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1、数制和码制页现在学习的是第1页，共34页图1-1所示的所示的为各种模各种模拟信号信号数字信号数字信号:是是表示数字量的信号，数字量是在表示数字量的信号，数字量是在时间和数和数值上都上都是离散的是离散的。实现数字信号的数字信号的产生、生、传输和和处理的理的电路称路称为数字数字电路。数字信号包括脉冲型（路。数字信号包括脉冲型（归0型）和型）和电平型（不平型（不归0型）。如型）。如图0-2-2所示所示现在学习的是第2页，共34页 数字信号数字信号是用数是用数码表示的，其数表示的，其数码中只有中只有“1”和和“0”两个数字，两个数字，而而“1”和和“0”没有数量的意没有数量的意义，表示事物的两，表示事
2、物的两个个对立面立面。数数码可以表示数字信号的大小和状可以表示数字信号的大小和状态，如，如1010可表示可表示数量数量“10”，也可以表示某个事物的代号，如运，也可以表示某个事物的代号，如运动员的的编号，号，这时将将这些数些数码称称为代代码。数数码的的编写形式写形式是多是多样的，其的，其遵循的原遵循的原则称称为码制制。码制的制的编写不受限制，但有一些通用的写不受限制，但有一些通用的码制，如制，如十十进制、二制、二进制、八制、八进制和十六制和十六进制制等等。下面就介等等。下面就介绍这几种常用几种常用的的码制。制。现在学习的是第3页，共34页1.2 几种常用的数制几种常用的数制数制：数制：就是数的
3、表示方法，把多位数就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成方法以及按中每一位的构成方法以及按从低位到高位的从低位到高位的进位位规则进行行计数称数称为进位位计数制，数制，简称称数制数制 最常用的是十最常用的是十进制，除此之外在数字制，除此之外在数字电路和路和计算机中常用的是二算机中常用的是二进制、制、八八进制和十六制和十六进制制一、一、十十进制制 进位位规则是是“逢十逢十逢十逢十进进一一一一”。任意一个。任意一个n位整数、位整数、m位小数位小数的十的十进制可表示制可表示为现在学习的是第4页，共34页其中：其中：其中：其中：k ki i称称为数制的数制的系数系数，表示第，表示第i位的系数，十位的
4、系数，十进制制k ki i的取的取值为0 9十个数，十个数，i 取取值从从（n-1）0的所有正整数到的所有正整数到-1-m的所有的所有负整整数数10 i表示表示第第i位的位的权值，10为基数，即采用数基数，即采用数码的个数的个数n、m为正整数，正整数，n为整数部分的位数，整数部分的位数，m为小数部分的位数小数部分的位数现在学习的是第5页，共34页例如：例如：(249.56)102102 4101 9100 +5101 2102其中其中n3，m2若用若用N表示任意表示任意进制（称制（称为N进制）的基数，制）的基数，则展成十展成十进制制数的通式数的通式为如如N10为十十进制，制，N2为二二进制，制
5、，N8为八八进制，制，N16为十六十六进制。其中制。其中N为基数基数，k ki i为第第i位的位的系数系数，N i表示第表示第i位的位的权值现在学习的是第6页，共34页二、二二、二进制：制：其中其中k ki i取取取取值值只有两个数只有两个数只有两个数只有两个数码码：0 0和和和和1 12i为二二进制的制的权，基数，基数为2 n、m为正整数正整数如（如（11011.101)2=124+123+022+121+120 +121+02-2+123 =（27.625)10 进位位规则是是“逢二逢二逢二逢二进进一一一一”，任意一个任意一个n位整数、位整数、m位小数位小数的二的二进制可表示制可表示为现在
6、学习的是第7页，共34页 一个数一个数码的的进制表示制表示，可用下，可用下标，如（，如（N）2表示二表示二进制；制；（N）10表示十表示十进制；制；（N）8表示八表示八进制，制，（N）16表示十六表示十六进制制 有有时也用字母做下也用字母做下标，如（，如（N）B表示二表示二进制，制，BBinary；（；（N）D表表示十示十进制，制，DDecimal；（；（N）O表示八表示八进制，制，OOctal；（；（N）H 表示十六表示十六进制，制，HHexadecimal；三、八三、八进制制 进位位规则是是“逢八逢八逢八逢八进进一一一一”，其基数，其基数，其基数，其基数为为8 8。任意一个任意一个n位整位
7、整数、数、m位小数的八位小数的八进制可表示制可表示为现在学习的是第8页，共34页k ki i取取取取值值有有有有8 8个数个数个数个数码码：0 07 78i为八八进制的制的权，基数，基数为8 n、m为正整数正整数如（如（13.74)8=181+380+781+48-2=（11.9375)10其中其中四、十六四、十六进制制 进位位规则是是“逢十六逢十六逢十六逢十六进进一一一一”，其基数，其基数，其基数，其基数为为1616。任意一个任意一个n位位整数、整数、m位小数的十六位小数的十六进制可表示制可表示为现在学习的是第9页，共34页k ki i取取取取值值有有有有1616个数个数个数个数码码：0 0
8、9 9、A A（1010）、）、）、）、B B （1111）、）、）、）、C C（1212）、）、）、）、D D（1313）、）、）、）、E E（1414）、）、）、）、F F（1515）16 i为十六十六进制的制的权，基数，基数为16 n、m为正整数正整数如（如（F9.1A)16=15161+9160+1161+1016-2 =（249.1015625)10其中其中目前在目前在计算机上常用的是算机上常用的是8位、位、16位和位和32位二位二进制数表示和制数表示和计算，由于算，由于8位、位、16位和位和32位二位二进制数都可以用制数都可以用2位、位、4位和位和8位位十六十六进制数表示，故在制数
9、表示，故在编程程时用十六用十六进制制书写非常方便写非常方便现在学习的是第10页，共34页十进制二进制八进制16进制十进制二进制八进制16进制DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表表1.2.1表表1.2.1为015个数个数码的不同的不同进制表示。制表示。现在学习的是第11页，共34页1.3 不同数制不同数制间的的转换一、一、二二进制数、八制数、八进制数
10、和十六制数和十六进制数制数转换成十成十进制数制数数制数制转换：不同不同进制的数制的数码之之间的的转换叫做叫做数制数制转换例如：例如：即将二即将二进制数、八制数、八进制数和十六制数和十六进制数制数转换成十成十进制数，方法是制数，方法是将二将二进制数、八制数、八进制数和十六制数和十六进制数按下列公式制数按下列公式进行展开即可行展开即可现在学习的是第12页，共34页a.十十进制的整数制的整数转换：二、十二、十进制数制数转换成二成二进制数：制数：将十将十进制的整数部分用基数制的整数部分用基数2去除，保留余数，再用商除去除，保留余数，再用商除2，依次下，依次下去，直到商去，直到商为0为止，其余数即止，其
11、余数即为对应的二的二进制数的整数部分制数的整数部分 即将十即将十进制数制数转换成二成二进制数，制数，原原则是是“整数除整数除2，小数，小数乘乘2”现在学习的是第13页，共34页b.十十进制的小数制的小数转换 将小数用基数将小数用基数2去乘，保留去乘，保留积的整数，再用的整数，再用积的小数的小数继续乘乘2，依次下去，直到乘，依次下去，直到乘积是是0为或达到要求的精度，其或达到要求的精度，其积的整数部的整数部分即分即为对应的二的二进制数的小数部分制数的小数部分例例1.3.1 将（将（173.39)D转化成二化成二进制数制数,要求精度要求精度为1%。a.整数部分整数部分解：其解：其过程如下程如下即即
12、(173)D=(10101101)B现在学习的是第14页，共34页b.小数部分小数部分由于精度要求由于精度要求为1，故，故应该令令取取对数，可得数，可得取取m7 满足精度要求，足精度要求，过程如下程如下即即(0.39)D=(0.0110001)B故（故（173.39)D =(10101101.0110001)B 倒数倒数为现在学习的是第15页，共34页三、三、二二进制制转换成八成八进制和十六制和十六进制制方法：由于方法：由于3位二位二进制数可以有制数可以有8个状个状态，000111，正好是，正好是8进制，而制，而4位二位二进制数可以有制数可以有16个状个状态，00001111，正好，正好是是1
13、6进制，制，故可以把二故可以把二故可以把二故可以把二进进制数制数制数制数进进行行行行分分分分组组。八。八。八。八进进制制制制3 3位分位分位分位分为为一一一一组组，不，不，不，不够补够补零，十六零，十六零，十六零，十六进进制制制制4 4位分位分位分位分为为一一一一组组。依此依此类推，推，对于十于十进制制转换成其它成其它进制，只要把基数制，只要把基数2换成其它成其它进制的基数即可。制的基数即可。注：注：若将八若将八进制或十六制或十六进制制转换成二成二进制，即制，即按三位或四位按三位或四位转成二成二进制数展开即可。制数展开即可。现在学习的是第16页，共34页解：解：（1011110.1011001
14、)B（001 011 110.101 100 100)2 (136.544)O（1011110.1011001)B(0101 1110.1011 0010)2 (5E.B2)H例例1.3.2 将（将（1011110.1011001)2转换成八成八进制和十六制和十六进制。制。解：解：例例1.3.3 将（将（703.65)O 和（和（9F12.04A)H 转换成二成二进制数制数（703.65)O（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B现在学习的是第17页，共34页例例1.3.4 将将(87)D 转换成八成八进制数和
15、十六制数和十六进制数制数解：解：先将先将87转化成二化成二进制，再制，再转到其他到其他进制，制，过程如程如图,则(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (0101 0111)B=(127)O =(57)H提醒：提醒：提醒：提醒：若要将十若要将十进制制转换成八成八进制或制或16进制，可先制，可先转换成成二二进制，再分制，再分组，转换成八成八进制或十六制或十六进制。制。现在学习的是第18页，共34页1.4 二二进制的算制的算术运算运算1.4.1.二二进制算制算术运算的特点运算的特点 当两个二当两个二进制数制数码表示两个数量的大小，并且表示两个数量的大小，并且这两个两个数数进行
16、数行数值运算，运算，这种运算称种运算称为算算算算术术运算运算运算运算。其。其规则是是“逢二逢二进一一”、“借一当二借一当二”。算。算术运算包括运算包括“加减乘除加减乘除”，但减、，但减、乘、除最乘、除最终都可以化都可以化为带符号的加法运算。符号的加法运算。如两个数如两个数1001和和0101的算的算术运算如下运算如下现在学习的是第19页，共34页1.4.2 原码、反码、补码和补码运算原码、反码、补码和补码运算 在用二在用二进制数制数码表示一个数表示一个数值时，其正，其正负是怎么区是怎么区别的呢？二的呢？二进制数的正制数的正负数数值的表述是在二的表述是在二进制数制数码前加一前加一位位符号位符号位
17、，用，用“0”表示正数，用表示正数，用“1”表示表示负数，数，这种种带符号位的二符号位的二进制数制数码称称为原原码。一、原一、原码：（数（数值的最高位表示符号、不是数的最高位表示符号、不是数值）例如：例如：17的原的原码为010001，17的原的原码为110001二、反二、反码 除符号位除符号位以外，数以外，数值部分逐位取反部分逐位取反反反码是是为了在求了在求补码时不做减法运算。二不做减法运算。二进制的反制的反码求求法是：法是：正数的反正数的反码与原与原码相同，相同，负数的原数的原码除了符号位外的除了符号位外的数数值部分按位取反，即部分按位取反，即“1”改改为“0”，“0”改改为“0”，现在学
18、习的是第20页，共34页例如例如7和和7的原的原码和和补码为：7的的原原码为0 111，反，反码为0 1117的的原原码为1 111，反，反码为1 000原原码和反和反码相加的相加的结果果为 1 111注：注：0的反的反码有两种表示，有两种表示，0的反的反码为0 000，0的反的反码为1 111 感感觉0的反的反码为0000更舒服些！更舒服些！三、三、补码：1.模（模数）的概念：模（模数）的概念：把一个事物的循把一个事物的循环周期的周期的长度，叫做度，叫做这个事件的模个事件的模或或模数模数。当做二当做二进制减法制减法时，可利用，可利用补码将减法运算将减法运算转换成加成加法运算。在将法运算。在将
19、补码之前先介之前先介绍模（或模数）的概念模（或模数）的概念现在学习的是第21页，共34页如一年如一年365天，其模数天，其模数为365；钟表是以表是以12为一循一循环计数的，故模数数的，故模数为12。十。十进制制计数就是数就是10个数个数码09，的循，的循环，故模，故模为10。以表以表为例来介例来介绍补码运算的原理：运算的原理：对于于图1.4.1所示的所示的钟表表 当在当在5点点时发现表停在表停在10点，若点，若想想拨回有两种方法：回有两种方法：a.逆逆时针拨5个格，即个格，即 1055，这是做减法。是做减法。b.顺时针拨七个格，即七个格，即 10717，由于模是，由于模是12，故，故1相当于
20、相当于进位位12，1溢出，故溢出，故为7格，也是格，也是17125，这是做加法。是做加法。现在学习的是第22页，共34页 由此可由此可见107和和105的效果是的效果是一一样的，而的，而5712，将故，将故7称称为5的的补数，即数，即补码，也可以，也可以说减法可以由减法可以由补码的加法来代替的加法来代替2.补码的表示的表示正数的正数的补码和原和原码相同，相同，负数数的的补码是符号位是符号位为“1”，数，数值位按位取反加位按位取反加“1”，即，即“反反码加加1”例如：例如：+5-5原原码0 1011 101反反码0 1011 010补码0 1011 011现在学习的是第23页，共34页总结：补码
21、再取补等于原码总结：补码再取补等于原码对于对于2进制的同一数值的正负数，不计进位：进制的同一数值的正负数，不计进位：连同符号位：连同符号位：正数原码正数原码+负数反码负数反码=模数模数-1连同符号位：连同符号位：正数原码正数原码+负数补码负数补码=模数模数=0例如反码：例如反码：5=0101B -5=1010B 相加得相加得 1111 （16-1）例如补码：例如补码：5=0101B -5=1011B 相加得相加得 0000 太好了！太好了！例如补码：例如补码：5=0101B -6=1010B 得得-1补码补码 1111 太好了！太好了！-3=1101B 得得+1原码原码 0010 太好了太好了
22、！现在学习的是第24页，共34页注意：注意：1.采用采用补码后，可以方便地将减法运算后，可以方便地将减法运算转换成加法运算，而乘法和除成加法运算，而乘法和除法通法通过移位和相加也可移位和相加也可实现，这样可以使运算可以使运算电路路结构得到构得到简化；化；2.正数的正数的补码既是它所表示的数的真既是它所表示的数的真值，负数的数的补码部分不是它所示部分不是它所示的数的真的数的真值。3.与原与原码和反和反码不同，不同，“0”的的补码只有一个，即只有一个，即（00000000）B4.已知原已知原码，求，求补码和反和反码：正数的原：正数的原码和和补码、反、反码相同；相同；负数的数的反反码是符号位不是符号
23、位不变，数，数值位取反，而位取反，而补码是符号位不是符号位不变，数，数值位取反位取反加加“1”。如：原如：原码为10110100，其反，其反码为11001011，补码为1100100。现在学习的是第25页，共34页5.已知已知补码，求原，求原码：正数的：正数的补码和原和原码相同；相同；负数的数的补码应该是数是数值位减位减“1”再取反，但再取反，但对于二于二进制数来制数来说，先减，先减“1”取反和先取反再加取反和先取反再加“1”的的结果是一果是一样的。故由的。故由负数的数的补码求原求原码就是数就是数值位取反加位取反加“1”。如已知某数的如已知某数的补码为（11101110）B，其原，其原码为（1
24、0010010）B6.如果二如果二进制的位数制的位数为n，则可表示的有符号位数的范可表示的有符号位数的范围为（2n 2n11），如），如n8，则可表示可表示(128127)，故在做加法，故在做加法时，注意两个，注意两个数的数的绝对值不要超出它所表示数的范不要超出它所表示数的范围。现在学习的是第26页，共34页例例1.4.1 用二用二进制制补码计算算：7528 、7528、7528、7528 （75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D（10011100）B 原原码7 52 81 0 30 10010110 0011100 0
25、1100111（75）D（10110101）B;（28）D（11100100）B;解：先求两个数的二解：先求两个数的二进制原制原码和和补码（用（用8位代位代码）补码现在学习的是第27页，共34页7 52 8 4 70 10010111 11001001 0 0101111 7 52 810 31 01101011 11001001 1 0011001溢出溢出 7 52 8 4 71 01101010 0011100 1 1010001溢出溢出补码补码现在学习的是第28页，共34页表表41为4位位带符号位二符号位二进制代制代码的原的原码、反、反码和和补码对照表照表十进制数原码反码补码十进制数原码
26、反码补码7011101110111110011110111160110011001102101011011110501010101010131011110011014010001000100411001011110030011001100115110110101011200100010001061110100110101000100010001711111000100100000000000008100011111000相同不同现在学习的是第29页，共34页1.5 二二进制制编码1.5.1三个三个术语数数码：代表一个确切的数字，如二：代表一个确切的数字，如二进制数，八制数，八进制数等。制数等。
27、代代码：特定的二：特定的二进制数制数码组，是不同信号的代号，不一，是不同信号的代号，不一定有数的意定有数的意义编码：n 位二位二进制数可以制数可以组合成合成2n 个不同的信息，个不同的信息，给每个信每个信息息规定一个具体定一个具体码组，这种种过程叫程叫编码。数字系数字系统中常中常用的用的编码有两有两类，一，一类是二是二进制制编码，另一，另一类是是 二二-十十进制制编码。另外无。另外无论二二进制制编码还是二十是二十进制制编码，都可分成，都可分成有有权码（每位数（每位数码代表的代表的权值固定）和固定）和无无权码现在学习的是第30页，共34页1.5.2 十进制代码十进制代码 用用4位二位二进制代制代
28、码表示十表示十进制的制的09个数个数码，即，即二十二十进制制的的编码。4位二位二进制代制代码可以有可以有00001111十六个状十六个状态，则表示表示09十个状十个状态可以有多种可以有多种编码形式，其中常用的有形式，其中常用的有8421码、余余3码、2421码、5211码、余余3循循环码等，其中等，其中8421码、2421码、5211码为有有权码，即每一位的，即每一位的1都代表固定的都代表固定的值。表表1.5.1为几种几种编码形式形式现在学习的是第31页，共34页表表1.5.1返回返回A返回返回B现在学习的是第32页，共34页说明：明：1.8421码:又称又称BCD码，是最常用的十，是最常用的
29、十进制制编码。其每。其每位的位的权为8、4、2、1，按公式，按公式 展开，即可得展开，即可得对应的十的十进制数，如（制数，如（0101）21241 2052.余余3码不是有不是有权码，由于它按二，由于它按二进制展开后十制展开后十进制数比所表示制数比所表示的的对应的十的十进制数大制数大3。如。如0101表示的是表示的是2，其展开十，其展开十进制数制数为5，故称，故称为余余3码。采用余。采用余3码的好的好处是：利用余是：利用余3码做加法做加法时，如果所得之和如果所得之和为10，恰好，恰好对应二二进制制16，可以自，可以自动产生生进位信号。如位信号。如0110（3）1010（7）1111（10）；另
30、外）；另外0和和9、1和和8、2和和7是互是互为反反码，这对于求于求补很方便。很方便。链接接A现在学习的是第33页，共34页3.2421码是有是有权码，其每位的，其每位的权为2、4、2、1，如，如(1100)2=12146，与余，与余3码相同相同0和和9、1和和8、2和和7是是互互为反反码。另外当任何两个。另外当任何两个这样的的编码值相加等于相加等于9时，结果果的的4个二个二进制制码一定都是一定都是1111。4.5211码也是有也是有权码，其每位的，其每位的权为5、2、1、1，如，如(0111)2=1211114，主要用在分，主要用在分频器上器上5.余余3循循环码是无是无权码，它的特点是相，它的特点是相邻的两个代的两个代码之之间只有只有一位状一位状态不同。不同。这在在译码时不会出不会出错（竞争冒争冒险）链接接B现在学习的是第34页，共34页