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1、 2018 中考数学二模试卷 一、选择题：1下列运算正确的是（）Ax3x5=x15 B（2x2）3=8x6 Cx9x3=x3 D（x1）2=x212 2|3|的倒数是（）A3 B C D3 3下列事件中，必然事件是（）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C366 人中至少有 2 人的生日相同 D实数的绝对值是非负数 4已知关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是（）A2a1 B2a1 C2a1 D2a1 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形 A1 个 B2 个 C3 个 D
2、4 个 6如图，等边 ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在 ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了（）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周 7使代数式有意义的 x 的取值范围是（）Ax0 B Cx0 且 D一切实数 8依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 9将沿弦 BC 折叠，交直径 AB 于点 D，若 AD=4，DB=5，则 BC 的长是（）A3 B8 C D2 10已知函数 y=的图象在第一象限的一支
3、曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2判断正确的是（）Ax1+x21，x1x20 Bx1+x20，x1x20 C0 x1+x21，x1x20 Dx1+x2与 x1x2的符号都不确定 二、填空题：11已知 y=x1，则（xy）2+（yx）+1 的值为 12某班七个合作学习人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是 13某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部任务
4、设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为 14如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT 的长为 15 把一副三角板如图甲放置，其中 AB=6，DC=7，ACB=DEC=90，A=45，D=30，把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙），此时 AB 与 CD1交于点O，则线段 AD1的长度为 16如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“
5、移位”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是 三、解答题：17先化简，再求值：（+），其中 x=cot60 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OEFG 的顶点 E 的坐标为（4，0），顶点 G的坐标为（0，2），将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 交于点 A（1）求图象经过点 A 的反比例函数的解析式；（2）设（2）中的
6、反比例函数图象交 EF 于点 B，直接写出直线 AB 的解析式 19某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数 n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 （1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；（3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组
7、与 E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 20红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天）1 3 6 10 36 日销售量 m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y1=t+25（1t20且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y2=t+40（21t40 且 t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品
8、的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围 21某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B处在同一
9、平面内，若测得斜坡 BD 的长为 100 米，坡角 DBC=10，在 B 处测得 A 的仰角 ABC=40，在 D 处测得 A 的仰角 ADF=85，过 D 点作地面 BE 的垂线，垂足为 C（1）求 ADB 的度数；（2）求索道 AB 的长（结果保留根号）22如图，在 ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且 CBF=CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sin CBF=，求 BC 和 BF 的长 23已知：在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是射线 AB 上一点，点 F 是直线
10、 AD 上一点，BE=DF，连结 EF 交线段 BD 于点 G，交 AO 于点 H AB=3，AG=（1）如图点 E 在线段 AB 上，点 F 在线段 AD 延长线上 求证：GE=GF；求 BE、EH 的长；（2）如图，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 F 在线段 AD 上，请直接写出 EH 的长 24如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0），A（4，0），B（2，），M 是OA 的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设 P 是抛物线上的一点，过 P 作 x 轴的平行线与抛物线交于另一点 Q，要使四边形PQAM 是菱形，求 P 点的坐标；（3）将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上
11、翻折，得曲线 OBA（B为 B 关于 x 轴的对称点），在原抛物线 x 轴的上方部分取一点 C，连接 CM，CM 与翻折后的曲线 OBA 交于点D若 CDA 的面积是 MDA 面积的 2 倍，这样的点 C 是否存在？若存在求出 C 点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：1|3|的倒数是（）A3 B C D3【考点】倒数；绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：|3|=3，|3|的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数 2下列运算正确的是（）Ax3x5=x15
12、 B（2x2）3=8x6 Cx9x3=x3 D（x1）2=x212【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x3x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23x23=8x6，故本选项正确；C、x9x3=x93=x6，故本选项错误；D、（x1）2=x22x+1，故本选项错误 故选 B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，以及完全平方公式，熟记
13、性质与公式，理清指数的变化是解题的关键 3下列事件中，必然事件是（）A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C366 人中至少有 2 人的生日相同 D实数的绝对值是非负数【考点】随机事件【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可【解答】解：A、抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上的概率为，故 A 错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 错误；C、367 人中至少有 2 人的生日相同，故 C 错误；D、实数的绝对值是非负数，故 D 正确；故选 D【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础
14、题的主要方法 4已知关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是（）A2a1 B2a1 C2a1 D2a1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解两个不等式，根据方程组只有三个整数解，即可得到一个关于 a 的不等式组，从而求得 a 的范围【解答】解：，解得：x2，解得：xa+7，方程组只有三个整数解，则整数解一定是 3，4，5 根据题意得：5a+76，解得：2a1 故选 C【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）平行四边形；正方形；
15、等腰梯形；菱形；正六边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本小题错误；正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有共 3 个 故选 C【点评】此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
16、奇数边的正多边形只是轴对称图形 6如图，等边 ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在 ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了（）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O 自转了 3+1=4 周 故选：C 【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的
17、关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答 7使代数式有意义的 x 的取值范围是（）Ax0 B Cx0 且 D一切实数【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得 2x10，根据二次根式有意义的条件可得 x0，解出结果即可【解答】解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且 x，故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零 8依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形【考点】三角
18、形中位线定理；平行四边形的判定【分析】首先根据题意画出图形，再连接 AC，根据三角形的中位线得到 HG AC，HG=AC，EF AC，EF=AC，可以推出 EF=GH，EF GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接 AC，四边形 ABCD 各边中点是 E、F、G、H，HG AC，HG=AC，EF AC，EF=AC，EF=GH，EF GH，四边形 EFGH 是平行四边形 故选：A 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线，解决问题的关键是正确画出图形，证明 EF=GH
19、和 EF GH 9将沿弦 BC 折叠，交直径 AB 于点 D，若 AD=4，DB=5，则 BC 的长是（）A3 B8 C D2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理【专题】计算题【分析】若连接 CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得 AC=CD；过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 E，则 DE=AD，由此可求出 BE 的长，进而可在 Rt ABC中，根据射影定理求出 BC 的长【解答】解：连接 CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于 CBD，又所对的圆周角是 CBA，CBD=CBA，AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；CAD 是等腰三角形；过 C
20、 作 CEAB 于 E AD=4，则 AE=DE=2；BE=BD+DE=7；在 Rt ACB 中，CEAB，根据射影定理，得：BC2=BEAB=79=63；故 BC=3 故选 A 【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出 ACD 是等腰三角形，是解答此题的关键 10已知函数 y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2判断正确的是（）Ax1+x21，x1x20 Bx1+x20，x1x20 C0 x1+x21，x1x20 Dx1+x2与
21、x1x2的符号都不确定【考点】根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据点 A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出 a0，c0，再点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出 b0，c+10，再根据 x1x2=，x1+x2=，即可得出答案【解答】解：点 A（a，c）在第一象限的一支曲线上，a0，c0，ac=1，即 a=，点 B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，b0，c+10，b（c+1）=1，即 b=，x1x2=0，x1+x2=，0 x1+x21，故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键
22、；若 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2=，x1x2=二、填空题：11已知 y=x1，则（xy）2+（yx）+1 的值为 1 【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】根据已知条件整理得到 xy=1，然后整体代入计算即可得解【解答】解：y=x1，xy=1，（xy）2+（yx）+1=12+（1）+1=1 故答案为：1【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便 12某班七个合作学习人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是 6 【考点】中位数；算术平均数【
23、分析】根据平均数的定义先求出这组数据的 x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可【解答】解：4、5、5、x、6、7、8 的平均数是 6，（4+5+5+x+6+7+8）7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为 4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是 6；则这组数据的中位数是 6 故答案为：6 【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）13某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部
24、任务设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为+=18 【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天加工 x 套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，根据共用了 18 天完成全部任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天加工 x 套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，由题意得，+=18 故答案为：+=18【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 14如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交 EG 于点 T，交
25、FG 于点 P，则 GT 的长为 2 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 ADB=CGE=45，再求出 GDT=45，从而得到 DGT 是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出 DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180 GDT CGE=1804545=90，DGT 是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为 4，8，DG=84=4，GT=4=2 故答案为：2【
26、点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质关键是掌握正方形的对角线平分一组对角 15 把一副三角板如图甲放置，其中 AB=6，DC=7，ACB=DEC=90，A=45，D=30，把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙），此时 AB 与 CD1交于点O，则线段 AD1的长度为 5 【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】由 ACB=DEC=90，A=45，D=30得到 DCE=60，ABC 为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得 D1CE1=DCE=60 BCE1=15，所以 D1CB=45，于是可判断 OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OCA
27、B，OC=OA=AB=3，则OD=CDOC=4，然后在 Rt AOD1中根据勾股定理计算 AD1【解答】解：ACB=DEC=90，A=45，D=30 DCE=60，ABC 为等腰直角三角形，三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1，D1CE1=DCE=60 BCE1=15，D1CB=45，OC 平分 ACB，COAB，OA=OB，OC=OA=AB=6=3，OD=CDOC=73=4，在 Rt AOD1中，AD1=5 故答案为：5【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质和勾
28、股定理 16如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是 3 【考点】规律型：图形的变化类【专题】应用题；压轴题【分析】根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论【解答】解：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451
29、为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”，34512 五个顶点五次移位为一个循环返回顶点 3，同理可得：小宇从编号为 2 的顶点开始，四次移位一个循环，第 10 次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点 3 故答案为：3【点评】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中 三、解答题：17先化简，再求值：（+），其中 x=cot60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
30、结果，利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=时，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OEFG 的顶点 E 的坐标为（4，0），顶点 G的坐标为（0，2），将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 交于点 A（1）求图象经过点 A 的反比例函数的解析式；（2）设（2）中的反比例函数图象交 EF 于点 B，直接写出直线 AB 的解析式 【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）先
31、根据两个角对应相等，即可证明 OGA 和 OMN 相似，要求反比例函数的解析式，则需求得点 A 的坐标，即要求得 AG 的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；（2）要求直线 AB 的解析式，主要应求得点 B 的坐标根据点 B 的横坐标是 4 和（1）中求得的反比例函数的解析式即可求得再根据待定系数法进行求解【解答】解：（1）OGA=M=90 GOA=MON OGA OMN，解得 AG=1 设反比例函数 y=，把 A（1，2）代入得 k=2，过点 A 的反比例函数的解析式为：y=（2）点 B 的横坐标为 4，x=4 代 y=中 y=，故（4，）设直线 AB 的
32、解析式 y=mx+n，把 A（1，2）、B（4，）代入，得，解得 直线 AB 的解析式 y=x+【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，能够运用待定系数法求得函数的解析式，根据函数的解析式确定点的坐标 19某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数 n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 （1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生 500 人，请
33、估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；（3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组与 E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）根据 B、E 两组的发言人数的比求出 B 组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中 B 组的人数为 10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出 C 组、F 组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出 F 组人数所占的百分比，再
34、用总人数乘以 E、F 两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出 A、E 两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）B、E 两组发言人数的比为 5：2，E 组发言人数占 8%，B 组发言的人数占 20%，由直方图可知 B 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为：1020%=50 人，C 组人数为：5030%=15 人，B 组人数所占的百分比为：100%=20%，F 组的人数为：50（16%20%30%26%8%），=50（190%），=5010%，=5，样本容量为 50 人补全直方图如图；（2）F 组发言的人数所占的百分比
35、为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为：500（8%+10%）=90 人；（3）A 组发言的学生：506%=3 人，所以有 1 位女生，2 位男生，E 组发言的学生：508%=4 人，所以有 2 位女生，2 位男生，列表如下：画树状图如下：共 12 种情况，其中一男一女的情况有 6 种，所以 P（一男一女）=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据 B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口 20红星公司生产的某种时令商品每件成本
36、为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天）1 3 6 10 36 日销售量 m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y1=t+25（1t20且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y2=t+40（21t40 且 t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的
37、关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围【考点】二次函数的应用【专题】压轴题；阅读型；图表型【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量每件利润，据此分别表示前 20 天和后 20 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前 20 天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性
38、质求 a 的取值范围【解答】解：（1）设一次函数为 m=kt+b，将和代入一次函数 m=kt+b 中，有，m=2t+96 经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为 m=2t+96；（2）设前 20 天日销售利润为 p1元，后 20 天日销售利润为 p2元 由 p1=（2t+96）（t+2520）=（2t+96）（t+5）=t2+14t+480=（t14）2+578，1t20，当 t=14 时，p1有最大值 578（元）由 p2=（2t+96）（t+4020）=（2t+96）（t+20）=t288t+1920=（t44）216 21t40，此函数对称轴是 t=44，函数 p2在
39、21t40 上，在对称轴左侧，随 t 的增大而减小 当 t=21 时，p2有最大值为（2144）216=52916=513（元）578513，故第 14 天时，销售利润最大，为 578 元；（3）p1=（2t+96）（t+2520a）=t2+（14+2a）t+48096a 对称轴为 t=14+2a 1t20，当 t2a+14 时，P 随 t 的增大而增大，又 每天扣除捐赠后的日利润随时间 t 的增大而增大，202a+14，又 a4，3a4【点评】（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键同时注意自变量
40、的取值范围 21某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B处在同一平面内，若测得斜坡 BD 的长为 100 米，坡角 DBC=10，在 B 处测得 A 的仰角 ABC=40，在 D 处测得 A 的仰角 ADF=85，过 D 点作地面 BE 的垂线，垂足为 C（1）求 ADB 的度数；（2）求索道 AB 的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】转化思想【分析】（1）利用点 D 处的周角即可求得 ADB 的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角
41、形本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：（1）DCCE，BCD=90 又 DBC=10，BDC=80 ADF=85，ADB=360809085=105 （2）过点 D 作 DGAB 于点 G 在 Rt GDB 中，GBD=4010=30，BDG=9030=60 又 BD=100 米，GD=BD=100=50 米 GB=BDcos30=100=50米 在 Rt ADG 中，ADG=10560=45，GD=GA=50 米 AB=AG+GB=（50+50）米 答：索道长（50+50）米 【点评】本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助
42、角边关系、三角函数的定义解题 22如图，在 ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且 CBF=CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sin CBF=，求 BC 和 BF 的长 【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明 ABF=90（2）利用已知条件证得 AGC ABF，利用比例式求得线段的长即可【解答】（1）证明：连接 AE，A
43、B 是O 的直径，AEB=90，1+2=90 AB=AC，1=CAB CBF=CAB，1=CBF CBF+2=90 即 ABF=90 AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线 （2）解：过点 C 作 CGAB 于 G sin CBF=，1=CBF，sin 1=，在 Rt AEB 中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin 1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在 Rt ABE 中，由勾股定理得 AE=2，sin 2=，cos 2=，在 Rt CBG 中，可求得 GC=4，GB=2，AG=3，GC BF，AGC ABF，BF=【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的
44、大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题 23已知：在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是射线 AB 上一点，点 F 是直线 AD 上一点，BE=DF，连结 EF 交线段 BD 于点 G，交 AO 于点 H AB=3，AG=（1）如图点 E 在线段 AB 上，点 F 在线段 AD 延长线上 求证：GE=GF；求 BE、EH 的长；（2）如图，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 F 在线段 AD 上，请直接写出 EH 的长 【考点】四边形综合题【分析】（1）过点 E 作 EMAB，交 BD 于点 M，则 EM AF，利用 ASA 证
45、得 EMG FDG 后即可证得 GE=GF；首先证明 EMG FDG，得到点 G 为 Rt AEF 斜边上的中点，则求出 EF=2AG=2；其次，在 Rt AEF 中，利用勾股定理求出 BE 或 DF 的长度；然后在 Rt DFK 中解直角三角形求出 DK 的长度，从而得到 CK 的长度，由 AB CD，列比例式求出 AH 的长度；最后作 HN AE，列出比例式求出 EH 的长度；（2）同理根据上题求得 EK=，BK=，AF=2，然后根据平行线分线段成比例定理求得KH=，利用 EH=EK+KH 求得结论即可【解答】解（1）过点 E 作 EMAB，交 BD 于点 M，则 EM AF，BEM 为等
46、腰直角三角形，EM AF，EMG=FDG，GEM=F；BEM 为等腰直角三角形，EM=BE，BE=DF，EM=DF 在 EMG 与 FDG 中，EMG FDG（ASA），GE=GF；由GE=GF，G 为 EF 的中点，EF=2AG=2（直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半）设 BE=DF=x，则 AE=3x，AF=3+x，在 Rt AEF 中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3x）2+（3+x）2=（2）2，解得 x=1，即 BE=1，AE=2，AF=4，tan F=设 EF 与 CD 交于点 K，则在 Rt DFK 中，DK=DFtan F=，FK=，CK=CDDK=EK=EF
47、FK=2=，AB CD，=，EH=EK=（2）由得：EK=，BK=，AF=2，BK AD，EK：EF=BK：AF，即：EF=：2，解得：EF=2，KF=，BC AD，KC：AF=KH：HF，即：=KH：（KH），解得：KH=，EH=EK+KH=+=【点评】本题是几何综合题，考查相似三角形的综合运用，难度较大解题关键是：第一，读懂题意，由 EF 与线段 BD 相交，可知点 E、F 位于直线 BD 的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论，分别计算；第二，相似三角形比较多，需要理清头绪；第三，需要综合运用相似三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形的相关性质 24如图，已知二次函数的图象过
48、点 O（0，0），A（4，0），B（2，），M 是OA 的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设 P 是抛物线上的一点，过 P 作 x 轴的平行线与抛物线交于另一点 Q，要使四边形PQAM 是菱形，求 P 点的坐标；（3）将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得曲线 OBA（B为 B 关于 x 轴的对称点），在原抛物线 x 轴的上方部分取一点 C，连接 CM，CM 与翻折后的曲线 OBA 交于点D若 CDA 的面积是 MDA 面积的 2 倍，这样的点 C 是否存在？若存在求出 C 点的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出
49、二次函数的解析式；（2）由四边形 PQAM 是菱形，可知 PQ=2 且 PQ x 轴，因此点 P、Q 关于对称轴 x=2 对称，可得点 P 横坐标为 1，从而求出点 P 的坐标；（3）假设存在满足条件的点 C由 CDA 的面积是 MDA 面积的 2 倍，可得点 C 纵坐标是点 D 纵坐标的 3 倍，由此列方程求出点 C 的坐标【解答】解：（1）抛物线过原点，设其解析式为：y=ax2+bx 抛物线经过点 A（4，0），B（2，），解得，二次函数解析式为：y=x2x （2）y=x2x=（x2）2，抛物线对称轴为直线：x=2 四边形 PQAM 是菱形，PQ=MA=2，PQ x 轴 点 P、Q 关于对
50、称轴 x=2 对称，点 P 横坐标为 1 当 x=1 时，y=P（1，）此时 PM=2，符合要求 （3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：y=x2+x 假设存在这样的点 C，CDA 的面积是 MDA 面积的 2 倍，CD=2MD，CM=3MD 如答图所示，分别过点 D、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、点 F，则有 DE CF ，CF=3DE，MF=3ME 设 C（x，x2x），则 MF=x2，ME=MF=（x2），OE=ME+OM=x+D（x+，（x+）2+（x+）CF=3DE，x2x=3（x+）2+（x+），整理得：x24x8=0，解得：x1=2+2，x2=22 y1=，y2=，存在