《2018届中考数学二模试卷(带详解)(15)16973.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学二模试卷(带详解)(15)16973.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2018 年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D 2的绝对值是（）A3 B3 C D 3一元二次方程 x24=0 的根为（）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2 Dx=4 4把 x2xy2分解因式，结果正确的是（）A（x+xy）（xxy）Bx（x2y2）Cx（xy2）Dx（xy）（x+y）5下列说法正确的是（）A为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B 平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差 s=0.03，乙组数据的方差 s=0.2，则乙组数据比甲组数据
2、稳定 C掷一枚质地均匀的硬币 2 次，必有 1 次正面朝上 D数据 1，3，4，6，7，8 的中位数是 5 6如果点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数 y=的图象上，并且 x1x20，那么下列各式正确的是（）Ay2y10 By1y20 Cy1y20 Dy2y10 7数轴上 A，B，C 三个点分别对应着 a，b，c 三个数，若 abc，且 AC=2BC，则下列关系式成立的是（）Ac=2a+b Bc=a+2b Cc=2ba Dc=2ab 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列四个结论：ac0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb20 其中正确的结论有（）A1
3、 B2 C3 D4 二、填空题（本题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 10如图，等边 ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则 DEC 的度数为 11不等式组的解集是 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13如果从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是 14观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 10 个图形中小正方形的个数为 15如图，小明从 A 地出发向 B 地行走，同
4、时小亮从 B 地出发向 A 地行走，线段 l1，l2分别表示小明、小亮离 B 地的距离与已用时间之间的关系，当 x=h 时，小明与小亮相距 7.7km 16如图，将锐角 ABC 绕点 B 逆时针旋转（其中 0360），得到 ABC，点 D是边 AB 的中点，点 P 是边 AC（含端点）上的一个动点，在 ABC 绕点 B 逆时针旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P若 AB=10，AC=8，ACB=45，DP的长度为 x，则 x的取值范围是 三、解答题（本题共 9 小题，共 94 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再求值：（a2b）2（a+3b）（a3b），其中 a=
5、tan45，b=cos60 18甲、乙两名同学分别标有数字 0，1，4 的四张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片不放回，乙再从余下的卡片中随机抽取一张（1）甲同学抽到的卡片上的数字是无理数的概率是 ；（2）若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜请你用列表法或画树状图法求乙同学获胜的概率 19如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=CO，E，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF，BE DF（1）求证：BOE DOF；（2）若
6、AO=BO，求证：四边形 ABCD 是矩形 20本学期开学初，某校体育组对九年级（1）班 50 名学生进行了第一次跳绳项目的测试（成绩为整数，满分 5 分），根据该班学生的测试成绩绘制了两个不完整的统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）第一次测试得分的众数是 ；（2）在扇形统计图中，“5 分”所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）第一次测试的平均分是多少分？（4）通过一段时间的训练，体育组对该班 50 名学生的跳绳项目进行第二次测试，测试成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 40 人，平均分达到了 4.3 分，则第二次测试中得 4 分和 5 分的学生分别有 人 21如
7、图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 边相交于点 D，连接 AD，过点 D 作O 的切线，交 AC 边于点 E，交 AB 边的延长线于点 F（1）求证：AEF=90；（2）若 F=30，BF=5，求的长 22如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy，点 A 的坐标是（3，1），连接OA（1）线段 OA 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标是 ；（2）在网格中用 2B 铅笔画出线段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90后的对应线段 OB，连接AB，求 AB 的长；（3）在（2）的条件下，若 AOB与 AOB 位似，点 O 是位似中心，点 A 的对
8、应点是点A，且 AB=，则点 A的坐标是 23某商场购进 A，B 两种型号产品，其中 A 种型号产品的进货单价比 B 种型号产品的进货单价多 5 元，花 600 元购进 A 种型号产品的数量与花 500 元购进 B 种型号产品的数量相同，根据相关部门规定这种型号产品的每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的 60%，销售中发现 A 种型号产品的每天销售量 yA（件）与售价 x（元/件）满足函数关系式 yA=x+65，B 种型号产品的每天的销售量 yB（件）与售价 x（元/件）满足关系式 yB=x+60 （1）求 A，B 两种型号产品的进货单价（要求列分式方程求解）；（2）已知 A 种型号产品的
9、售价比 B 种型号产品的售价高 6 元/件，设 B 种型号产品的售价为 t 元/件，每天销售这两种型号产品的利润为 w 元 求 w 与 t 的函数关系式；当 A，B 两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大 24如图 1，在ABCD 中，AB=2，tanB=2，点 E 是 AD 边的中点，CE 的延长线与 BA的延长线相交于点 P（1）求证：AP=AB；（2）点 F 是线段 BP 上一点，且 CFBP，连接 EF；若 AF=AB，直接写出 EF 的长；如图 2，若 BC=4，FED 与 PFE 之间的数量关系满足 FED=n PFE，求 n 的值 25在平面直角坐标系
10、xOy 中，边长为 6 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，直线 y=mx+2 与 OC，BC 两边分别相交于点 D，G，以 DG 为边作菱形 DEFG，顶点 E 在 OA 边上（1）如图 1，当 CG=OD 时，直接写出点 D 和点 G 的坐标，并求直线 DG 的函数表达式；（2）如图 2，连接 BF，设 CG=a，FBG 的面积为 S 求 S 与 a 的函数关系式；判断 S 的值能否等于等于 1？若能，求此时 m 的值，若不能，请说明理由；（3）如图 3，连接 GE，当 GD 平分 CGE 时，m 的值为 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8 小题，
11、每小题 3 分，共 24 分）1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2的绝对值是（）A3 B3 C D【
12、考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=故 的绝对值是 故选：C【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 3一元二次方程 x24=0 的根为（）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2 Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据开平方法，可得方程的解【解答】解：移项，得 x2=4，开方，得 x1=2，x2=2 故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左
13、边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b 同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 4把 x2xy2分解因式，结果正确的是（）A（x+xy）（xxy）Bx（x2y2）Cx（xy2）Dx（xy）（x+y）【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据公因式的定义确定公因式是 x，然后提取公因式即可选取答案【解答】
14、解：x2xy2=x（xy2）故选 C【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，只要提取公因式 x 即可 5下列说法正确的是（）A为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B 平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差 s=0.03，乙组数据的方差 s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C掷一枚质地均匀的硬币 2 次，必有 1 次正面朝上 D数据 1，3，4，6，7，8 的中位数是 5【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；随机事件【分析】根据方差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、为了了解东北地区中学生每
15、天体育锻炼的时间，应采用抽查的方式，故本选项错误；B、平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差 s=0.03，乙组数据的方差 s=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币 2 次，硬币正面朝上的概率也是，不一定有 1 次正面朝上，故本选项错误；D、数据 1，3，4，6，7，8 的中位数是=5，故本选项正确；故选 D【点评】此题考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数，掌握方差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的定义是本题的关键 6如果点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数 y=的图象上，并且 x1x20，那么下列各式正确的是（）
16、Ay2y10 By1y20 Cy1y20 Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数 y=判断此函数图象所在的象限，再根据 x1x20 判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据反比例函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数 y=中，k=20，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，x1x20，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，y2y10 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内 7数轴上 A，B，C 三个点分别对应着 a，b，c 三个数，若 a
17、bc，且 AC=2BC，则下列关系式成立的是（）Ac=2a+b Bc=a+2b Cc=2ba Dc=2ab【考点】数轴【分析】根据 abc，且 AC=2BC，所以点 B 为 AC 的中点，根据中点的定义得到 b=，即可解答【解答】解：如图，abc，AC=2BC，点 B 为 AC 的中点，b=，c=2ba，故选：C【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是借助于数轴明确点 B 为 AC 的中点 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列四个结论：ac0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb20 其中正确的结论有（）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由
18、抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线开口向下，交 y 轴于正半轴，a0，c0，ac0，故正确；x=1 时，y0，a+b+c0，故错误；由图象可知：当 x=2 时，y0，4a2b+c0，故正确；由抛物线交 x 轴于两点，b24ac0，4acb20，故错误；故选 B【点评】本题考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值 二、填空
19、题（本题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 6.96105 【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 本题中 696 000有 6 位整数，n=61=5【解答】解：696 000=6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 如图，等边 ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则 DEC 的
20、度数为 120 【考点】三角形中位线定理【分析】根据等边三角形的性质，可得 C 的度数，根据三角形中位线的性质，可得 DE与 BC 的关系，根据平行线的性质，可得答案【解答】解：ABC 是等边三角形，C=60，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，DE BC，DEC=180 C=18060=120，故答案为：120【点评】本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 11不等式组的解集是 x2 【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解
21、：，由得：x；由得：x2，则不等式组的解集为 x2 故答案为：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+2=6，这个多边形是六边形 故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 13如果从九年级（1），（2），（3），（4），（5）
22、班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是 【考点】概率公式【分析】由从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，恰好抽到九年级（1）班的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 10 个图形中小正方形的个数为 29 【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图
23、形可知：第 1 个图形中小正方形的个数为 2，第 2 个图形中小正方形的个数为 2+3=5，第 3 个图形中小正方形的个数为 2+32=8，第 4 个图形中小正方形的个数为2+33=11，由此得出第 n 个图形中小正方形的个数为 2+3（n1）=3n1，进一步代入求得答案即可 【解答】解：第 1 个图形中小正方形的个数为 2，第 2 个图形中小正方形的个数为 2+3=5，第 3 个图形中小正方形的个数为 2+32=8，第 4 个图形中小正方形的个数为 2+33=11，第 n 个图形中小正方形的个数为 2+3（n1）=3n1，第 10 个图形中小正方形的个数为 3101=29 故答案为：29【点
24、评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题 15如图，小明从 A 地出发向 B 地行走，同时小亮从 B 地出发向 A 地行走，线段 l1，l2分别表示小明、小亮离 B 地的距离与已用时间之间的关系，当 x=0.5 或 2.7 h 时，小明与小亮相距 7.7km 【考点】一次函数的应用【分析】由待定系数法分别求出 l1，l2的解析式，当 y1y2=7.7 或 y2y1=7.7 时求出 x 的值即可【解答】解：设 l1的解析式为 y=k1x+b，由题意，得，解得：，y=4x+11.2；设 l2的解析式为 y=k2x，由题意，得 4.8=1.6k2，k2=3，y=3x
25、 当4x+11.23x=7.7 时 x=0.5 当 3x（4x+11.2）=7.7 时，x=2.7 故答案为：0.5 或 2.7【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 16如图，将锐角 ABC 绕点 B 逆时针旋转（其中 0360），得到 ABC，点 D是边 AB 的中点，点 P 是边 AC（含端点）上的一个动点，在 ABC 绕点 B 逆时针旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P若 AB=10，AC=8，ACB=45，DP的长度为 x，则 x的取值范围是 75x19 【考点】旋转的性质【分析】由于 D 为 AB 的中
26、点，P为动点，则当 DPAC时，DP最短，而在 ABC 绕点B 逆时针旋转（0a360）的过程中，当 DP在直线 AB 上时，DP最短，然后根据旋转的性质得到 C=C=45，BC=BC=14，再利用含 45 度的直角三角形三边的关系得到BP=7，而 BD=5，所以 DP=BP1BD=75，当 D、B、P在一条直线上，且 P在点C处时，DP最长，此时 BP=14，BD=5，则 BP=14+5=19，从而求得 x 的取值范围是 75x19【解答】解：过 A 点作 AEBC 于 E，AB=10，AC=8，ACB=45，AE=CE=AC=8，BE=6，BC=14，D 为 AB 的中点，P为动点，当 D
27、PAC时，DP最短，在 ABC 绕点 B 逆时针旋转 a 角（0a360）的过程中，当 DP在直线 AB 上时，DP最短，P点为 A1C1与 AB 垂直时的垂足，DP最短，如图 1，ABC 绕点 B 逆时针旋转 a 角（0a360）得到 ABC，C=C=45，BC=BC=14，BP=BC=7，AB=10，D 为 AB 的中点，BD=5，PD=BPBD=75 在 ABC 绕点 B 逆时针旋转 a 角（0a360）的过程中，当 D、B、P在一条直线上，且 P在点 C处时，DP最长，如图 2，BC=BC=14，BP=14，BD=5，BP=14+5=19，75x19 故答案为 75x19 【点评】本题
28、考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 三、解答题（本题共 9 小题，共 94 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再求值：（a2b）2（a+3b）（a3b），其中 a=tan45，b=cos60【考点】整式的混合运算化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a24ab+4b2a2+9b2=13b24ab，当 a=tan45=1，b=cos60=时，原式=【点评】此题考查了整式的混合运算化简
29、求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18甲、乙两名同学分别标有数字 0，1，4 的四张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片不放回，乙再从余下的卡片中随机抽取一张（1）甲同学抽到的卡片上的数字是无理数的概率是 ；（2）若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜请你用列表法或画树状图法求乙同学获胜的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由数字 0，1，4 中是无理数的有：，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所
30、有等可能的结果与乙同学获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）数字 0，1，4 中是无理数的有：，甲同学抽到的卡片上的数字是无理数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，乙同学获胜的有 6 种情况，乙同学获胜的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 19如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=CO，E，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF，BE DF（1）求证：BOE DOF；（2）若 AO=BO，求证：四边形 ABCD 是矩形 【考点】矩形的判定；全等三
31、角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）求出 OE=OF，根据平行线的性质求出 DFO=BEO，根据 ASA 推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出 OD=OB，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，求出 AC=BD，根据矩形的判定得出即可【解答】证明：（1）AO=CO，AE=CF，AOAE=COCF，OE=OF，BE DF，DFO=BEO，在 BOE 和 DOF 中 BOE DOF（ASA）；（2）BOE DOF，OD=OB，OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB，OA=OC，OA=OB，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定
32、，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 20本学期开学初，某校体育组对九年级（1）班 50 名学生进行了第一次跳绳项目的测试（成绩为整数，满分 5 分），根据该班学生的测试成绩绘制了两个不完整的统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）第一次测试得分的众数是 4 分；（2）在扇形统计图中，“5 分”所在扇形的圆心角的度数是 72；（3）第一次测试的平均分是多少分？（4）通过一段时间的训练，体育组对该班 50 名学生的跳绳项目进行第二次测试，测试成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 40 人，平均分达到了 4
33、.3 分，则第二次测试中得 4 分和 5 分的学生分别有 15 和 25 人【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，就可得出答案；（2）用 360乘以“5 分”的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式进行计算即可；（4）设第二次测试中得 4 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，根据得 4 分和 5 分的人数共有 40 人和平均分达到了 4.3 分，列出方程组，求出 x，y 的值即可【解答】解：（1）根据条形统计图可得：第一次测试得分的众数是 4 分；故答案为：4 分；（2）“5 分”所在扇形的圆心角的度数是 360
34、=72；故答案为：72；（3）根据题意得：=3.7（分），答：第一次测试的平均分是 3.7 分；（4）设第二次测试中得 4 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，根据题意得：，解得：答：第二次测试中得 4 分和 5 分的学生分别有 15 人和 25 人 故答案为：15 和 25【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC
35、边相交于点 D，连接 AD，过点 D 作O 的切线，交 AC 边于点 E，交 AB 边的延长线于点 F（1）求证：AEF=90；（2）若 F=30，BF=5，求的长 【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】证明题【分析】（1）连结 OD，如图，根据切线的性质得 ODEF，再证明 OD AC，所以 ACEF，则 AEF=90；（2）由 ODDF 得 ODF=90，利用含 30 度的直角三角形三边的关系 OF=2OD，即OB+5=2OD，可解得 OD=5，再计算出 AOD=90+F=120，然后根据弧长公式求解【解答】（1）证明：连结 OD，如图，EF 为切线，ODEF，OD=OB，OBD=ODB，
36、AB=AC，ABC=C，ODB=C，OD AC，ACEF，AEF=90；（2）解：ODDF，ODF=90，F=30，OF=2OD，即 OB+5=2OD，而 OB=OD，OD=5，AOD=90+F=90+30=120，的长度=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式 22如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy，点 A 的坐标是（3，1），连接OA（1）线段 OA 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标是 ；（2）在网格中用 2B 铅笔画出线
37、段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90后的对应线段 OB，连接AB，求 AB 的长；（3）在（2）的条件下，若 AOB与 AOB 位似，点 O 是位似中心，点 A 的对应点是点A，且 AB=，则点 A的坐标是（，）或（，）【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）利用勾股定理得出 AO 的长，再利用锐角三角函数关系得出 DO 的长；（2）利用旋转的性质得出 B 点位置进而得出 AB 的长；（3）利用位似图形的性质，得出点 A的坐标有 2 个【解答】解：（1）作 OA 的垂直平分线 CD，交 x 轴于点 D，AO=，则 OC=，故 cos AOD=，解得：OD=，则线段 OA 的垂直
38、平分线与 x 轴交点的横坐标是：；故答案为：；（2）如图所示：OA=，在 ABO 中，AOB=90，AO=BO，由勾股定理得：AB2=AO2+BO2=20，则 AB=2；（3）AOB与 AOB 位似，点 O 是位似中心，点 A 的对应点是点 A，且 AB=，=，则点 A的坐标是：（，）或（，）故答案为：（，）或（，）【点评】此题主要考查了旋转变换以及位似变换的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键 23某商场购进 A，B 两种型号产品，其中 A 种型号产品的进货单价比 B 种型号产品的进货单价多 5 元，花 600 元购进 A 种型号产品的数量与花 500 元购进 B 种型号产品的数量相同，根
39、据相关部门规定这种型号产品的每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的 60%，销售中发现 A 种型号产品的每天销售量 yA（件）与售价 x（元/件）满足函数关系式 yA=x+65，B 种型号产品的每天的销售量 yB（件）与售价 x（元/件）满足关系式 yB=x+60 （1）求 A，B 两种型号产品的进货单价（要求列分式方程求解）；（2）已知 A 种型号产品的售价比 B 种型号产品的售价高 6 元/件，设 B 种型号产品的售价为 t 元/件，每天销售这两种型号产品的利润为 w 元 求 w 与 t 的函数关系式；当 A，B 两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大【考点】二
40、次函数的应用【分析】（1）根据“花 600 元购进 A 种型号产品的数量与花 500 元购进 B 种型号产品的数量相同”列方程解答即可；（2）根据总利润 w=A，B 两种型号产品的利润和，列出函数表达式；根据函数的性质和每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的 60%，求出 A，B 两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大【解答】解：（1）设 A 型号产品的进货单价为 m 元，根据题意得：解得：m=30，经检验 m=30 是所列方程的解，305=25，答：A，B 两种型号产品的进货单价分别为 30 元和 25 元（2）根据题意得：W=（t+630）（t+6）+65+（t
41、25）（t+60）=2t2+168t2916；W=2t2+168t2916=2（t42）2+612，a=20，在对称轴 t=42 的左侧 W 随 t 的增大而增大，又 30（1+60%）=48，25（1+60%）=40，40+648，当 t=40 时，W 有最大值，答：当 A，B 两种型号产品的售价分别为 48 元、40 元时，每天销售这两种型号产品的总利润最大【点评】本题主要考查了方程的应用和二次函数的实际应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定售价在多少元时，总利润最大是解决问题的关键 24如图 1，在ABCD 中，AB=2，tanB=2，点 E 是 AD 边的
42、中点，CE 的延长线与 BA的延长线相交于点 P（1）求证：AP=AB；（2）点 F 是线段 BP 上一点，且 CFBP，连接 EF；若 AF=AB，直接写出 EF 的长；如图 2，若 BC=4，FED 与 PFE 之间的数量关系满足 FED=n PFE，求 n 的值 【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质可知 AE BC，根据平行线的性质和点 E 是 AD 边的中点，得到答案；（2）根据 AB=2，AF=AB，求出 AF 的长和 BF 的长，根据勾股定理求出 PC，根据直角三角形的性质得到答案；证明 FED=3 PFE，求出 n 的值【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行
43、四边形，AE BC，=，又 点 E 是 AD 边的中点，PB=2PA，即 AP=AB；（2）AF=AB=，BF=，又 CFBP，tanB=2，FC=2，PF=PA+AF=3，根据勾股定理，PC=，由（1）得，PE=EC，CFBP，PE=EC，EF=PC=；EF=PE=EC，P=PFE，FEC=P+PFE=2 PFE，又 AP=AE，P=AEP=CED，FED=3 PFE，n=3【点评】本题考查的是平行四边形的性质、直角三角形的性质和平行线的性质，灵活运用性质进行解答是解题的关键，直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 25在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 6 的正方形 OAB
44、C 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，直线 y=mx+2 与 OC，BC 两边分别相交于点 D，G，以 DG 为边作菱形 DEFG，顶点 E 在 OA 边上（1）如图 1，当 CG=OD 时，直接写出点 D 和点 G 的坐标，并求直线 DG 的函数表达式；（2）如图 2，连接 BF，设 CG=a，FBG 的面积为 S 求 S 与 a 的函数关系式；判断 S 的值能否等于等于 1？若能，求此时 m 的值，若不能，请说明理由；（3）如图 3，连接 GE，当 GD 平分 CGE 时，m 的值为 【考点】一次函数综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）将 x=0 代入 y=mx+
45、2 得 y=2，故此点 D 的坐标为（0，2），由 CG=OD=2 可知点 G 的坐标为（2，6），将点 G（2，6）代入 y=mx+2 可求得 m=2；（2）如图 1 所示：过点 F 作 FHBC，垂足为 H，延长 FG 交 y 轴与点 N先证明Rt GHF Rt EOD，从而得到 FH=DO=2，由三角形的面积公式可知：S=6a当 s=1时，a=5，在 CGD 中由勾股定理可求得 DG=，由菱形的性质可知；DG=DE=，在 Rt DOE 中由勾股定理可求得 OE=6，故 S1；（3）如图 2 所示：连接 DF 交 EG 于点 M，过点 M 作 MNy 轴，垂足为 N由菱形的性质可知：DMG
46、M，点 M 为 DF 的中点，根据角平分线的性质可知：MD=CD=4，由中点坐标公式可知点 M 的纵坐标为 3，于是得到 ND=1，根据勾股定理可求得 MN=，于是得到点 M 的坐标为（，3）然后利用待定系数法求得 DM、GM 的解析式，从而可得到点 G 的坐标，最后将点 G 的坐标代入 y=mx+2 可求得 m=【解答】（1）将 x=0 代入 y=mx+2 得；y=2，点 D 的坐标为（0，2）CG=OD=2，点 G 的坐标为（2，6）将点 G（2，6）代入 y=mx+2 得：2m+2=6 解得：m=2 直线 DG 的函数表达式为 y=2x+2（2）如图 1 所示：过点 F 作 FHBC，垂
47、足为 H，延长 FG 交 y 轴与点 N 四边形 DEFG 为菱形，GF=DE，GF DE GNC=EDO NGC=DEO HGF=DEO 在 Rt GHF 和 Rt EOD 中，Rt GHF Rt EOD FH=DO=2=2（6a）=6a S 与 a 之间的函数关系式为：S=6a 当 s=1 时，则 6a=1 解得：a=5 点 G 的坐标为（5，6）在 DCG 中，由勾股定理可知；DG=四边形 GDEF 是菱形，DE=DG=在 Rt DOE 中，由勾股定理可知 OE=6 OEOA 点 E 不在 OA 上 S1（3）如图 2 所示：连接 DF 交 EG 于点 M，过点 M 作 MNy 轴，垂足
48、为 N 又 四边形 DEFG 为菱形，DMGM，点 M 为 DF 的中点 GD 平分 CGE，DMGM，GCOC，MD=CD=4 由（2）可知点 F 的坐标为 4，点 D 的纵坐标为 2，点 M 的纵坐标为 3 ND=1 在 Rt DNM 中，MN=点 M 的坐标为（，3）设直线 DM 的解析式为 y=kx+2将（，3）代入得：k+2=3 解得：k=设直线 MG 的解析式为 y=x+b将（，3）代入得：15+b=3 解得：b=18 直线 MG 的解析式为 y=x+18 将 y=6 代入得：解得：x=点 G 的坐标为（，6）将（，6）代入 y=mx+2 得：m+2=6 解得：m=故答案为：【点评】本题考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、全等三角形的性质和判定、待定系数法求一次函数的解析式、角平分线的性质，求得点 M 的坐标是解题的关键