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1、关于几何概率公理化定义关于几何概率公理化定义第一页，讲稿共三十四页哦 把有限个样本点推广到无限个样本点的把有限个样本点推广到无限个样本点的场合场合,人们引入了人们引入了几何概型几何概型.由此形成了确定概由此形成了确定概率的另一方法率的另一方法 几何方法几何方法.概率的古典定义具有可计算性的优点概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也但它也有明显的局限性有明显的局限性.要求样本要求样本点有限点有限,如果样本空间如果样本空间中的样本点有无限个中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了概率的古典定义就不适用了.第二页，讲稿共三十四页哦一、几何概率一、几何概率定义定义1.4 第三页，讲稿共三十四页哦
2、定义定义1.5 当随机试验的样本空间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意并且任意一点落在度量一点落在度量(长度长度,面积面积,体积体积)相同的子区域是等可相同的子区域是等可能的能的,则事件则事件 A 的概率可定义为的概率可定义为说明说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率就归结为几何概率.第四页，讲稿共三十四页哦 几何概型的概率的性质几何概型的概率的性质(1)对任一事件对任一事件A,有有第五页，讲稿共三十四页哦 那末那末 两人会面的充要条件为两人会面的充要条件为例例1 甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在 0 到到 T 这段时间
3、内这段时间内,在预在预定地点会面定地点会面.先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人,经过时间经过时间 t(t0)的一些平行直的一些平行直线线,现向此平面任意投掷一根长为现向此平面任意投掷一根长为b(a)的针的针,试求试求针与任一平行直线相交的概率针与任一平行直线相交的概率.解解蒲丰资料蒲丰资料第八页，讲稿共三十四页哦由投掷的任意性可知由投掷的任意性可知,这是一个几何概型问题这是一个几何概型问题.第九页，讲稿共三十四页哦第十页，讲稿共三十四页哦蒲丰投针试验的应用及意义蒲丰投针试验的应用及意义第十一页，讲稿共三十四页哦历史上一些学者的计算结果历史上一些学者的计算结果(直线距离直线距离a=1)3.
4、179585925200.54191925Reina 3.1415929180834080.831901Lazzerini 3.159548910300.751884Fox 3.1373826001.01860De Morgan 3.1554121832040.61855Smith 3.1596253250000.81850Wolf相交次数相交次数投掷次数投掷次数针长针长时间时间试验者试验者第十二页，讲稿共三十四页哦利用利用蒙特卡罗蒙特卡罗(Monte-Carlo)法法进行计算机模拟进行计算机模拟单击图形播放单击图形播放/暂停暂停 ESC ESC键退出键退出第十三页，讲稿共三十四页哦 1933
5、年年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构的公理化结构,给出了概率的严格定义给出了概率的严格定义,使概率论有了使概率论有了迅速的发展迅速的发展.二、概率的公理化定义与性质二、概率的公理化定义与性质柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料第十四页，讲稿共三十四页哦概率的可列可加性概率的可列可加性1.概率的定义概率的定义1.71.7第十五页，讲稿共三十四页哦证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得2.性质性质第十六页，讲稿共三十四页哦概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得第十七页，讲稿共三十四页哦证明证明第十八页
6、，讲稿共三十四页哦证明证明第十九页，讲稿共三十四页哦证明证明由图可得由图可得又由性质又由性质 3 得得因此得因此得第二十页，讲稿共三十四页哦推广推广 三个事件和的情况三个事件和的情况n 个事件和的情况个事件和的情况第二十一页，讲稿共三十四页哦解解第二十二页，讲稿共三十四页哦 ABAB第二十三页，讲稿共三十四页哦第二十四页，讲稿共三十四页哦第二十五页，讲稿共三十四页哦例例3 在在1100的整数中随机地取一个数的整数中随机地取一个数,问取到的整数问取到的整数既不能被既不能被6整除整除,又不能被又不能被8整除的概率是多少整除的概率是多少?设设 A 为事件为事件“取到的数能被取到的数能被6整除整除”,
7、B为事件为事件“取到的数能被取到的数能被8整除整除”则所求概率为则所求概率为解解第二十六页，讲稿共三十四页哦于是所求概率为于是所求概率为第二十七页，讲稿共三十四页哦2.最简单的随机现象最简单的随机现象古典概型古典概型 古典概率古典概率 几何概型几何概型试验结果试验结果连续无穷连续无穷三、小结三、小结1.频率频率(波动波动)概率概率(稳定稳定).第二十八页，讲稿共三十四页哦3.概率的主要性质概率的主要性质第二十九页，讲稿共三十四页哦例例2 甲、乙两人约定在下午甲、乙两人约定在下午1 时到时到2 时之间到某时之间到某站乘公共汽车站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车它又这段时间内有四班公共汽车它
8、们的开车时刻分别为们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如如果它们约定果它们约定 见车就乘见车就乘;求甲、乙同乘一车求甲、乙同乘一车的概率的概率.假定甲、乙两人到达假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的车站的时刻是互相不牵连的,且每人在且每人在1时到时到2 时的任何时时的任何时刻到达车站是等可能的刻到达车站是等可能的.第三十页，讲稿共三十四页哦见车就乘见车就乘的概率为的概率为设设 x,y 分别为分别为甲、乙两人到甲、乙两人到达的时刻达的时刻,则有则有解解第三十一页，讲稿共三十四页哦Born:25 April 1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct 1987 in Moscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料Andrey NikolaevichKolmogorov第三十二页，讲稿共三十四页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十四页，讲稿共三十四页哦