《2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练 考点四十九直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练 考点四十九直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、四十九直线与圆、圆与圆的位置关系基础落实练。3()分钟6()分一、单选题(每小题5 分，共 2 0 分)1.(2 0 2 1 镇江模拟)已知勿是正实数，则/2 1 6 是 圆 x?+/=i 与圆5 4)2+5+3)2=加有公共点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.*+_/=l 的圆心。(0,0),半径 r=l,(x 4)2+(y+3)2=/的圆心 4(4,3),半 径 仁 加，力0,两圆圆心距|=5,两 圆 有 公 共 点 1 +1,加 e 1 6,36,显然 1 6,36 c 1 6,+=).2.(2 0 2 1 北京模拟)
2、已知直线x y+a=0 与圆0：/+/=4 相交于46 两点(。为坐标原点)，且力必为等边三角形，则实数a=()A.乖 B.土季C.A/2 D.y2【解析】选 B.圆 0：f+/=4 的圆心。为原点，半径为2,当/如为等边三角形时，圆心到直线的距离为乖，即d=小,故 a=m.3.(2 0 2 1 吐鲁番模拟)圆G：x?+/2 x=0 与圆C：*+/+4 y=0 的公共弦所在的方程为()A.x+2 y=0 B.x 2 y=0C.y-2 x=0 D.y+2 x=0【解析】选 A.设两圆交点力(%,乂)，B xi,，圆 G：/+/2 =0 0,圆 G：/4-y+4y=0，得x+2 y=0,因为为+2
3、%=0,总+2%=0,即点46 在直线x+2 y=0 上，而过点4,6 的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为x+2 y=0.4.(2 0 2 2 重庆模拟)若直线/：蛇一人+勿+1 =0与圆*2“+/-8=0 相交于4 6 两点，则 弦 长 的 最 小 值 为()A.2y/3 B.4 C.D.6【解析】选 B.由圆*一2 刀+/8=0 得（矛-1）2+/=9,所以圆心为（1,0）,半径为r=3,直线/：如一丁+/+1 =0过定点（一1,1）,圆心到直线/的最大距离为M （1 +1）2+1 =4，所 以 弦 长 的 最 小 值 为2y 5=4.二、多选题（每小题5 分，共 1 0 分，全部
4、选对得5 分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）5.（2 0 2 2 深圳模拟）已知圆G*+7 6x 8y+2 1 =0,0 为坐标原点，以 3 为直径的圆C与圆。交于/,8 两点，则（）A.圆 C 的方程为*+，-3x 4产=0B.直线48的方程为3x 4y2 1 =0C.OA,仍 均与圆。相切D.四边形。阳的面积为4 4【解析】选 AC.由圆 C：/+/6x 8y+2 1=0,得（x 3）2+（y-4）2 =4,则圆心。（3,4）,线 段%的 中 点 坐 标 为 2）,则以必为直径的圆的方程为（x 号 2+（y-2）2=j,整理得x+/3x 4y=0,即圆C 的方程为f+”一3刀 一 4
5、夕=0,所以A 正确；联立x+y 3r 4y=07+7-6 -8 y+2 1=0两式作差得 3x+4y2 1 =0,即直线四的方程为3x+4y2 1 =0,所以B 错误；因为儿8 在以%为直径的圆上，所以。LOA,CBLOB,由圆心与切点的连线与切线垂直，可得力，仍均与圆。相切，所以C 正确；因为。_L I，且=5,0=2,所以 O A=q 0 C#=/2 5-4=A/21,所以四边形。仍的面积为S=2 X；X 2 义 而 =2 2 1 ,所以D 错误.6.若直线 3x+4y+=0 (G N*)与圆 C (*2)?+/=a(a 0)相切，则()n6A.ax=5B.数列 a 为等差数列C.圆。可
6、能经过坐标原点D.数列 a 的前10项和为232【解析】选 BCD.由圆C：(x2)2+/=a(a0),则圆心C(2,0),半径为a.，因为直线n3x+4y+=0(GN*)与圆 C：(-2)2+y=a (a0)相切，所以圆心屋2,0)到直线 3xn_|2X3+OX4+|+6 7+4y+=0(/?GN*)的距离为a”即-,-=_7=a“,则 尸三，所以A错误；9+16 5 5E、+6 e 1因为 a=z-,则 afl+an=-,5 52所以 4 是以:为公差的等差数列，所以B正确；将(0,0)代入圆G(x2)?+/=a ,5n 6解得4=2,则 餐=2,解 得 片 4.所以当 4 时,圆。经过坐
7、标原点，所以C正确；设 a“的前项和为 S,则 S=,5 5 J=(俨,所以$。=1 0*(；：+1 3)=2 3,所以D正确.三、填空题(每小题5 分，共 10分)7.(2022 绵阳模拟)已知圆4 /+/一 2g=0(40)被直线叶y一2=0 截得的线段长为啦,则圆A与圆B-.f+/+4 x+4 y 5=0 的 位 置 关 系 是.【解析】圆 4 2ax=0(a0),即(xa)+/=a，则圆4 的半径r=a,圆心(a,0)到直线叶7一2=0 的距离为d=a-2解得刘=1 或 H=-5(舍去)，故 _r=l,圆 B：x+/+4 x+4 y 5=0,即(x+2)?+(y+2)2=13,则圆3
8、的 半 径 发=标，设两圆心之间的距离为d,由题意有不一Kd1=N(1+2)2+2?=yJ13 )(+-7 )=-(5+r +)(5 +2A/r X )=1,a b 9 a b?b a 9 b aA 2 i2当且仅当方=,4才+9=9时，b a3即 a?=5 ,杼=3 时取得最小值L乙2.（2021 天津模拟）已知直线/过点（一1,0）且与直线2x y=0 垂直，则圆？+/4x+8 y=0 与 直 线/相 交 所 得 的 弦 长 为.【解析】由题意可得，/的方程为x+2y+l=0,因为外+7一4叶 8 尸 0 可化为（x-2）2+（y+4）2=20,故圆心（2,-4）,半径r=2m，端解得石=
9、5+20=2 5,解得加=5,又由 X(1*|/8|)X I aal=2 XrtXr2,解得|4?|=4.答案：44.已知圆a /+(y 3)2=8和动圆尸：(Xa +/=8 交于4 6 两点.(1)若 直 线 过 原 点，求 a；若直线4?交 x 轴于。，当尸力面积最小时，求|4引.【解析】(1)由圆。：Y+(y3产=8 和动圆尸：(xa)z+/=8,可得圆心坐标分别为C(0,3),/(a,0),半径都是r=2啦,因为圆G f+(y 3)2=8和动圆。：(xa)?+/=8 交于力，8 两点，可得圆心距小于半径之和，I阳 4:，即a?+9(4:此 解得一推 a 0,得 欣 8,炉一4X+x2=b,X y,x2=-,因为N尸。为钝角，所 以 游 O Q 0,即修在+必乃 0,且滂7与为不是反向共线，又弘=-X i +6,y2=x2+b,所以X i 至十弘%=2 为知一次石+尼）+8 2 0,万 一 4又因为为+*2=力，为 生=一 ,为也+必用=94-Z +A Y O,得斤 4,即一2 伙2,当办与施反向共线时，直线y=-x+8 过原点，此时6=0,不满足题意，故直线/在y 轴上的截距的取值范围是一2 伙2,且 8 W 0.