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1、关于切线的判定与性质现在学习的是第1页，共18页 知识回顾知识回顾相切相切d=rldr唯一唯一的公共点的公共点 判断一条直线是圆的切线，判断一条直线是圆的切线，判断一条直线是圆的切线，判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法你现在会有多少种方法你现在会有多少种方法你现在会有多少种方法?1、和圆有且只有和圆有且只有一个公共点的直线是圆的一个公共点的直线是圆的切线。切线。2、圆心到圆心到直线的距离等于半径的直直线的距离等于半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。、切线和圆只有一个、切线和圆只有一个公共点。公共点。、圆心到圆心到切线的距离等切线的距离等于半径。于半径。切线具有什么性质？切线具有什么性
2、质？定义法：定义法：数量法（数量法（d=r）：现在学习的是第2页，共18页 问题问题:如图，在如图，在OO中，经过半径中，经过半径OAOA的的外端点外端点A A作作直直线线l OAOA，则直线，则直线l与与OO的位的位置关系怎样？为什么？置关系怎样？为什么？lA AO Odr条件一：直线条件一：直线l 经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A条件二：直线条件二：直线l 垂直于半径垂直于半径OAOAd=r相切相切切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。现在学习的是第3页，共18页OOl l A A
3、OAl l是是 O的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。OA是半径，是半径，于于A现在学习的是第4页，共18页判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以
4、下利用判定定理时，要注意直线须具备以下利用判定定理时，要注意直线须具备以下利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件两个条件两个条件两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。OOr rA A现在学习的是第5页，共18页判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下
5、三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法:切线的判定方法切线的判定方法1 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。切线。2 2、数量法（、数量法（d=rd=r）：）：圆心到直线的距离等圆心到直线的距离等于半径于半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。3 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。现在学习的是第6页，共18页 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方
6、向飞出件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1.当你在下雨天快速转动雨伞时当你在下雨天快速转动雨伞时,水水滴滴顺顺着伞的什么方向飞出去的着伞的什么方向飞出去的？2.2.砂轮打磨零件时砂轮打磨零件时,溅出火星溅出火星沿着砂轮沿着砂轮的什么方向飞出去的的什么方向飞出去的?生生活活中中的的数数学学现在学习的是第7页，共18页改变切线判定定理的题设与结论改变切线判定定理的题设与结论 如果直线如果直线l是是OO的切线，切点为的切线，切点为A,A,那那么半径么半径OAOA与直线与直线l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半
7、径。OlA直线l切O于点，于点，l几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：现在学习的是第8页，共18页、圆的圆的切线和圆只有一个公共点。切线和圆只有一个公共点。、圆心到圆心到切线的距离等于半径。切线的距离等于半径。、圆的圆的切线垂直于过切点的半径。切线垂直于过切点的半径。现在学习的是第9页，共18页 如图，如图，ABAB是是OO的直径，直线的直径，直线l1、l2是是OO的切线，的切线，A A、B B是切点是切点,直线直线l1、l2有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？OABl1l2l1 l2证明证明:l1是是O切线，切线，l2是是O切线，切线，l1 OA，l2 OB.l1 l2.
8、小试牛刀：小试牛刀：现在学习的是第10页，共18页例1已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证，只要证明明ABOCABOC即可。即可。证明：证明：连接连接OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中上的中线。线。ABOC ABOC。AB AB是是OO的切线。的切线。现在学习的是第11页，共18页例2已知：已
9、知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作OOOO。求证：求证：求证：求证：OOOO与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：证明：过过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODAB,OEACODAB,OEAC OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切
10、线。的切线。现在学习的是第12页，共18页小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线与圆有公共点如果已知直线与圆有公共点,则连接这点和圆心则连接这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：有有交点交点,连半径连半径,证垂直证垂直。用用判定定理证。判定定理证。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心则过圆心作直线的垂线段为辅助线作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为：简记为：无交点无交点,作垂直作
11、垂直,证半径证半径。用用数量法（数量法（d=r）证。）证。连接连接OC（交点（交点C已给出）已给出）过过O作作OE AC于于E（交点（交点E未给出）未给出）OOB BA AC COOA AB BC CD DE现在学习的是第13页，共18页1 1 1 1、如图，、如图，、如图，、如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径为半径为半径为半径的的的的OOOO与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相
12、交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C2 2 2 2、如图、如图、如图、如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEAC PEAC PEAC PEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径。有交点
13、有交点,连半径连半径,证垂直证垂直 练一练练一练现在学习的是第14页，共18页1 1 1 1、如图，、如图，、如图，、如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的OOOO与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C无交点无交点,作垂直作垂直,证半径。证半径。练
14、一练练一练证明：证明：过过O作作OCAB于于C OAOAOBOB,OCAB。在在RtAOCAOC中中中中,A 30,30,OAOA1010 OC=5。又又 OO的半径为的半径为的半径为的半径为5 5 PE为为 0的切线。的切线。AOC=AOB AOC=AOB 60 60 60 60。现在学习的是第15页，共18页证明：证明：连接连接OPOP。AB=AC,B=C AB=AC,B=C。OB=OP OB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=C OBP=C。OPAC OPAC。PEAC PEAC，PEOP PEOP。PE PE为为00的切线。的切线。2 2 2 2、如图、如图、如图、如图,ABC,AB
15、C,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEAC PEAC PEAC PEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P 练一练练一练有交点有交点,连半径连半径,证垂直证垂直现在学习的是第16页，共18页如图如图CB是是O的切线的切线,C是切点是切点,OB交交O于于D,B30,OB=6cm,求求BCCOBD例3解：连接连接OCOC CBCB切切OO于于C,C,OC BCOC BC。在在RtRtBOCBOCBOCBOC中中中中,BB30,OB30,OB6 6 OC=3OC=3。BC=注注：在已知圆的切线时，常在已知圆的切线时，常 连接过切点的半径连接过切点的半径现在学习的是第17页，共18页感感谢谢大大家家观观看看01.04.2023现在学习的是第18页，共18页