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1、第1页几何问题初中几何常见模型解析?模型一：手拉手模型 - 全等（1）等边三角形?条件：均为等边三角形?结论： ；平分。（2）等腰?条件：均为等腰直角三角形?结论： ；平分。（3）任意等腰三角形?条件：均为等腰三角形?结论： ；平分。?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第2页?模型二：手拉手模型 - 相似（1）一般情况?条件：，将旋转至右图位置?结论： 右图中；延长 AC 交 BD 于点 E，必有（2）特殊情况?
2、条件：，将旋转至右图位置?结论： 右图中；延长 AC 交 BD 于点 E，必有；连接AD、BC，必有；（对角线互相垂直的四边形）?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第3页?模型三：对角互补模型（1）全等型 -90?条件： ； OC 平分?结论： CD=CE; ；?证明提示：作垂直，如图，证明；过点 C 作, 如上图（右），证明；?当的一边交 AO 的延长线于点D 时：以上三个结论：CD=CE （不变）； ；此结论
3、证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第4页（2）全等型 -120?条件：；平分；?结论：；?证明提示： 可参考“全等型-90”证法一；如图：在 OB 上取一点 F，使 OF=OC ，证明为等边三角形。?当的一边交 AO 的延长线于点D 时（如上图右）：原结论变成：；可参考上述第种方法进行证明。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第5页（3）全等型 -任意角?条件：；?结论：平分；. ?当的一边交 AO 的延长线于点D 时（如右上图）：原结论变成：；可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第6页如图所示，若将条件“平分”去掉，条件不变，平分，结论变化如
5、下：结论：；. ?对角互补模型总结：常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；两种常见的辅助线作法；注意下图中平分时，相等是如何推导的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第7页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共
6、 15 页 - - - - - - - - - 第8页?模型四：角含半角模型90（1）角含半角模型90-1?条件： 正方形；?结论： ；的周长为正方形周长的一半；也可以这样：?条件： 正方形；?结论：（2）角含半角模型90-2 ?条件： 正方形；?结论：?辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90-3 ?条件： ；?结论：若旋转到外部时，结论仍然成立 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第9页（4）角含半角模型90
7、变形?条件： 正方形；?结论：为等腰直角三角形。?模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线类模型-1 ?条件： 矩形；; ；?结论：模型提取： 有平行线；平行线间线段有中点；可以构造“ 8”字全等。（2）倍长中线类模型-2 ?条件： 平行四边形；.?结论：?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第10页?模型六：相似三角形360旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型 - 倍长中线法?条件： 、均为等腰直角三角
8、形；?结论： ；（1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型 - 补全法?条件： 、均为等腰直角三角形；?结论： ；（2）任意相似直角三角形360旋转模型 - 补全法?条件： ；; 。?结论： ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第11页（2）任意相似直角三角形360旋转模型 - 倍长法?条件： ；; 。?结论： ；?模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类1）?条件
9、： 平分；为上一定点；为上一动点；为上一动点；?求：最小时，的位置？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第12页（3）最短路程模型二（点到直线类2）（4）最短路程模型二（点到直线类3）?条件：?问题：为何值时，最小?求解方法： 轴上取，使；过作，交轴于点，即为所求；，即.（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
10、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第13页（6）最短路程模型三（动点在圆上）?模型八：二倍角模型?模型九：相似三角形模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第14页（1）相似三角形模型- 基本型（2）相似三角形模型- 斜交型（3）相似三角形模型- 一线三角型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第15页（4）相似三角形模型- 圆幂定理型?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -