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1、 1 河南省平顶山市 2020 届高三数学 10 月阶段性检测试题 文（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题）1.已知集合 0，则 A.B.C.D.0，2.已知角的终边经过点，则的值为 A.B.C.D.3.函数的定义域为 A.B.C.D.4.函数图象的一条对称轴方程为 A.B.C.D.5.”是”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知为R上的奇函数，当时，则 A.B.C.1 D.7.若函数满足，则的单调递增区间 A.B.C.D.8.九章算木是我国古代数学成就的杰出代表 其中方田章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田，由圆弧
2、和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，弦长等于 2米的弧田按照九章算木中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积单位，平方米为 A.B.C.D.9.若是函数的一个极值点，则函数的极小值为 A.B.C.D.10.O为所在平面内的一点满足，若，则 A.，B.，C.，D.，11.若，则等于 A.2 B.C.D.12.已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则 A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题）13.命题“若，则”的逆否命题是_ 14.已知，则_ 15.函数在处的切线方程为_ 16.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小海在
3、D处观测，A、B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶 20 海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A、B两岛屿的距高为_海里 三、解答题（本大题共 6 小题）2 17.设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足 若，且为真，求实数x的取值范围；若，且p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 18.已知，若向量在方向上的投影为，求及与的夹角 若与垂直，求 19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 求角A；若，求的最大值 20.函数w，为常数，的部分图象如图所示 求函数的解析式 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到函数的图象，
4、求函数的单调递减区间 21.已知函数 若的值域为，求a的值；已知，是否存在这祥的实数a，使函数在区间内有且只有一个零点若存在，求 3 出a的取值范围；若不存在，请说明理由 22.已知函数 求函数的单调区间；设，若对任意，且，都有，求实数a的取值范围 4 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：0，故选：B 可以求出集合B，然后进行交集的运算即可 考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算 2.【答案】C 【解析】解：角的终边经过点，故选：C 由已知求得r，再由任意角的三角函数的定义求解 本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题 3.【答案】A 【解析】解：函数的有意义
5、，必有，所以函数的定义域 故答案为：故选：A 利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可 考查正切函数的定义域的求法，考查计算能力 4.【答案】C 【解析】解：函数，令，解得，当时，故选：C 直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程 本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 5.【答案】B 【解析】解：当时，无法推出，故充分性不成立；当时，有，故”是”的必要不充分条件 故选：B 利用对数函数的单调性、对数式的性质即可判断出结论 本题考查了对数函数的单调性、对数式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6.【答案】A
6、 【解析】解：根据题意，当时，则，又由为R上的奇函数，则；故选：A 5 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而结合函数奇偶性的性质分析可得答案 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的计算，属于基础题 7.【答案】A 【解析】解：根据题意，函数，其图象关于直线对称，又由函数满足，其图象关于直线对称，故，则，易得的递增区间为；故选：A 根据题意，由函数的解析式分析可得的图象关于直线对称，又由函数满足，其图象关于直线对称，则有，即可得函数的解析式，据此结合指数函数的性质分析可得答案 本题考查函数的对称性，涉及分段函数的性质以及指数函数的性质，属于基础题 8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查
7、扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于基础题 由已知解得扇形的半径，圆心到弦的距离，可求矢，根据弧田面积公式即可求解 【解答】解：如图，在圆心角为，弦长AB等于 2 米的弧田中，可得半径为 2，圆心到弦的距离为，于是，矢，所以，弧田面积弦矢矢 故选：D 9.【答案】B 【解析】解：，是函数的一个极值点，解得，令得：或 1，列表：x 1 0 0 递增 极大值 递减 极小值 递增 当时，函数取极小值，极小值为：，故选：B 先求出导函数，又是函数的一个极值点，利用，求出a的值，从而求出解析式，再利用求出极值点，列表判断是函数的极小值点，从而极小值为 考查利用导数研究函数的极值
8、问题，体现了转化的思想方法，属于基础题 10.【答案】B 【解析】解：由，可得，即；6 又因为，所以，解得，故选：B 利用将表示成，再根据，对应相等可求出和的值 本题考查平面向量的基本定理，合理表示出是关键，属于基础题 11.【答案】D 【解析】解：由，得，故选：D 由已知得，再由诱导公式及两角和与差的三角函数变形，然后化弦为切求解 本题考查三角函数的化简求值，训练了三角函数的诱导公式及两角和与差的余弦，是基础题 12.【答案】C 【解析】【分析】本题的关键是根据条件的结构，构造出辅助函数，再由单调性得出结论，这类题要注意分析条件的结构与求导公式之间的联系 根据条件，构造函数，求出导数，分析出
9、的单调性，根据选项由单调性得出结论【解答】解：设，则，即，；，是R上的增函数；又，；，；即，故选：C 13.【答案】若，则 【解析】解：命题“若p则q”的逆否命题是“若则”，所以命题“若，则”的逆否命题是：若，则；故答案为：若，则 根据命题“若p则q”的逆否命题是“若则”的形式，写出即可 本题考查了四种命题的写法，属于基础题 14.【答案】【解析】解：，故答案为：由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题 15.【答案】【解析】解：由，得，7 又，函数在处的切线方程为，即 故答案为：求出原函数的导函数，得到，再由直线方程的点斜式得答案 本
10、题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题 16.【答案】【解析】解：如图所示：连接AB，由题意可知，在中，由正弦定理得，解得，在中，在中，所以为等边三角形，所以，故答案为：直接利用正弦定理和直角三角形及等边三角形的应用求出结果 本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 17.【答案】解：当时，p：，即，由，得 若为真，即p真或q真，所以实数x的取值范围是；若，p：，即，q：，：或，且p是的充分不必要条件，则或即或，故实数m的取值范围为 【解析】当时，p真：，q真：，由为真，能求出x的取值范围 若p是的充分不
11、必要条件，则q是p的充分不必要条件，由，知p：，q：，：或，由此能求出a的取值范围 本题考查复合命题的应用和必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 18.【答案】解：由向量数量积的几何意义知，等于与在方向上的投影的乘积，设与的夹角，则，8 若与垂直，【解析】由题意利用两个向量的数量积的定义，求及与的夹角 根据题意，可得 的值，再根据，计算求得结果 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题 19.【答案】解：，由正弦定理可得，即，可得，由正弦定理可得，当且仅当，即时，取得最大值 【解析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已
12、知等式，结合，可得，结合范围，可求A的值 由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，根据范围，利用正弦函数的图象和性质可求其最大值 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质等基础知识和技能，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 20.【答案】解：根据函数w，为常数，的部分图象，可得，再根据五点办法作图可得，故 将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再向上平移 1 个单位长度得到函数的图象 令，求得，可得的减区间为，【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式 利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，
13、求出函数的单调递减区间 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题 21.【答案】解：函数的值域为，则 解得 由，即 令，原命题等价于两个函数与的图象在内有唯一交点 当时，在上递减，在上递增，9 而，函数与的图象在内有唯一交点 当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即，即 当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，即即，综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点 【解析】根据一元二次函数图象知若的值域为，则
14、开口向上，即可；函数在区间内有且只有一个零点即，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点，根据中a是否为零，以及图象开口方向与对称轴的位置讨论交点个数即可 本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合与分类讨论的思想方法，属于综合题 22.【答案】解：函数定义域为，当时，恒成立，此时，函数在单调递增；当时，得，由得，所以，函数得递增区间一a，递减区间为分 时，在上递增，在上递减，不妨设，则，等价于有，即，令，等价于函数在上是减函数，即在恒成立，分离参数，得，令，在递减，又，故实数a的取值范围为 【解析】第一问求导讨论单调性，第二问由第一问的单调性讨论去绝对值，构造函数，分离参数进行求解 本题导数研究最值，讨论参数对单调性的影响，然后去解决不等式，属于难题