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1、 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA OA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是OO的切线。的切线。一、切线的判定定理一、切线的判定定理? 中直线l经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外 切线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。 2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。 3.3.利用切
2、线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC( ABOC(三线合一三线合一) ) OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODA
3、B于点于点D D OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 OE OE也是半径也是半径 AC AC是是OO的切线。的切线。例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：有交点有交点, ,连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助
4、线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点, ,作垂直作垂直, ,证半证半径径。 C A B D O 1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的
5、公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线DECAOB2.如图，如图，AOB中，中，OAOB10，AOB120，以，以O为圆心，为圆心， 5为半径的为半径的 O与与OA、OB相交。相交。求证：求证：AB是是 O的切线。的切线。 选作选作. 如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，求的长.证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE为为00的切线。的切线。FABFAB吗吗? ?AFABEOCOBD.ACBPO练习：练习：如图如图,点点P在在 0外，外，PC是是 0的切线的切线,切点是切点是C.直线直线PO与与 0交于交于A、B,试探求试探求P与与A的数量关系的数量关系.