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1、原创 2023 学年胡文 1/12 数 学 试 题 答案 15 的倒数是 A51 B51 C5 D5 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A1cm，2 cm，3cm B2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cm D5cm，6 cm，12cm 3如图，C、D 是线段 AB 上两点，若 CB4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于 A3cm B6cm C11cm D14cm 4如图，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100，则B 等于 A50 B40 C25 D20 5把方程2133123xxx去分母正确的是 A)1(318)12(218xxx B)
2、1(3)12(3xxx C)1(18)12(18xxx D)1(33)12(23xxx 6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A91 B61 C31 D21 7如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是 8如图，点 E 在 AD 的延长线上,下列条件中能判断 BCAD 的是 CB第4题图DA第3题图DCBAB C A 原创 2023 学年胡文 2/12 A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA5 9如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的
3、坐标是 A(-2,-4)B(-2,4)C(2,-3)D(-1,-3)10如果函数xy2的图象与双曲线)0(kxky相交，则当0 x 时，该交点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案直接填写在该题目中的横线上)112023 学年胡文年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币 12已知，|x|=5，y=3，则 yx 13计算：31922aaa 14如图，直线 AB、CD 相交于点 O
4、，ABOE，垂足为 O，如果42EOD，则AOC 15如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA、PR 的中点如果 DR=3，AD=4，则 EF 的长为 16观察下面两行数：得分 评卷人 2，4，8，16，32，64，5，7，11，19，35，67，第 9 题图 AC第8题图EE54321DB第14题图OEABCD第15题图PRFEABCD原创 2023 学年胡文 3/12 根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）三、解答题(本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)17(7 分)计算：022)21(
5、45sin2)1(解：022)21(45sin2)1(18(7 分)解方程组：yx，yx542 19(7 分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示(路程单位：km)结合统计图完成下列问题：扇形统计图中，表示135.12x部分的百分数是 ；请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x的汽车多于在5.1414x的汽车？四、应用题（本大题 2 小题，共 15 分）20
6、(7 分)海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60方得分 评卷人 得分 评卷人 西 东 12.5x1312x12.513.5x1413x13.530%30%14x14.513.3%6.7%原创 2023 学年胡文 4/12 向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 21(8 分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为 81
7、0m2，为什么?五、推理与计算(本大题 2 小题，共 15 分)22(7 分)如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F 求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由 23(8 分)如图，AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G，且 ABCD连接OB、OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N 求证：MN 是O 的切线；当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径及 MN 的长 第23题图OGCA
8、BDNMFE 得分 评卷人 墙第21题图BADCCDBAM第22题图FE原创 2023 学年胡文 5/12 六、综合应用与探究(本大题 2 小题，共 21 分)24(9 分)5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地x台挖
9、掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？25(12 分)已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理
10、由 得分 评卷人 乙灾区需23台甲灾区需25台B省捐赠 22台A省捐赠 26台原创 2023 学年胡文 6/12 原创 2023 学年胡文 7/12 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）第 110 题：A C B D A A D C A C 二、填空题（每空 3 分，共 18 分）11910514.1 122 或-8(错一个扣 1 分，错两个不得分)1331a 1448 152.5 162051 三、解答题(第 1719 题，每题 7 分，共 21 分)17解：原式12121 6 分 1 7 分 说明：第一步三项中，每对一项给 2 分 18解：，得，x93 x3
11、 分 把3x代入，得，y53 y2 6 分 原方程组的解是 y，x23 7 分 说明：其它解法请参照给分 19解：20%；2 分 补图略；3；5 分 说明：频数为 6，补对直方图给 2 分；组数填对给 1 分 扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x的汽 车多于在5.1414x的汽车 7 分 原创 2023 学年胡文 8/12 说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分 四、应用题(第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，共 15 分)20解：有触礁危险1 分 理由：过点 P 作
12、PDAC 于 D2 分 设 PD 为 x，在 RtPBD 中，PBD=904545 BDPDx 3 分 在 RtPAD 中，PAD906030，xxAD330tan 4 分 BD，ABADxx123)13(61312x分，18)13(6 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 7 分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分 21解：设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为)80(21x米 1 分 说明：AD 的表达式不写不扣分 依题意，得，xx750)80(21 2 分 即，xx01500802 解此方程，得 ，x301 x502 分 墙的长度不超过 45m，5
13、02x不合题意，应舍去 4 分 当30 x时，x25)3080(21)80(21 所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m原创 2023 学年胡文 9/12 5 分 不能因为由，xx810)80(21得 xx01620802 6 分 又acb42(80)2411620=800，上述方程没有实数根7 分 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m28 分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程 及结果正确，请参照给分 五、推理与计算(第 22 题 7 分，第 23 题 8 分，共 15 分)22解：证明：由折叠可知，CEED，CD 1 分
14、 在矩形ABCD中，C，ACD，AB EAEDAB,AFBEFD，AFBEFD 分 四边形 BMDF 是菱形 分 理由：由折叠可知：BFBM，DFDM 分 由知AFBEFD，BFDFBMBFDFDM 四边形 BMDF 是菱形 7 分 23解：证明：AB、BC、CD 分别与O 切于点 E、F、G，DCBOCBABC，OBC2121 1 分 ABCD，ABCDCB180 DCBABCOCBOBC9018021)(21 OCBOBCBOC9090180)(180 2 分 MNOB，NMCBOC90MN 是O 的切线4 分 原创 2023 学年胡文 10/12 连接 OF，则 OFBC5 分 由知，B
15、OC 是 Rt，OCDBBC10862222 OF，BCOCOBSBOC2121 6810OF0F4.8 即O 的半径为 4.8cm 6 分 由知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC 7 分 MNCOCMOBMN88.486即 MN9.6(cm)8 分 说明：不带单位不扣分 六、综合应用与探究(第 24 题 9 分，第 25 题 12 分，共 21 分)24解：xxxxy)2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0 或：xxxxy)2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0 即：xy7.192.0 (253 x)3 分 说明：函数式正确给 2 分，x 的取值范围正确给
16、 1 分，函数式不化简不扣分 依题意，得x157.192.0 解之，得x247 又253 x，且 x 为整数，x2524或5 分 说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分 即，要使总耗资不超过 15 万元，有如下两种调运方案：方案一：从 A 省往甲地调运 24 台，往乙地调运 2 台；从 B 省往甲地 调运 1 台，往乙地调运 21 台 原创 2023 学年胡文 11/12 方案二：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台；从 B 省往甲地 调运 0 台，往乙地调运 22 台 6 分 由知：xy7.192.0 (253 x)0.20，y随x的增大而减小 当25x时，y7.147
17、.19252.0最小值 8 分 答：设计如下调运方案：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台；从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台，能使总耗资最少，最少耗资为 14.7 万元 9 分 25解：对称轴是直线：1x，点 B 的坐标是(3,0)2 分 说明：每写对 1 个给 1 分，“直线”两字没写不扣分 如图，连接 PC，点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0)、B(3,0)，AB4ABPC242121 在 RtPOC 中，OPPAOA211，POPCOC3122222 b3 3 分 当01，yx时，aa032 a33 4 分 xxy3332332 5 分 存在6 分 理
18、由：如图，连接 AC、BC设点 M 的坐标为),(yxM 当以 AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CMAB，且 CMAB 原创 2023 学年胡文 12/12 由知，AB4，|x|4，3 OCy x4点 M 的坐标为)3,4()3,4(或M9 分 说明：少求一个点的坐标扣 1 分 当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方 过 M 作 MNAB 于 N，则MNBAOC90 四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB，且 ACMB CAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3 OB3，0N312 点 M 的坐标为(2,3)M 12 分 说明：求点 M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点 M 的坐标的方法均可，请参照给分 综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点 A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)MMM 说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。