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1、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 -康托尔相切相切1、独轮车在地面上行走时车轮与地面所在直线有独轮车在地面上行走时车轮与地面所在直线有什么位置关系？什么位置关系？2 2、独轮车走钢丝时车轮与钢丝有什么位置关系？、独轮车走钢丝时车轮与钢丝有什么位置关系？情景导入29.329.3切切线的性质和判定线的性质和判定河北省泊头市交河中学河北省泊头市交河中学 及雨生及雨生冀教版九年级下册冀教版九年级下册符号语言直线直线L是是 O的切线，的切线，A是是切点。切点。 LOAM例例1如图，如图，AB是是 O的直径的直径, C为为 O上一点，上一点，AD和过点和过点C的切线互相垂直，垂足为
2、的切线互相垂直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DABAODCB证明：连接证明：连接OCCD 是是 O的切线，的切线，OCCD.又又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OA, CAO ACO CAD CAO ,即即AC平分平分DAB简记为：简记为：“知切线，知切线，连半径，得垂直连半径，得垂直” 经过半径的外端且垂于这条半经过半径的外端且垂于这条半径的径的直线直线是圆的切线。是圆的切线。 条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直垂直于该半于该半径；径； OAllOA，（且，（且l 经过经过O上的上的A A点）点）直线
3、直线l是是O的切线的切线符号语言表达符号语言表达OCBA这种证明方法简记为：这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证证切线，连半径，证垂垂直垂垂直”注意：注意：使用此方法时使用此方法时必须已知直线与圆有必须已知直线与圆有一公共点。一公共点。证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OEOE是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。这种证明方法简记为：这种证明方法简记为：“证切证切线，作垂线，作垂直，证半径直，证半径”例例2 2与例与例3 3的的证法有何不同证法有何不同? ? (1) (1)如果已知
4、直线如果已知直线经过经过圆上一点圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。2.2. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点圆心到直线的距离等于半圆心到直
5、线的距离等于半径径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线3.3. 判定切线常判定切线常用的添辅助线方法？用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1.1. 圆的切线性质定圆的切线性质定
6、理：理：连连接圆心与切点可得半径与切线垂接圆心与切点可得半径与切线垂直。即直。即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线作法：辅助线作法：1、矩形的两边长分别为矩形的两边长分别为2.5和和5，若以较，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（圆相切的线段最多有（ ）A、0条条 B、 1条条 C、 2条条 D、 3条条D巩固练习巩固练习2 2、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于 O，过，过点点A A作作 O 的的切线切线EFEF，BB=72=72，则则CAE=CAE=FECOBA 72 作业作业习题 ：A组2 B组1