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1、 1 第二学期期中测试卷 一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1方程 3x26x90 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6；3；9 B3；6；9 C3；6；9 D3；6；9 2在二次根式 6，8，12，12，18中与 2是同类二次根式的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3计算3416的结果是()A22 B24 C3 22 D32 4下列式子中是最简二次根式的是()A23 B 3 C42 D 8 5解方程 2(x1)23x3 的最适当的方法是()A直接开平方 B配方法 C公式法 D因式分解法 6关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk210 有实数根，则 k 的取值
2、范围是()Ak34 Bk34 Ck34 Dk34 7若ABC 的三边 a，b，c 满足(ab)2|a2b2c2|0，则ABC 是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 8如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 的长为()A125 B95 C65 D165 9下表是某公司今年 15 月份的收入统计表(有污染)，若 2 月份和 3 月份的增 2 长率相同，设它们的增长率为 x，根据表中信息，可列方程为()月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1 4 5 A(1x)241 B(1x)24 C(12x)24 D
3、(1x)(12x)4 10如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，将ABC 扩充为等腰三角形 ABD，且扩充部分是以 AC 为直角边的直角三角形，则 CD 的长为()A76，2 或 3 B3 或76 C2 或76 D2 或 3 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11若2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 12一元二次方程 x1x21 的根是_ 13如图所示，将长方形纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，OA10，OC8，则点 D 的坐标为_ 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 D 的坐标为(5，0)，点 P 在第一象限且点 P的纵坐标为
4、4.当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为_ 三、(每题8 分，共16分)15解方程：x26x40.3 16计算：(205 5)513 24 5.四、(每题 8 分，共 16 分)17先化简，再求值：a1a21a22a24，其中 a 2.18如图，一架梯子 AB 长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 5 米(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 5 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题 10 分，共 20 分)19已知关于 x 的方程 x2(m1)x2(m1)0.(1)求证：无论 m 取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边
5、长为 4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长 4 20如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A，B，C 为格点(1)判断ABC 的形状；(2)求 AB 边上的高 六、(12 分)21如图，一块长 10 米，宽 8 米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的310.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 40 元，其余部分每平方米造价 30 元，求这块地毯的总造价 5 七、(12 分)22如图，在四边形 ABCD 中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形 ABCD
6、的面积 八、(14 分)23 如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(1)填写下表：图形序号 四边形个数 3 7 _ _ (2)根据表中规律猜想图形序号为,n)的图形中四边形的个数(用含 n 的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由 91 个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由 6 7 答案 一、1.B 2.C 3.C 4.B 5D 6.A 7.C 8A 点拨：连接AM，ABAC，点 M 为 BC 的中点，AMCM，BMCM.ABAC5，BC6，BMCM3.在 RtABM 中，AB5，BM3，根据勾股定理，得 AM AB2B
7、M2 52324.SAMC12MNAC12AMMC，MNAMCMAC125.9B 10A 点拨：分三种情况：当 ADAB 时，CDBC3；当 ADBD 时，设 CDx，则 ADx3.在 RtADC 中，由勾股定理，得(x3)2x242，解得 x76，CD76；当 BDAB 时，AB 32425，BD5，CD532.综上所述，CD 的长为 3，76或 2.二、11.x2 12x0 或 x1 13(0，5)14(2，4)或(3，4)或(8，4)点拨：由题意知，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有以下三种情况：8(1)如图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PEx 轴于点
8、 E，则 PE4.在 RtPDE 中，由勾股定理，得 DE PD2PE2 52423，OEODDE532，此时点 P 的坐标为(2，4)(2)如图所示，OPOD5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4.在 RtPOE 中，由勾股定理，得 OE OP2PE2 52423，此时点 P 的坐标为(3，4)(3)如图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4.在 RtPDE 中，由勾股定理，得 DE PD2PE2 52423，OEODDE538，此时点 P 的坐标为(8，4)综上所述，点 P 的坐标为(2，4)或(3，4)
9、或(8，4)三、15.解：x26x40，移项，得 x26x4，配方，得 x26x949，即(x3)213，解得 x13 13，x23 13.16解：原式(2 55 5)52 2 5(3 55)52 2 53 52 2 532 2.四、17.解：原式（a1）（a2）a2a24a242a2a2a22a22.当 a 2时，原式（2）221.9 18解：(1)根据勾股定理，得 AO AB2OB2 1325212(米)答：这个梯子的顶端距地面有 12 米高(2)梯子的顶端下滑了 5 米，梯子的顶端距离地面的高度 OA1257(米)，根据勾股定理，得OB AB2OA2132722 30(米)，BBOBOB
10、(2 305)米 答：当梯子的顶端下滑 5 米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 305)米 五、19.(1)证明：(m1)242(m1)m26m9(m3)20，无论 m 取何值，方程总有实数根 (2)解：若腰长为 4，将 x4 代入原方程，得 164(m1)2(m1)0，解得 m5，此时方程为 x26x80，解得 x12，x24.组成三角形的三边长度为 2，4，4；若底边长为 4，则此方程有两个相等的实数根，0，即 m3，此时方程为 x24x40，解得 x1x22，而 224，不能构成三角形，故舍去 此三角形的另两边长为 4 和 2.20解：(1)AB52525 2，BC 62222 10
11、，AC 1232 10，BC2AC2(2 10)2(10)2(5 2)2AB2，ABC 是直角三角形(2)设 AB 边上的高为 h，SABC12BCAC12ABh，h2 10 105 22 2.即 AB 边上的高为 2 2.10 六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为 x 米 根据题意，得(104x)(82x)710108，解得 x16(不符合题意，舍去)，x212.答：配色条纹的宽度为12米(2)因为地毯配色条纹部分的造价为31010840960(元)，其余部分的造价为1310108301 680(元)，所以这块地毯的总造价为 9601 6802 640(元)七、22.解：如图，连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 E.ADCD，D90.在 RtACD 中，AD5，CD12，AC AD2CD2 5212213.BC13，ACBC.CEAB，AB10，AEBE12AB12105.CE AC2AE2 1325212.S四边形ABCDSDACSABC12512121012306090.八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为,n)的图形中四边形的个数为 n2n1(n 为正整数)(3)存在一个图形恰好由 91 个四边形组成 依题意，得 n2n191，解得 n110(舍去)，n29，存在一个图形恰好由 91 个四边形组成，该图形序号为.