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1、原创 2023 学年胡文作品 1/13 数 学 说明:1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 150 分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用 2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。3.选择题的答题必须用 2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑 4非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔写在试卷上的答案无效姓名 5必须保持答卷的清洁考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中
2、，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑 14的算术平方根是（）A2 B2 C2 D2 2计算3 2()a结果是（）A6a B9a C5a D8a 3如图所示几何体的主（正）视图是（）A B C D 4 广东省 2023 学年胡文年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A 107.26 10元 B972.6 10元 C110.726 10元 D117.26 10元 5.满足 2（x-1）x+2 的正整数 x 有多少个（）原创 2023 学年胡文作品 2/13 A3 B.4 C.5 D.6 6.数据 3,3,4,5,4,
3、3,6 的众数和中位数分别是()A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，4 7.已知菱形 ABCD 的边长为 8,A=120，则对角线 BD 长是多少（）A12 B.123C.8 D.83 8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9分解因式 2x3-8x=10已知O的直径8cmABC，为O上的一点，30BAC，则BC=cm 11一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为元 12在一个不透明的布袋中装有 2
4、个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n _ 13 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）第 10 题A C B O 第 13 题图 原创 2023 学年胡文作品 3/13 （1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题 5 小题，每题 7 分，共 35 分）14（本题满分 7 分）计算：19sin30+320+()15（本题满分 7 分）解方程22111xx 16.（本题满分 7 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1 的图
5、象与反比例函数 y=x9的图象在第一象限相交于点 A。过点 A 分别作 x 轴、y轴的垂线，垂足为点 B、C。如果四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。17（本题满分 7 分）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM 18（本题满分 7 分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的 北 偏A C B D E 第 17 题图 30 A B F E P 45 第 18 题图 原
6、创 2023 学年胡文作品 4/13 东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732，2 1.414）四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）19（本题满分 9 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？20（本题满分 9 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动
7、的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图 21（本题满分 9 分）如图所示，在矩形ABCD中，12ABAC，=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形1OBBC，对角线相交于点1A，
8、再以11AB、1AC为邻边作第 2 个平行四边形111A BC C，对角线相交于点1O；再以11O B、11OC为邻边作第 3 个平行四边形1121O B B C依次类推（1）求矩形ABCD的面积；图 2 人数 乒乓球 20%足球 排球 篮球 40%50 40 30 20 10 O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 图 1 第 20 题图 原创 2023 学年胡文作品 5/13（2）求第 1 个平行四边形1OBBC、第 2 个平行四边形111A BC C和第 6 个平行四边形的面积 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）22、（本题满分 12 分）（1）如图 1，圆
9、心接ABC中，ABBCCA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13 A1 O1 A2 B2 B1 C1 B C2 A O D 第 21 题图 C 第 22 题图 A E O G F B C D A E O B C D 图 1 图 2 原创 2023 学年胡文作品 6/13 23（本题满分 12 分）小明用下面的方法求出方程230 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方
10、程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 x 令xt，则230t 32t 302t 32x，所以94x 230 xx 240 xx 24（本题满分 12 分）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值 N D A CB M 第 24 题图 原创 2023
11、 学年胡文作品 7/13 参考答案及评分建议 一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1B 2A 3B 4A 5.C 6.D 7.D 8C 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）92x（x+2）（x-2）104 1196 128 1310，31n 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每题 7 分，共 35 分）14解：原式=113122 4 分 原创 2023 学年胡文作品 8/13=4 7 分 15解：方程两边同时乘以(1)(1)xx，2 分 2(1)x，4 分 3x ，5 分 经检验：3x 是方程的解 7 分 16.依题意可得：xy=9=OBOC，
12、2 分 又四边形 ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3 所以有 A（3，3），3 分 直线 ykx1 过点 A，所以得 33k1，所以 k325 分 故有直线 y32 x1 7 分 17解：（1）作图见答案 17 题图，2 分（2）ABC是等边三角形，D是AC的中点，BD平分ABC（三线合一），2ABCDBE 4 分 CECD，CEDCDE 又ACBCEDCDE，2ACBE 5 分 又ABCACB，22DBCE ，答案 17 题图 A C B D E M 原创 2023 学年胡文作品 9/13 DBCE，BDDE 又DMBE，BMEM 7 分 18解：过点P作PCAB，C是垂足，则30AP
13、C，45BPC，2 分 tan30ACPC，tan 45BCPC，ACBCAB，4 分 tan30tan 45100PCPC，311003PC，6 分 50(33)50(3 1.732)63.450PC，答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区 7 分 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）19解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，1 分 依题意得：1(1)81xx x，4 分 2(1)81x，19x 或19x ，12810 xx，（舍去），6 分 33(1)(1 8)729700 x 8 分 答：每轮感
14、染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 9 分 答案 18 题图 A B F E P C 原创 2023 学年胡文作品 10/13 20解：（1）2020%100（人）1 分（2）30100%30%100，2 分 1 20%40%30%10%，36010%36 4 分（3）喜欢篮球的人数：40%10040（人），5 分 喜欢排球的人数：10%10010（人）7 分 9分 21解：（1）在RtABC中，2222201216BCACAB，12 16192ABCDSAB BC矩形 2 分（2）矩形ABCD，对角线相交于点O，4ABCDOBCSS 4 分 四
15、边形1OBBC是平行四边形，11OBCBOCBB，11OBCBCBOCBB BC ，又BCCB，1OBCBCB，112962OBB COBCABCDSSS，6 分 同理，1 1 1111148222A B C COBB CABCDSSS，8 分 第 6 个平行四边形的面积为6132ABCDS 9 分 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）答案 20 题图 人数 50 40 30 20 10 O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球 A E O G F B C 原创 2023 学年胡文作品 11/13 22证明：（1）如图 1，连结OAOC，因为点O是等边三角形ABC的外
16、心，所以RtRtRtOFCOGCOGA 2 分 2OFCGOFCOACSSS，因为13OACABCSS，所以13OFCGABCSS 5 分（2）解法一：连结OAOB，和OC，则AOCCOBBOA，12 ，6 分 不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，3412054120AOCDOE ，35 8 分 在OAG和OCF中，1235OAOC ，OAGOCF，10 分 13OFCGAOCABCSSS 12 分 解法二：不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作OHBCOKAC，垂足分别为HK、，6 分 在四边形HOKC中，9060OHCOKCC ，360909060120HOK-?，8 分 即1
17、2120 又23120GOF ，答案 22 题图（2）A E O G F B C D 1 2 3 4 5 答案第 22 题图（3）A E O G F B C D 1 3 2 H K 原创 2023 学年胡文作品 12/13 13 8 分 ACBC，OHOK，OGKOFH，10 分 13OFCGOHCKABCSSS 12 分 23解：方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 xx 令xt，则2230tt 1 分 1213tt，2 分 110t ，230t （舍去）3 分 1x，所以1x 4 分 240 xx 令2xt，则220tt 6 分 1212tt，8 分 110t ，22
18、0t （舍去）10 分 21x，所以213xx，12 分 24解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，AMMN，90AMN，90CMNAMB 在RtABM中，90MABAMB，CMNMAB，N D A CB M 答案 24 题图 原创 2023 学年胡文作品 13/13 RtRtABMMCN 3 分（2）RtRtABMMCN，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN，5 分 22214114 428(2)102422ABCNxxySxxx 梯形，当2x 时，y取最大值，最大值为 10 7 分（3）90BAMN，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM，9 分 由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x 12 分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）