《河南省信阳市浉河区第九中学2023学年中考联考数学试题(含答案解析)35027.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市浉河区第九中学2023学年中考联考数学试题(含答案解析)35027.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河南省信阳市浉河区第九中学 2023 学年中考联考数学测试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（本大题共 12 个小题，每
2、小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程的解为()Ax3 Bx4 Cx5 Dx5 2下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12 B3a4a=12a C（a3）4=a12 Da12a3=a4 4下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 B检测 1
3、00 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 52cos 30的值等于()A1 B2 C3 D2 6定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 ab+c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A方有两个相等的实数根 B方程有一根等于 0 C方程两根之和等于 0
4、D方程两根之积等于 0 7如图，已知11(,)3Ay，2(3,)By为反比例函数1yx图象上的两点，动点(,0)P x在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A1(,0)3 B4(,0)3 C8(,0)3 D10(,0)3 8如图，ABC 中，C=90，D、E 是 AB、BC 上两点，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上点 F 处，并且 DFBC，若 CF=3，BC=9，则 AB 的长是()A254 B15 C454 D9 9如图，圆弧形拱桥的跨径12AB 米，拱高4CD 米，则拱桥的半径为（）米 A6.5 B9 C13 D15 10如图，网格
5、中的每个小正方形的边长是 1，点 M，N，O 均为格点，点 N 在O 上，若过点 M 作O 的一条切线MK，切点为 K，则 MK（）A32 B25 C5 D34 11在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是()A3 B1 C0 D1 12如图，线段 AB 是直线 y=4x+2 的一部分，点 A 是直线与 y 轴的交点，点 B 的纵坐标为 6，曲线 BC 是双曲线 y=kx的一部分，点 C 的横坐标为 6，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线 点 P（2017，m）与 Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过 P、Q 两点向 x 轴作垂线段，垂足为点 D 和 E，则四边形 PD
6、EQ 的面积是（）A10 B212 C454 D15 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13若关于 x 的方程 x2-mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式 2m2-8m+3 的值为_ 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（-2，0），B（0，2），O 的半径为 1，点 C 为O 上一动点，过点 B 作 BP直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为 cm 15点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_ 16如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为位似中心在 y 轴的左侧将 OAB 缩小得到 OAB，若 OAB 与 OAB的相似比为 2
7、：1，则点 B（3，2）的对应点 B的坐标为_ 17 请你算一算：如果每人每天节约 1 粒大米，全国 13 亿人口一天就能节约_千克大米！（结果用科学记数法表示，已知 1 克大米约 52 粒）18函数 y1x中，自变量 x 的取值范围是_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）佳佳向探究一元三次方程 x3+2x2x2=0 的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b（k0）的解，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴
8、交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函数 y=x22x3 的图象与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0），交点的横坐标1 和 3 即为 x22x3=0 的解 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数 y=x3+2x2x2 的图象与 x 轴交点的横坐标，即可知方程 x3+2x2x2=0 的解 佳佳为了解函数 y=x3+2x2x2 的图象，通过描点法画出函数的图象 x 3 52 2 32 1 12 0 12 1 32 2 y 8 218 0 58 m 98 2 158 0 358 12 （1）直接写出 m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的
9、解有 个，分别为 ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式 x3+2x2x+2 的解集 20（6 分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率 21（6 分）某跳水队为
10、了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中 m 的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 22（8 分）解下列不等式组：6152(43)2112323xxxx 23（8 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC5，tanB12，半径为 2 的C 分别交 AC，BC 于点 D、E，得到 DE 弧求证：AB 为C 的切线求图中阴影部分的面积 24（10 分）如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O求证：AE
11、CBED；若1=40，求BDE 的度数 25（10 分）解分式方程：28124xxx 26（12 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，BCD=120，CA 平分BCD（1）求证：ABD 是等边三角形；（2）若 BD=3，求O 的半径 27（12 分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多 15 元，健民体育活动中心从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过 2550 元钱购进甲、乙两种羽毛球共 50 筒，那么最多可以购进
12、多少筒甲种羽毛球？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当 x=5 时，（x-1）(x+3)0，所以 x=5 是原方程的解，故选 C.2、C【答案解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形
13、的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C【答案点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握 3、C【答案解析】根据同底数幂的乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D【题目详解】Aa4a3=a7，故 A 错误；B3a4a=12a2，故 B 错误；C（a3）4=a12，故 C 正确；Da12a3=a9，故 D 错误 故选 C【答案点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键 4、B【答案解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断 A，根据调查事物的特点，可判断
14、B；根据调查事物的特点，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D【题目详解】解：A、武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A 说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故 B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故 C 说法错误；D、甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故 D 说法错误；故选 B【答案点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题
15、需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小 5、C【答案解析】分析：根据 30角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=232=3 故选 C 点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记 30、45、60角的三角函数值是解题关键.6、C【答案解析】测试卷分析：根据已知得出方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个根 x=1 和 x=1，再判断即可 解：把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0 得出：a+b+c=0，
16、把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0 得出 ab+c=0，方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个根 x=1 和 x=1，1+（1）=0，即只有选项 C 正确；选项 A、B、D 都错误；故选 C 7、D【答案解析】求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在 ABP 中，|AP-BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可【题目详解】把11(,)3Ay，2(3,)By代入反比例函
17、数1yx，得：13y，213y，11(,3),(3,)33AB，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：APBPAB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是ykxb，把A，B的坐标代入得：133133kbkb，解得：101,3kb，1215x直线AB的解析式是103yx ，当0y 时，103x，即10(,0)3P，故选 D.【答案点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 8、C【答案解析】由折叠得到 EB=EF，B=DFE，根据 CE
18、+EB=9，得到 CE+EF=9，设 EF=x，得到 CE=9-x，在直角三角形 CEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 EF 与 CE 的长，由 FD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出 EF 与 AB 平行，由平行得比例，即可求出 AB 的长【题目详解】由折叠得到 EB=EF，B=DFE，在 Rt ECF 中，设 EF=EB=x，得到 CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即 x2=32+（9-x）2，解得：x=5，EF=EB=5，CE=4，FDBC，DFE=FEC，FEC=B，E
19、FAB，EFCEABBC，则 AB=EF BCCE=549=454，故选 C【答案点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 9、A【答案解析】测试卷分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在 CD 所在的直线上，设圆心是 O连接 OA根据垂径定理和勾股定理求解得 AD=6 设圆的半径是 r，根据勾股定理，得 r2=36+（r4）2，解得 r=6.5 考点：垂径定理的应用 10、B【答案解析】以 OM 为直径作圆交O 于 K，利用圆周角定理得到MKO90从而得到 KMOK，进而利用勾股定理求解【题目详解】
20、如图所示：MK22242 5.故选：B【答案点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 11、A【答案解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案【题目详解】由正数大于零，零大于负数，得 3101 ，最小的数是3，故选 A【答案点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键 12、C【答案解析】A，C 之间的距离为 6，点 Q 与点 P 的水平距离为 3，进而得到 A，B 之间的水平距离为 1，且 k=6，根据四边形 PDEQ的面积为6 1.534
21、524，即可得到四边形 PDEQ 的面积【题目详解】A，C 之间的距离为 6，20176=3361，故点 P 离 x 轴的距离与点 B 离 x 轴的距离相同，在 y=4x+2 中，当 y=6 时，x=1，即点 P 离 x 轴的距离为 6，m=6，20202017=3，故点 Q 与点 P 的水平距离为 3，6,1k 解得 k=6，双曲线6,yx 1+3=4，63,42y 即点 Q 离 x 轴的距离为32，32n，四边形 PDEQ 的面积是6 1.534524 故选：C【答案点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4
22、 分，共 24 分）13、1【答案解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m24m=0，将其代入 2m28m+1 中即可得出结论【题目详解】关于 x 的方程 x2mx+m=0 有两个相等实数根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1 故答案为 1【答案点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0 时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键 14、132【答案解析】当 AC 与O 相切于点 C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线 AC 交 y 轴于点 D，连结 OC，作 CHx 轴于 H，PMx轴于 M，DNPM 于 N，AC 为切线，OCAC，在 AOC
23、中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在 Rt AOD 中，DAO=30，OD=33OA=2 33，在 Rt BDP 中，BDP=ADO=60，DP=12BD=12（2-2 33）=1-33，在 Rt DPN 中，PDN=30，PN=12DP=12-36，而 MN=OD=2 33，PM=PN+MN=1-36+2 33=132，即 P 点纵坐标的最大值为132【答案点睛】本题是圆的综合题，先求出 OD 的长度，最后根据两点之间线段最短求出 PN+MN 的值 15、（-1,2）【答案解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【题目详解】A（1，-2）关于原点 O 的对
24、称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）【答案点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 16、（-32，1）【答案解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答【题目详解】解：以原点 O 为位似中心，相似比为：2：1，将 OAB 缩小为 OAB，点 B（3，2）则点 B（3，2）的对应点 B的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）【答案点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k
25、17、2.51【答案解析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na 的形式，其中110a，n 是比原整数位数少 1 的数.【题目详解】1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.51（千克）故答案为 2.51【答案点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出 a 和 n 的值是解答本题的关键.18、x1【答案解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1-x0，解得 x1.故答案为 x1.点睛：本题考查了二次根式有
26、意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）2；（2）3，2，或1 或 1（3）2x1 或 x1【答案解析】测试卷分析：（1）求出 x=1 时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式 x3+2x2x+2 的解集，即为函数 y=x3+2x2x2 的函数值大于 2 的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.测试卷解析：（1）由题意 m=1+2+12=2 函数图象如图所示 （2）根据表格和图象可知，方程的解有 3 个，分别为2，
27、或1 或 1（3）不等式 x3+2x2x+2 的解集，即为函数 y=x3+2x2x2 的函数值大于 2 的自变量的取值范围 观察图象可知，2x1 或 x1 20、（1）50 人；（2）补图见解析；（3）110.【答案解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得 详解：（1）该班学生总数为 1020%=50 人；（2）历史学科的人数为 50（5+10+15+6+6）=8 人，补全图形如下：（3）列表如下：化学 生物 政治 历史 地理 化
28、学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学 生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物 政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治 历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史 地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有 2 种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21=2010 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 21、（1）40 人
29、；1；（2）平均数是 15；众数 16；中位数 15.【答案解析】（1）用 13 岁年龄的人数除以 13 岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用 16 岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得 m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【题目详解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为 40，1（2）观察条形统计图，13 4 14 1015 11 16 1217 31540 x，这组数据的平均数为 15；在这组数据中，16 出现了 12 次，出现的次数最多，这组数据的众
30、数为 16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15，有15+15=152，这组数据的中位数为 15.【答案点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键 22、2x92【答案解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解【题目详解】6152 432112323xxxx，解不等式得，x92，解不等式得，x2，则不等式组的解集是2x92【答案点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）23、(1)证明见解析；(2)1-.【答案解析
31、】（1）解直角三角形求出 BC，根据勾股定理求出 AB，根据三角形面积公式求出 CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出 ACB 的面积和扇形 DCE 的面积，即可得出答案【题目详解】（1）过 C 作 CFAB 于 F 在 Rt ABC 中，C90，AC5，tanB12ACBC，BC25，由勾股定理得：AB22ACBC1 ACB 的面积 S1122ABCFACBC，CF52 552，CF 为C 的半径 CFAB，AB 为C 的切线；（2）图中阴影部分的面积S ACBS扇形DCE2190252 523601【答案点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能
32、求出 CF 的长是解答此题的关键 24、（1）见解析；（1）70【答案解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断 AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C 的度数，从而可求出BDE 的度数.【题目详解】证明：（1）AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE 在 AOD 和 BOE 中，A=B，BEO=1 又1=1，1=BEO，AEC=BED 在 AEC 和 BED 中，ABAEBEAECBED AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE 在 EDC 中，EC=ED，1=40，C=EDC=70，BDE=C=70【答案点睛】本题考
33、查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.25、无解【答案解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零【题目详解】解：两边同乘以（x+2）（x2）得：x（x+2）（x+2）（x2）=8 去括号，得：2x+2x2x+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2 经检验，x=2 是方程的增根 方程无解【答案点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验 26、（1）详见解析；（2）3.【答案解析】（1）因为 AC 平分BCD，BCD120，根据角平分线的定义得：ACDACB60
34、，根据同弧所对的圆周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60.根据三个角是 60的三角形是等边三角形得 ABD是等边三角形.（2）作直径 DE，连结 BE，由于 ABD 是等边三角形，则BAD60，由同弧所对的圆周角相等，得BEDBAD60.根据直径所对的圆周角是直角得，EBD90，则EDB30，进而得到 DE2BE.设 EBx，则 ED2x，根据勾股定理列方程求解即可.【题目详解】解：（1）BCD=120，CA 平分BCD，ACD=ACB=60，由圆周角定理得，ADB=ACB=60，ABD=ACD=60，ABD 是等边三角形；（2）连接 OB、OD，作 OHBD 于 H，则 D
35、H=12BD=32，BOD=2BAD=120，DOH=60，在 Rt ODH 中，OD=sinDHDOH=3，O 的半径为3 【答案点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.27、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元；（2）最多可以购进 1 筒甲种羽毛球 【答案解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多 15 元，购买了 2 筒甲种羽毛球和 3
36、 筒乙种羽毛球共花费 255 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过 2550 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【题目详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得：x-y=152x+3y=255，解得：x=60y=45 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，依题意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1 答：最多可以购进 1 筒甲种羽毛球【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式