空间的平行与垂直9869.pdf

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1、-.z.空间的平行与垂直 一、教学目标：1掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进展论证和解决有关的问题，并会标准地写出解题过程。2掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进展论证和解决有关的问题，并会标准地写出解题过程。3初步掌握“立几中“探索性“发散性等问题的解法 4提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中根本元素及其相互关系，能对图形进展分解、组合和变形。二、教学重点：掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定与性质，会利用上述知识论证和解决有关问题。三、教学过程：1一轮回忆 1直线

2、a、b、l及平面M、N。给出以下四个命题 假设aM，bM，则ab 假设aM，ba，则bM 假设a M，b M，且la，lb，则lM 假设aM，aN，则MN 其中真命题的序号是_.将所有正确结论的序号都写上 2m，l 是直线，是平面，给出以下命题：假设 l 垂直于内的两条相交直线，则 l；-.z.假设 l 平行于，则 l 平行于内的所有直线；四面体中最多可以有四个面是直角三角形；假设 m且 l，且则 ml 其中正确命题的是。3如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，则ADMN；/MN面CDE；/MNCE；MN、CE异面 其中正确结论的序号是 _.4 在

3、正方体1AC中，O为底面ABCD的中心，E、F、G、H分别为棱1AA、1BB、1CC、1DD的中点，请写出 一 个 与1AO垂直的正方体的截面_GDB或1AFC或11ED B.截面以给定的字母表示，不必写出所有情况 5如图，四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA 底面ABCD，则在该图中，互相垂直的平面有 _7_对.6m、n是两条不重合的直线，、是三 个两两不重合的平面给出以下的四个命题：假设m，m，则/；假设，则/；假设m，n，nm/，则/；假设m、n是异面直线，m，/m，n，/n，则/，A D B C O P F E A D B C M N -.z.其中真命题是 和 2典型例题 例 1

4、在棱长为a的正方体1AC中。1求证：11/B D面1C BD；2求证：面11/AB D面1C BD；3求证：1AC 面1C BD；4求证：面1C BD 面11ACC A；5求三棱锥11BAC D的体积。例 2如图，1111ABCDABC D是棱长为 3 的正方体，点E在1AA上，点F在1CC上，且11AEFC，1求证：1,E B F D四点共面；2假设点G在BC上，23BG，点M在1BB上，GMBF，垂足为H，求证：EM 面11BCC B 解：1证明：在 DD1上取一点 N 使得 DN=1，连接，EN，显然四边形 CFD1N是平行四边形，所以 D1F/，同理四边形 DNEA 是平行四边形，所以

5、 EN/AD，且 EN=AD，又 BC/AD，且 AD=BC，所以 EN/BC，EN=BC，所以四边形 EB 是平行四边形，所以/BE，所以 D1F/BE，所以1,E B F D四点共面。2因为GMBF所以BCFMBG，所以MBBGBCCF，即2332MB，所以MB=1，因为 AE=1，所以四边形 ABME 是矩形，所以 EMBB1又平面 ABB1A1平面 BCC1B1，且 EM 在平面 ABB1A1内，所以EM 面11BCC B-.z.例 3 2006*文，19如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱12EFBC。I证明FO平面

6、;CDE；II证明平面 OEF平面.CDF II设3,BCCD证明EO 平面.CDF 证明：I取 CD 中点 M，连结 OM。在矩形 ABCD 中，1,2OMBC又1,2EFBC 则.EFOM连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形。又FO 平面 CDE，且EM 平面 CDE，FO平面 CDE。II由I和条件，四边形 EFOM 为平行四边形。,CDOM CDEMCD平面 EFOM 而，CD平面.CDF 故，平面 EFOM平面.CDF即平面 OEF平面.CDF III连结 FM。由I和条件，在等边CDE中，,CMDMEMCD 且31.22EMCDBCEF 因此平行四边形 EFOM 为菱形，

7、从而EOFM。,CDOM CDEMCD平面 EOM，从而.CDEO 而,FMCDM所以EO 平面.CDF 由想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.-.z.平行问题的转化：面面平行线面平行线线平行；主要依据是有关定义及判定定理和性质定理 垂直问题的转化：面面垂直线面垂直线线垂直；主要依据是有关定义及判定定理和性质定理 例 4如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，122DCDDADAB，ADDCABDC，1求证：11DCAC；2设E是DC上一点，试确定E的位置，使1D E平面 1ABD，并说明理由 解 1证明：在直四棱柱1111ABCDABC D中，连结1C D，1DC

8、DD，四边形11DCC D是正方形 11DCDC 又ADDC，11ADDDDCDDD，AD平面11DCC D，1DC 平面11DCC D，1ADDC 1ADDC，平面1ADC，B C D A 1A 1D 1C 1B B C D A 1A 1D 1C 1B M E-.z.且ADDCD，1DC平面1ADC，又1AC 平面1ADC，1DCAC1 2连结1AD，连结AE，设11ADADM，BDAEN，连结MN，平面1AD E平面1ABDMN，要使1D E平面1ABD，须使1MND E，又M是1AD的中点 N是AE的中点 又易知ABNEDN，ABDE 即E是DC的中点 综上所述，当E是DC的中点时，可使

9、1D E平面1ABD【解析】此题主要考察立体几何中的主干知识，如线而平行、线面垂直等，考察空间想象能力、推理论证能力，此题属中等题。四、小结：1.直线与平面的平行、垂直是空间线线、线面与面面的位置关系的一种特殊情况，应熟练掌握直线与平面平行、垂直的定义、判定定理、性质定理，并能依据条件灵活运用。-.z.常用定理:线面平行/aabba;/aa;/aaa 线线平行:babaa/;baba/;baba/;bccaba/面面平行:/,/,baObaba;/aa;/线线垂直:baba;所成角 900；PAaAOaaPO(三垂线);逆定理 线面垂直:lblalObaba,;alaal,;aa/;baba/

10、面面垂直：二面角 900;aa;aa/2立体几何中平行、垂直关系的证明的根本思路是利用线面关系的转化，即：3证明空间线面平行或垂直需注意以下几点：由想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑.应用时常需先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用的方

11、法之一。直线是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的。运用降维的方法把立体空间问题转化为平面或直线问题进展研究和解题，可以化难为易，化新为旧，化未-.z.知为，从而使问题得到解决。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。五稳固练习 1正方体1AC中，点N、M分别为BC、1CC的中点。1求证：M、N、A、1D四点共面；2证明多面体1CMNDD A是棱台。2如图，四边形 ABCD 为正方形，SA平面 ABCD，过 A 且垂直 SC 的平面分别交 SB、SC、SD 于 E、F、G，求证：AESB，AGSD。3侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，底面ABC为

12、等腰直角三角形，90BAC，且1ABAA，D、E、F分别为1B A、1C C、BC的中点。1求证：/DE面ABC；2求证：1B F 面AEF。4如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，SA 底面ABCD，SAAB，M、N分别为SB、SD的中点。1求证：/BD面AMN；2求证：SC 面AMN。5 如图，四棱锥PABCD中，侧面PCD为正三角形，且与底面ABCD垂直，底面A B C D N M A1 B1 C1 D1 S B C D A N M B1 A1 C1 B A C F E D-.z.ABCD是面积为2 2的菱形，60ADC，M为PB的中点，求证：1PACD；2面CDM 面PAB

13、。6 如图，在长方体1111DCBAABCD 中，aADAA1，aAB2，E、F分别为11C D、11DA的中点 1 求证：DE平面BCE；2 求证：/AF平面BDE 3能否在面CCBB11内找一点 G，使 AFDG假设能，请找出所有可能的位置并证明，假设不能，请说明理由。1证明：BC侧面11CCDD，DE侧面11CCDD，BCDE，在CDE中，aDECEaCD2,2，则有222DECECD，90DEC，ECDE，又CECBCDE平面BDE 2证明：连EF、11CA，连AC交BD于O，1121/CAEF，1121/CAAO，四边形AOEF是平行四边形，又OE平面BDE，AF平面BDE，/AF平

14、面BDE 3点 G 所有可能的位置为1BB中点 G 与点 C 的连线段。证明略 P D A B C M-.z.7如图，ABCD是正方形，DE平面ABCD，BF平面ABCD，且AB=FB=2DE()求证：平面AEC平面AFC；()问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？假设存在，试确定M点的位置；假设不存在，请说明理由 解：()连结BD,AC，设他们交于点O，连结EO，FO，ABCD是正方形，ODAC 又ED平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影 EOAC 同理FOAC，EOF就是二面角EACF的平面角 设DE=a,AB=BF=2DE 2a，OE=3a，OF=6a,EF

15、=3a.EO2+FO2=EF 2，即90EOF，平面AEC平面AFC ()由题意可知ACF是等边三角形，设点N是ACF的中心，则点N一定在OF上，且FN=2NO，在平面EOF内，作MN OF，且MN与EF交于M点 ACOE,ACOF,AC 平面EOF，又AC 平面ACF 平面ACF平面EOF，又MN OF，MN 平面ACF三棱锥M-ACF是正三棱锥 在平面OEF中，由,EOOF MNOF 可知MNEO,又FN=2NO，FM=2ME 在EF上存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥，且点M是线段EF的靠近E的三等分点 8如图，四面体CABD，CB=CD，AB=AD，BAD=90.E、F分别是BC

16、、AC的中点.求证：ACBD；如何在AC上找一点M，使BF平面MED？并说明理由；假设CA=CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.解：取BD的中点O，连接AO，CO，在BCD中，BC=DC，COBD，同理AOBD 而AOCO=O，BD平面AOC，D A B C E F -.z.又AC平面AOC，ACBD.取FC的中点M，连接EM，DM，E是BC的中点，BFEM，EM平面MED，BF平面MED，FC的中点M即为所求.ABD是等腰直角三角形，BAD=90，AO=BO=DO；CA=CB=CD，CO是公共边，COACOBCOD；COA=90，即COAO，又COBD，AOBD=O，CO平面ABD 即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点。