.6381g，则则:绝对误差绝对
3、误差=1.6380-1.6381=-0.0001（2）相对误差：误差在真实结果中所占百分比）相对误差：误差在真实结果中所占百分比 Er=E/100%=-0.0001/1.6381=-0.006%2023/4/1第5页，此课件共76页哦2.精密度精密度几次平衡测定结果相互接近程度几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的大小用偏差来衡量，还常用重复性和再现精密度的大小用偏差来衡量，还常用重复性和再现性表示。性表示。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。（1）绝对偏差）绝对偏差：d=xi x（2）平均偏差）平均偏差：d=(|d1|+|d2|+|di|)/n（3）相
4、对偏差相对偏差：d/x 100%2023/4/1第6页，此课件共76页哦1）平均偏差平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。平均偏差：平均偏差：特点：简单特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映。缺点：大偏差得不到应有反映。2023/4/1第7页，此课件共76页哦2）标准偏差标准偏差标准偏差又称均方根偏差标准偏差又称均方根偏差标准偏差的计算分两种情况标准偏差的计算分两种情况2023/4/1第8页，此课件共76页哦（1 1）当测定次数趋于无穷大时）当测定次数趋于无穷大时 标准偏差标准偏差：为无限多次测定为无限多次测定 的平均
5、值（总体平均值）；的平均值（总体平均值）；即：即：当消除系统误差时，当消除系统误差时，即为真值。即为真值。2023/4/1第9页，此课件共76页哦（2）有限测定次数）有限测定次数变异系数变异系数:2023/4/1第10页，此课件共76页哦例题例题用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。例例:两组数据两组数据 (1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27 n=8 d2=0
6、.28 s2=0.29d1=d2,s1s22023/4/1第11页，此课件共76页哦标准偏差的计算：标准偏差的计算：2023/4/1第12页，此课件共76页哦3.两者的关系：两者的关系：(1)准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量的再现性；的再现性；(2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；确度高；(3)两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。2023/4/1第13页，此课件共76页哦2023/4/1第14页，此课件共76页哦练习题练习题：1、下
7、面论述中正确的是：、下面论述中正确的是：A.精密度高，准确度一定高精密度高，准确度一定高B.准确度高，一定要求精密度高准确度高，一定要求精密度高C.精密度高，系统误差一定小精密度高，系统误差一定小D.分析中，首先要求准确度，分析中，首先要求准确度，其次才是精密度其次才是精密度答案：答案：B2023/4/1第15页，此课件共76页哦2、某人对试样测定五次，求得各次平均值的偏差某人对试样测定五次，求得各次平均值的偏差d 分别为分别为+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。则此计算结果应是。则此计算结果应是A.正确的正确的 B.不正确的不正确的C.全部结果是正值全部结果是正值 D
8、.全部结果是负值全部结果是负值答案：答案：B设一组测量数据为设一组测量数据为x1,x2,x3,算术平均值算术平均值 2023/4/1第16页，此课件共76页哦二、误差的分类、性质、产生的原因及减免二、误差的分类、性质、产生的原因及减免1.误差的分类误差的分类系统误差（可测误差）系统误差（可测误差）偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）过失误差过失误差2023/4/1第17页，此课件共76页哦1.1.系统误差系统误差 (1)特点特点 a.a.对对分分析析结结果果的的影影响响比比较较恒恒定定(单单向向性性，即即使使测测定定结结果果系系统统的的偏偏大大或或偏偏小）；小）；b.b.在在同同一一条条件
9、件下下，重重复复测测定定，重重复复出现；出现；c.c.影响准确度，不影响精密度；影响准确度，不影响精密度；d.d.可以消除。可以消除。2023/4/1第18页，此课件共76页哦(2)(2)产生的原因产生的原因 a.a.方法误差方法误差选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.b.仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.c.试剂误差试剂误差所用试剂有杂质 例：去离子水不合格；试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。d.d.主观误差主观误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。20
10、23/4/1第19页，此课件共76页哦 （3）系统误差的减免）系统误差的减免(1)方法误差方法误差 采用标准方法，对照实验采用标准方法，对照实验(2)仪器误差仪器误差 校正仪器校正仪器(3)试剂误差试剂误差 作空白实验作空白实验是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。2023/4/1第20页，此课件共76页哦 2.偶然误差 (1)1)特点特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律)(2)2)产生的原因产生的原因 偶然因素：如如室室温温，气气压压，温温度度，湿度湿度 由一些难以控制的偶然原因造成，它由一些难以控制的偶然原因造成，它决
11、定分析结果的精密度。决定分析结果的精密度。2023/4/1第21页，此课件共76页哦（3）偶然误差的减免）偶然误差的减免 通过增加测定次数予以减小，用数理统计方法表达结果，通过增加测定次数予以减小，用数理统计方法表达结果，不能通过校正而减小或消除。不能通过校正而减小或消除。2023/4/1第22页，此课件共76页哦3.过失误差过失误差 违反操作规程或粗心大意造成。如读错，记录错，计算违反操作规程或粗心大意造成。如读错，记录错，计算错，溶液溅失，沉淀穿滤等。错，溶液溅失，沉淀穿滤等。2023/4/1第23页，此课件共76页哦三、偶然误差的分布三、偶然误差的分布1、频数分布：、频数分布：2023/
12、4/1第24页，此课件共76页哦No分组分组频数频数（ni)频率频率（ni/n)频率密度频率密度（ni/n s)115.8410.0050.17215.8710.0050.17315.9030.0150.51415.9380.0401.35515.96180.0913.03615.99340.1725.72716.02550.2789.26816.06400.2026.73916.09200.1013.371016.12110.0561.851116.1550.0250.841216.1820.0100.341316.2100.0000.00厦门大学的学生对海水厦门大学的学生对海水中的卤素进行
13、测定，得中的卤素进行测定，得到：到：74.24%88.38%数据集中与分散的趋势数据集中与分散的趋势2023/4/1第25页，此课件共76页哦海水中卤素测定值频率密度海水中卤素测定值频率密度直方图直方图海水中卤素测定值频率密海水中卤素测定值频率密度分布图度分布图问题：问题：测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数少时的频率分布？测量次数少时的频率分布？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？2023/4/1第26页，此课件共76页哦2、正态分布：、正态分布：分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。分析化学中测量数据
14、一般符合正态分布，即高斯分布。x 测量值，测量值，总体平均值，总体平均值，总体标准偏差总体标准偏差2023/4/1第27页，此课件共76页哦偶然误差的规律性偶然误差的规律性：1）对称性：正负误差出现的概率相等，呈对称形式；）对称性：正负误差出现的概率相等，呈对称形式；（2）单峰性：小误差出现的概率大，误差分布曲线只有一个峰值，）单峰性：小误差出现的概率大，误差分布曲线只有一个峰值，有明显集中趋势；大误差出现的概率小。有明显集中趋势；大误差出现的概率小。（3）抵偿性：算术平均值的极限为零，总面积概率为）抵偿性：算术平均值的极限为零，总面积概率为1。2023/4/1第28页，此课件共76页哦3、标
15、准正态分布、标准正态分布将正态分布的横坐标改为将正态分布的横坐标改为u表示表示68.3%95.5%99.7%u因此曲线的形状与因此曲线的形状与大大小无关小无关,记作记作N(0,1).2023/4/1第29页，此课件共76页哦4、随机误差的区间概率、随机误差的区间概率2023/4/1第30页，此课件共76页哦2023/4/1第31页，此课件共76页哦例题：例题：一样品，标准值为一样品，标准值为1.75%，测得，测得 =0.10,求结果落在求结果落在（1）1.75 0.15%概率；（概率；（2）测量值大于）测量值大于2%的概率。的概率。解解：（：（1）查表：u=1.5 时，概率为：2 0.4332
16、=0.866=86.6%（2）查表：u 2.5 时，概率为：时，概率为：0.5 0.4938=0.0062=0.62%2023/4/1第32页，此课件共76页哦5、t 分布曲线：少量数据的统计处理分布曲线：少量数据的统计处理 实际测量数据不多，总体偏差实际测量数据不多，总体偏差不知道，用不知道，用s代替代替不符合正态分布，有误差，用不符合正态分布，有误差，用t 分布处理。分布处理。2023/4/1第33页，此课件共76页哦已知：已知：用用代替代替 对于正态分布对于正态分布，u值一定，值一定，响应概率就一定；响应概率就一定；对于对于t分布分布，t 一定，一定，f不同，面积不同概率不同。不同，面积
17、不同概率不同。2023/4/1第34页，此课件共76页哦自由度自由度f 的理解：的理解：计算一组数据分散度的独立偏差数计算一组数据分散度的独立偏差数例如，有三个测量值，求得平均值，也知道例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和和x2与平均值与平均值的差值，那么，的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的了，不是一个独与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。立的变数。2023/4/1第35页，此课件共76页哦例题例题例：水垢中例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为的百分含量测定数据为(测测 6次次)：79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.3
18、8%X=79.50%s=0.09%s=0.04%则真值所处的范围为（无系统误差）则真值所处的范围为（无系统误差）：79.50%+0.04%数据的可信程度多大？如何确定？数据的可信程度多大？如何确定？2023/4/1第36页，此课件共76页哦6、置信度与平均值的置信区间、置信度与平均值的置信区间随机误差的区间概率随机误差的区间概率2023/4/1第37页，此课件共76页哦置信度：置信度：分析结果在某一范围内出现的几率称为分析结果在某一范围内出现的几率称为 置信度。置信度。（亦称几率水平或置信水平）（亦称几率水平或置信水平）置信区间：置信区间：在一定几率情况下，以测定结果为中心的包括真值在内的在一
19、定几率情况下，以测定结果为中心的包括真值在内的可靠范围，该范围就称平均值的置信区间。可靠范围，该范围就称平均值的置信区间。2023/4/1第38页，此课件共76页哦若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，可按下式进行计算：可按下式进行计算：2023/4/1第39页，此课件共76页哦对于少量测量数据，必须根据对于少量测量数据，必须根据t分布进行统计处分布进行统计处理，按的定义式可得出理，按的定义式可得出:2023/4/1第40页，此课件共76页哦对有限次测量：对有限次测量：结论：结论：(1)增加测量次数可以提高精密度。增加测量次数可以提高精密度
20、。(2)增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。补偿。2023/4/1第41页，此课件共76页哦平均值的标准偏差平均值的标准偏差:设有一样品，设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。的。试样总体试样总体样本样本1样本样本2样本样本m2023/4/1第42页，此课件共76页哦2023/4/1第43页，此课件共76页哦2023/4/1第44页，此课件共76页哦练习题练习题：1
21、1、在重量分析中，沉淀的溶解损失引起的测、在重量分析中，沉淀的溶解损失引起的测定误差为：定误差为：A.A.系统误差系统误差 B.B.偶然误差偶然误差C.C.过失误差过失误差 D.D.仪器误差仪器误差答案：答案：A A2 2、下列方法中不能用于校正系统误差的是下列方法中不能用于校正系统误差的是A.A.对仪器进行校正对仪器进行校正 B.B.做对照实验做对照实验C.C.作空白实验作空白实验 D.D.增加平行测定次数增加平行测定次数答案：答案：D D2023/4/1第45页，此课件共76页哦3、下列最能说明偶然误差小的是A.A.高精密度高精密度 B.B.标准偏差大标准偏差大C.C.仔细校正过所有法码和
22、容量仪器仔细校正过所有法码和容量仪器D.D.与已知含量的试样多次分析结果平均值一致与已知含量的试样多次分析结果平均值一致答案：答案：A A4 4、下列叙述中错误的是下列叙述中错误的是A.A.单次测量结果的偏差之和等于零单次测量结果的偏差之和等于零B.B.标准偏差是用于衡量测定结果的分散程度标准偏差是用于衡量测定结果的分散程度C.C.系统误差呈正态分布系统误差呈正态分布D.D.偶然误差呈正态分布偶然误差呈正态分布答案：答案：C C2023/4/1第46页，此课件共76页哦5 5、在分析测定中，论述偶然误差正确的是、在分析测定中，论述偶然误差正确的是A.A.大小误差出现的几率相等大小误差出现的几率
23、相等B.B.正误差出现的几率大于负误差正误差出现的几率大于负误差C.C.负误差出现的几率大于正误差负误差出现的几率大于正误差D.D.正负误差出现的几率相等正负误差出现的几率相等答案：答案：D D6 6、在置信度为、在置信度为95%95%时，测得时，测得AlAl2 2O O3 3的平均值（的平均值（%）的置信）的置信区间为区间为35.2 1 0.1035.2 1 0.10其意义是其意义是A.A.在所测定的数据中有在所测定的数据中有95%95%的数据在此区间内的数据在此区间内B.B.若再进行测定系列数据，将有若再进行测定系列数据，将有95%95%落入此区间内落入此区间内C.C.总体平均值总体平均值
24、落入此区间的概率为落入此区间的概率为95%95%D.D.在此区间内包括总体平均值在此区间内包括总体平均值的概率为的概率为95%95%答案：答案：D DC C不对，因为不对，因为是客观存在的，没有随机性，不能说它落是客观存在的，没有随机性，不能说它落在某一区间的概率为多少。在某一区间的概率为多少。2023/4/1第47页，此课件共76页哦一、可疑数据的取舍一、可疑数据的取舍 1Q 检验法检验法 2 格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)检验法检验法 3.4d 法：法：二、分析方法准确性的检验二、分析方法准确性的检验 1.t 检验法检验法 2.检验法检验法第二节第二节 定量分析数据的评价定量分析数据的评
25、价2023/4/1第48页，此课件共76页哦 定量分析数据的评价定量分析数据的评价 解决两类问题解决两类问题:(1)可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法：Q检验法；格鲁布斯（Grubbs）检验法。确定某个数据是否可用。(2)分析方法的准确性分析方法的准确性 系统误差的判断 显著性检验显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题 是否存在 统计上的显著性差异。方法：t 检验法和F 检验法；确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性。2023/4/1第49页，此课件共76页哦一、一、可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断过失误差的判断1 Q 检验法检验法步骤步骤：（1）数
26、据排列 X1 X2 Xn （2）求极差 Xn X1 （3）求可疑数据与相邻数据之差 Xn Xn-1 或 X2 X1 （4）计算：2023/4/1第50页，此课件共76页哦（5 5）根据测定次数和要求的置信度，（如根据测定次数和要求的置信度，（如90%90%）查表：）查表：表1-2 不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63 2023/4/1第51页，此课件共76页哦6）将Q与QX（如 Q90）相比，若Q QX 舍弃该数据,（过失误差造成）若Q G 表，弃去可疑
27、值，反之保留。由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差和平均值，故准确性比Q 检验法高。基本步骤：基本步骤：（1）排序：1,2,3,4（2）求和标准偏差S（3）计算G值：2023/4/1第54页，此课件共76页哦表表 2-3 2-3 G G(p,n)(p,n)值表值表置置 信信 度度（P）n3 1.15 1.15 1.1595%97.5%99%4 1.46 1.48 1.495 1.67 1.71 1.756 1.82 1.89 1.947 1.94 2.02 2.108 2.03 2.13 2.229 2.11 2.21 2.3210 2.18 2.29 2.4111 2.23 2.
28、36 2.4812 2.29 2.41 2.5513 2.33 2.46 2.6114 2.37 2.51 2.6615 2.41 2.55 2.7120 2.56 2.71 2.882023/4/1第55页，此课件共76页哦例例 试对以下七个数据进行试对以下七个数据进行Q检验检验,置信度置信度90%：5.12、6.82、6.12、6.32、6.22、6.32、6.02解：解：1.5.12，6.02，6.12，6.22，6.32，6.32，6.82 2.xn-x1=6.82-5.12=1.70 3.x2 x1=6.02 5.12=0.90 4.Q=(x2 x1)/(xn-x1)=0.90/1.
29、70=0.53 5.查表查表Q0.90,n=7=0.51 6.0.53 Q0.90,n=7，舍弃舍弃5.12 再检验再检验6.82Q=（6.82 6.32）/（6.82-6.02）=0.625 0.625 Q0.90,n=6（0.56）,舍弃舍弃6.822023/4/1第56页，此课件共76页哦说明：说明：在可疑值的判断种，首先判断离平均值或与相邻值在可疑值的判断种，首先判断离平均值或与相邻值差最大的，若该值不是可疑值，就不需要再进行下差最大的，若该值不是可疑值，就不需要再进行下一个值的判断，否则再判断另一个。一个值的判断，否则再判断另一个。2023/4/1第57页，此课件共76页哦3、4d
30、法：手头无法：手头无Q表时使用表时使用首先求出除可疑值以外的其余数值的平首先求出除可疑值以外的其余数值的平均值均值x和平均偏差和平均偏差d，然后将可疑值与平，然后将可疑值与平均值比较，如绝对差值大于或等于均值比较，如绝对差值大于或等于4 d，则可疑值舍去，否则保留。则可疑值舍去，否则保留。方法依据：方法依据：=0.7979=0.8，几率几率99.7%时，误差不大于时，误差不大于 3。方法特点方法特点：简单，不必查表，但误差较简单，不必查表，但误差较大大，用于处理一些要求不高的数据。用于处理一些要求不高的数据。2023/4/1第58页，此课件共76页哦二、分析方法准确性的检验 -系统误差的判断系
31、统误差的判断1.平均值与标准值平均值与标准值()的比较的比较t 检验法检验法 用于检验分析方法是否可靠，是否有足够的准确度，常用已知用于检验分析方法是否可靠，是否有足够的准确度，常用已知含量的标准试样进行比较，将测定的平均值与标样的已知值比较。含量的标准试样进行比较，将测定的平均值与标样的已知值比较。2023/4/1第59页，此课件共76页哦 b.由要求的置信度和测定次数,查表,得:t表 c.比较 t计 t表,表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。t计 t表表,表示有显著性差异，说明两组数据不属表示有显著性差异，说明两组数据不属于同一总体。于同一总体。2023/4/1第62页，此
32、课件共76页哦（）（）检验法检验法（方差检验法）（方差检验法）F 检验法是在判断比较两组数据是否有显著性差异时，首先考察检验法是在判断比较两组数据是否有显著性差异时，首先考察它们的精密度是否有显著性差异，即数据的分散性。它们的精密度是否有显著性差异，即数据的分散性。对于两组数据之间是否存在系统误差，则在先进行对于两组数据之间是否存在系统误差，则在先进行F 检检验并确定它们的精密度没有显著性差以后，再进行验并确定它们的精密度没有显著性差以后，再进行t 检验才是检验才是合理的。如果精密度有显著性差，就没有必要再进行合理的。如果精密度有显著性差，就没有必要再进行t 检验。检验。2023/4/1第63
33、页，此课件共76页哦计算计算值：值：查表（查表（表），比较表），比较方法：方法：2023/4/1第64页，此课件共76页哦第三节第三节 有效数字及有效数字及其运算规则其运算规则一、有效数字一、有效数字 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则2023/4/1第65页，此课件共76页哦一、一、有效数字有效数字 1 1实验过程中常遇到的实验过程中常遇到的两类数字两类数字（1）数目数目：如测定次数；倍数；系数；分数（2）有效数字有效数字:在分析工作中实际能测量到的数字。在分析工作中实际能测量到的数字。数据的位数与测定准确度有关。数据的位数与测定准确度有关。2023/4/1第66页，此课件共76页哦
34、记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。量的精确程度。结果 绝对偏差 相对偏差 0.51800 0.00001 0.002%0.5180 0.0001 0.02%0.518 0.001 0.2%2023/4/1第67页，此课件共76页哦2、有效数字位数的确定：、有效数字位数的确定：1.0008，43.181 5位位0.1000，10.98%4位位0.0382，1.9810-10 3位位54，0.0040 2位位0.05，210-5 1位位3600，100 位数含糊不确定位数含糊不确定2023/4/1第68页，此课件共76页哦
35、3数据中零的作用数字零在数据中具有数字零在数据中具有双重作用双重作用：（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.180101 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.181022023/4/1第69页，此课件共76页哦4改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL 24.01103 L 5 5注意点注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000 mol/L（4）对对pH,pM,lgc,lgK等对数值，有效数字为小数部分等对数值，有效数字为小数部分 pH 4.3
36、4 2位有效数字2023/4/1第70页，此课件共76页哦（5）位数不定的，可科学计数位数不定的，可科学计数例如：例如：3600，可写为，可写为3.6103，3.60103，3.600103，有效，有效数字分别为数字分别为2，3，4位位（6）分析化学中遇到的分数倍数可视为无限多位）分析化学中遇到的分数倍数可视为无限多位（7）9以上的数可多算一位，如以上的数可多算一位，如9.00，9.83，可当作，可当作4位位有效数字有效数字2023/4/1第71页，此课件共76页哦二、二、数字数字 修约规则修约规则 数字修约：数字修约：各测量值的有效数字位数确定以后，各测量值的有效数字位数确定以后，将它后面的
37、多余数字舍弃，此过程为数字修约。将它后面的多余数字舍弃，此过程为数字修约。1、记录分析结果时，只应保留一位不定数字；、记录分析结果时，只应保留一位不定数字；2、舍弃数字时，采用、舍弃数字时，采用“四舍六入五成双四舍六入五成双”规则；规则；2023/4/1第72页，此课件共76页哦如下列数字修约为两位有效数字：如下列数字修约为两位有效数字：3.13.1487.39767.4 0.736 0.74 75.5762.4512.583.5009842023/4/1第73页，此课件共76页哦二、有效数字的运算规则二、有效数字的运算规则1.1.加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数即以
38、小数点后位数最少的数为依据；即以小数点后位数最少的数为依据；例：0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091+2023/4/1第74页，此课件共76页哦2.乘除运算时 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数，有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数，通常根据有效数字位数最少的数来进行修约。通常根据有效数字位数最少的数来进行修约。例：例：(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.0 60.06)/139.8=0.0711791846)/139.8=0.071179184 0.0325 0.0001/0.0325 0
39、.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3%100%=0.3%5.103 0.001/5.103 5.103 0.001/5.103 100%=0.02%100%=0.02%60.06 0.01/60.06 60.06 0.01/60.06 100%=0.02%100%=0.02%139.8 0.1/139.8 139.8 0.1/139.8 100%=0.07%100%=0.07%2023/4/1第75页，此课件共76页哦3.注意点（1 1）分数；比例系数；实验次数等不记位数；分数；比例系数；实验次数等不记位数；（2 2）第一位数字大于第一位数字大于8 8时，多取一位，如：时，多取一位，如：8.488.48，按，按4 4位算；位算；（3 3）四舍六入五留双；四舍六入五留双；（4 4）注意注意pHpH计算计算,H H+=5.02=5.02 10-3-3 ；pH=2.30 pH=2.30；有效数字按小数点后的位数计算。有效数字按小数点后的位数计算。2023/4/1第76页，此课件共76页哦