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1、几何问题 初中几何常见模型解析 模型一：手拉手模型-全等 1 等边三角形 条件：均为等边三角形 结论：；平分;2 等腰 条件：均为等腰直角三角形 结论：；平分;3 任意等腰三角形 条件：均为等腰三角形 结论：；平分;模型二：手拉手模型-相似 1 一般情况 条件：,将旋转至右图位置 结论：右图中；延长AC交BD于点E,必有 2 特殊情况 条件：,将旋转至右图位置 结论：右图中；延长AC交BD于点E,必有；连接AD、BC,必有；对角线互相垂直的四边形 模型三：对角互补模型 1 全等型-90 条件：；OC平分 结论：CD=CE;；证明提示：作垂直,如图,证明；过点C作,如上图右,证明；当的一边交AO
2、的延长线于点D时：以上三个结论：CD=CE不变；此结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试;2 全等型-120 条件：；平分；结论：；证明提示：可参考“全等型-90”证法一；如图：在OB上取一点F,使OF=OC,证明为等边三角形;当的一边交AO的延长线于点D时如上图右：原结论变成：；可参考上述第种方法进行证明;3 全等型-任意角 条件：；结论：平分；.当的一边交AO的延长线于点D时如右上图：原结论变成：；可参考上述第种方法进行证明;请思考初始条件的变化对模型的影响;如图所示,若将条件“平分”去掉,条件不变,平分,结论变化如下：结论：；.对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：
3、四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意下图中平分时,相等是如何推导的 模型四：角含半角模型 90 1 角含半角模型 90-1 条件：正方形；结论：；的周长为正方形周长的一半；也可以这样：条件：正方形；结论：2 角含半角模型 90-2 条件：正方形；结论：辅助线如下图所示：3 角含半角模型 90-3 条件：；结论：若旋转到外部时,结论仍然成立;4 角含半角模型 90变形 条件：正方形；结论：为等腰直角三角形;模型五：倍长中线类模型 1 倍长中线类模型-1 条件：矩形；;；结论：模型提取：有平行线；平行线间线段有中点；可以构造“8”字全等
4、;2 倍长中线类模型-2 条件：平行四边形；.结论：模型六：相似三角形 360旋转模型 1 相似三角形等腰直角 360旋转模型-倍长中线法 条件：、均为等腰直角三角形；结论：；1 相似三角形等腰直角 360旋转模型-补全法 条件：、均为等腰直角三角形；结论：；2 任意相似直角三角形 360旋转模型-补全法 条件：；;结论：；2 任意相似直角三角形 360旋转模型-倍长法 条件：；;结论：；模型七：最短路程模型 1 最短路程模型一将军饮马类 2 最短路程模型二点到直线类 1 条件：平分；为上一定点；为上一动点；为上一动点；求：最小时,的位置 3 最短路程模型二点到直线类 2 4 最短路程模型二点到直线类 3 条件：问题：为何值时,最小 求解方法：轴上取,使；过作,交轴于点,即为所求；,即.5 最短路程模型三旋转类最值模型 6 最短路程模型三动点在圆上 模型八：二倍角模型 模型九：相似三角形模型 1 相似三角形模型-基本型 2 相似三角形模型-斜交型 3 相似三角形模型-一线三角型 4 相似三角形模型-圆幂定理型