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1、5.7 二次函数的应用 一、选择题 1如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是 16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A60 m2 B63 m2C64 m2D66 m2 2河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是 4 m 时，这时水面宽度AB为（）A-20 m B10 m C20 m D-10 m 3竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图若小球在发射后第 2 s 与第 6 s 时的高度相等，则小球的高度最高的是第（）A3 s B3.5 s C4 s D6.
2、5 s 4如图，在一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面 2.2 m，与篮圈中心的水平距离为 8 m，当球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面 3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A比开始高 0.8 m B比开始高 0.4 mC比开始低 0.8 m D比开始低 0.4 m 5毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获的营业额y（元）与旅行团人员x（人）之间满足关系式y=-x2+100 x+28400，要使所获的营业额最大，则旅行团应 有（）A3
3、0 人 B40 人 C50 人 D55 人 6一件工艺品的进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的 钱数为（）A5 元 B10 元 C0 元 D36 元 二、填空题 7某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50 m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2 8如图，在ABC中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以 2 mm/
4、s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以 4 mm/s 的速度移动（不与点C重合）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小 9如图，小明的父亲在相距 2 m 的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高都是 2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 m 的小明距较近的那棵树 0.5 m 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_m.10若两个数的和为 6，则这两个数的积最大可以达到_ 11 某果园有 90 棵橘子树，平均每棵树结 520 个橘子 根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结 4
5、 个橘子设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种_棵橘子树时，橘子总个数最多 12如图，正方形ABCD的边长为 4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AEEF，则AF的最小值是_ 三、解答题 13为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如图）设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？14某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为 30 m
6、的篱笆围成已知墙长为 18 m（如图），设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm（1）若苗圃的面积为 72 m2，求x（2）若平行于墙的一边长不小于 8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由（3）当这个苗圃的面积不小于 100 m2时，直接写出x的取值范围 15如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是 11 m以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知从某时
7、刻开始的 40 h 内，水面与河底ED的距离h（m）随时间t（h）的变化满足函数表达式h=-（t-19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于 5 m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，禁止船只通行的时间是多少 16有这样一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为 6 m，如何设计这个窗户，才能使其透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，透光面积的最大值约为 1.05 m2 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m利用图，解答下列问题：（1）若AB为
8、1 m，求此时窗户的透光面积（2）与例题比较，改变窗户的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 17某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且当x=65 时，y=55；x=75 时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式当销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？18 生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时
9、间测量出这种植物高度的增长情况（如下表）温度x/6 4 2 0-2-4-6-8 植物高度增长量y/mm 1 25 41 49 49 39 24 1 科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系（1）求y与x之间的函数表达式；（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由 19在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题 20经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：时间x/天 1x50 50 x90 售价/（元/件）x+40 90 每天销量/件 200-2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每
10、天的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式（2）销售该商品第几天时，当天销售的利润最大？最大利润是多少？21某商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为 且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天 1 3 6 10 20 40 日销售量y/千克 118 114 108 100 80 40 （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少（2）问：哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1
11、 千克水果就捐款n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前 24 天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围 答案 一、1C 2C 3C 4A 5C 6A 二、7144 83 90.5 109 1120 125 三、13解：（1）四边形ABCD为矩形，BC=xm，AB=m 根据题意，得y=ABBC=x=-x2+20 x（00，0 x 设窗户的透光面积为S 由题意，得S=ABAD=x（3-x）=-x2+3x=-（x-）2+x=在 0 x1.05 m2，与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了 17解：（1）根据题意，得解得 一次函数的表达式为y=-x+120（2）
12、根据题意，得W=（x-60）（-x+120）=-x2+180 x-7200=-（x-90）2+900 抛物线的开口向下，当x90 时，W随x的增大而增大 又60 x87，当x=87 时，W最大=-（87-90）2+900=891 当销售单价定为 87 元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 18解：（1）设y=ax2+bx+c（a0）选（0，49），（2，41），（-2，49）分别代入，得解得 y与x之间的函数表达式为y=-x2-2x+49（2）最适合这种植物生长的温度是-1 理由：由（1）可知，当x=-=-1 时，y取最大值 50，即说明最适合这种植物生长的温度是-1 19解：
13、（1）小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W=（x-2）500-100（x-3）=-100 x2+1000 x-1600=-100（x-5）2+900 当W=800 时，解得x=4 或x=6 因为 2240%=4.8（元），所以x=6 不符合题意，舍去 故当每个定价为 4 元时，每天的利润为 800 元（2）小明的问题解答：因为当x5 时，W随x的增大而增大，所以当x=4.8 时，W最大，最大值为-100（4.8-5）2+900=896（元）故 800 元的销售利润不是最多，当每个定价为 4.8 元时，才会使每天的利润最大 20解：（1）当 1x50 时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180 x+2000 当 50 x90 时，y=（200-2x）（90-30）=-120 x+12000（2）当 1x1085，在第 10 天的销售利润最大，最大日销售利润为 1250 元（3）依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W=（t+30-20-n）（120-2t）=-t2+2（n+5）t+1200-120n，其图象的对称轴为直线t=2n+10，要使W随t的增大而增大 由二次函数的图象及性质知，2n+1024，解得n7 又n9，7n9