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1、勾股定理和二次根 审查 例 1.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长度d为(A)22dSd(B)2dSd(C)222dSd(D)22 dSd 示例 2.在ABC,中1ABAC，BC边缘 有 2006 个不同的点122006,P PP，记住21,2,2006iiiimAPBP PC i，然后122006mmm=_。示例 3.如图所示，在Rt ABC,90,45BACACABDAE,和3BD,4CE,DE请求的长度。例4 如图所示，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上的任意一点。请用所学知识求PCPB+PA 2的值。例 5.如 RtABC 所示，在 RtABC3,4,90BCACC的外侧拼接一个
2、合适的直角三角形，这样形成的图形就是一个等腰三角形。如图所示：例 6 如图所示，A 和 B 两个村庄在河 CD 的同一侧。A、B两村到河流的距离分别为AC=1km、BD=3km、CD=3km。，B两村运输自来水，铺设水管费用为2万元/公里，请选择CD中水厂位置O，这样铺设水管费用最经济，A B P C 求总费用铺设水管 F.例7.在ABC,BC a,AC b,ABc中，若C=90，如图(1)所示，根据勾股定理，则222cba，若ABC 不是直角三角形，如图(1)所示图（2）和（3），请类比勾股定理，尝试猜测之间22ba 的2c关系，证明你的结论。例 8 如图所示，A 市气象站测得台风中心 B
3、处距 A 市 300 公里，7以每小时 10 公里的速度向 BF 方向移动，即北纬60。距台风中心200公里。受台风影响的地区。(1)A市会不会受台风影响？写下你的结论并给出解释；（2）如果A市受本次台风影响，受台风影响多久了？课堂练习：1、将一根24cm的筷子放入底部直径15cm、高8cm的圆柱形水杯中。如图所示，如果筷子暴露在杯子外面的长度为hcm，那么h的值在()左右。A.h17cm B.h8cm C.15cmh16cm D.7cmh16cm 2 如图所示，已知：，Yu P.证明：。3 已知：如图所示，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。4 一辆满载
4、货物的卡车，外形高2.5米，宽1.6米，正要进入一家工厂，如图所示的厂门形状。卡车可以通过工厂的厂门吗？5、如图所示，MN公路和PQ公路在P点交汇，QPN=30，A点有一中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m会受到噪音影响，那么拖拉机在MN高速公路PN方向行驶时，学校会不会受到噪音影响？请解释为什么，如果受到影响，并且已知拖拉机的速度为 18 公里/小时，学校会受到多少秒的影响？6、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E和F分别是AB和AC边上的点，DEDF，如果BE=12，CF=5。求线段 EF 的长度。7 如图所示，在等腰三角形ABC中，ACB=
5、90，D和E是斜边AB上的点，DCE=45。证明：DE 2=AD 2+BE 2。8 如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，沿AC对折矩形，D点落在E点，则重叠部分的面积AFC为。9.一只蚂蚁在矩形的一个顶点 A，一只苍蝇在矩形的对面顶点 在C1处，如图所示，已知矩形长6厘米，宽5厘米，高3厘米。蜘蛛为了赶苍蝇，沿着长方形跑 爬上机器人的表面，要从A点爬到C1点，路线很多，有长有短，蜘蛛应该走什么路线？什么路线爬上去，走过的距离最短？你能帮助蜘蛛找到最短的距离吗？10、给定ABC的三边a、b、c，a+b=17，ab=60，c=13，ABC是直角三角形吗？你能解释一下为什么吗？二年级数学
6、实数单元复习指导计划 客观认知1.知识网络：2.聚焦难点和难点：教学重点：算术平方根和平方根的概念和方法；教学难点：平方根和实数的概念。3、知识点复习：4.实数的三个非负性：|a|0,a 2 0,0(a 0)5.实数运算：加减法：类推合并相似项；乘法：=(a0,b0)；(3)除法：(a0,b0)6.算术平方根和平方根的区别和联系。区别：定义不同；号码不同；表示 方式不同；提示 1.正数有两个平方根，彼此相反。正数称为算术平方根；零的平方根和算术平方根都为零；负数没有平方根。2.实数有立方根，一个数只有一个立方根，符号与平方根相同。3.所有实数分为三类：有限小数、无限循环小数和无限非循环小数。其
7、中，有限小数和无限循环小数 统称为有理数，无限非循环小数称为无理数。4、无理数分为三类：有无穷平方根的数，如等；有特殊含义的数字，如；具有特定结构的数，如0.1010010001.5.有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应。6、实数运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的所有运算性质和运算规律都适用于实数运算。正确判断运算结果的符号，灵活运用各种运算规律进行运算，是掌握实数运算的关键。法律与方法的整合1概念的认识 1 下列数：0.23,1.010010001.,3,其中无理数的个数为()A,1 B,2 C,3 D,4 变式1 下面的说法是正确()A的平方根，为3 B，1的立方根为
8、1 C，=1 D，为5的平方根的反数【变式2】如图，取以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长度为半径，画一条圆弧，与正半轴相交数轴在 A 点，则 A 点表示的数为()A、1 B、1.4 C、D 变式3 例子：已知a+bc的值为_ 2.计算类型问题 2.如果，那么下面的结论是正确的是()AB CD 变式1 1)1.25的算术平方根是 _;平方根是 _。2)-27 的立方根是 _。3)_,_,_。变体 2 在下列 等式中找到(1)(2)(3)变体 3 化简：3.数与形状的组合 3.数轴上A点表示的数是 ，数轴上 B点表示的数是 对应的点分别是A和B，B点的对称点与
9、相对于 A 点为 C，则 C 点表示的数为()。A.-1 B.1-C.二维。-2 4.容易出错的题 4.判断下列说法是否正确(1)(1)的算术平方根为-3；(2)平方根为 15。(3)当 x=0 或 2 时，(4)是分数 作业：一、多选 1.下列说法正确()ABC是直角三角形，C=90，则a 2+b 2=c 2。在ABC中，a 2+b 2 c 2，则ABC不是直角三角形。若在ABC中，a 2-b 2=c 2，则ABC为直角三角形。若ABC为直角三角形，则(a+b)(ab)=c 2。A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知RtABC，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积
10、为()A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2 3、已知如图所示，一艘船从A港以20海里/小时的速度向东北航行，另一艘船从A港以15海里/小时的速度向东南航行小时，然后 2 小时后，两艘船之间的距离()A.35 海里 B.40 海里 C.45 海里 D.50 海里 4、如图所示，已知矩形ABCD沿直线BD对折，使C点落在C，BC在E处与AD相交，AD=8，AB=4，则DE 的长度为()A.3 B.4 C.5 D.6 2.填空 5、如图所示，学校有一块长方形的草坪，很少有人走路避开拐角“捷径”，在草坪上走了一条“路”。他们只是少了_ 走路（假设2步是1米），但是踩到
11、草地上很痛。6、如图，圆柱形玻璃容器的高度为20cm，底圆的周长为48cm，在距离底部1cm的A点处有蜘蛛，外侧与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口距上口1cm。如果在 B 处有一只苍蝇，蜘蛛为捕捉苍蝇所采取的最短路线的长度是_。7、如果三个线段的长度分别是8cm、xcm、18cm，并且这三个线段正好可以形成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积是_。8、已知ABC的三边a、b、c满足|ab-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则ABC的面积为_。3.回答问题 9.图片是一块土地。已知AB=8m，BC=6m，B=90，AD=26m，CD=24m，求这块土地的面积。10、如图所示，将一根30c
12、m长的细木棍放入长、宽、高分别为8、6、24的长方体盒子中，找出暴露在外边的细木棍的最短长度盒子有多少？11、如图所示，铁路上A点和B点的距离是25km，C和D是两个村子，DAAB在A，CBAB在B，如果DA=10km，CB=15km,现在我们需要在 AB 周转站 E 上建一个村庄，使 C 村和 D 村到 E 站的距离相等，那么转站 E 应该建在离 A 点多远的地方？12、如图，将矩形纸ABCD对折，先折出折痕（对角线）AC，再折使AB边与AC重叠，得到折痕AE，若AB=3，AD=4、求BE的长度。13、如图所示，A、B两个小镇在CD河的同一侧。到河流的距离为 AC=10km，BD=30km，
13、CD=30km。现将在河边建一座自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每公里3万元。请选择河流CD上水厂的位置M，这样铺设水管的费用是最经济的，总费用是多少？14、交通管理条例规定，汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70公里/小时。如图所示，一辆汽车在城市街道上直线行驶，某一时刻恰好是测速仪所在的位置。在位置 C，位置 A 前方 30 米处，2 秒后，测得汽车位置 B 与速度检测器之间的距离为 50 米。汽车是否超速？15 如图，P为矩形ABCD的一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_。A组（基础）1.慎重选择。下列哪项是正确的()a .BCD 2.的平方根是()A.4 BC 2
14、 D.3.在下列陈述中无限小数是无理数无理数是无限小数-2是4的平方根有平方根的数是无理数。正确的说法是()a 。3 B.2 C.1 D.0 4.与数轴上的点一一对应的是()A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.对于()a 。有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根 D.不确定 6.在（两个“1”之间多了一个“0”）中，无理数的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6 7.面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的周长为()ABCD 8.下列数组中，互为相反数的是()a 。-2 与 B.-与 C.与 D.与 9.-8 的立方根和 4 的平方根之和为()A.0 B.4 C.0
15、或-4 D.0 或 4 10.给定一个自然数的算术平方根是 a，那么下一个自然数的算术平方根是()ABCD 2.耐心填写 11.相反数是_，绝对值等于数_，=_。12.的算术平方根是_，=_。13、_的平方根等于自己，_的立方根等于自己，_的算术平方根等于自己。14.假设 x 的算术平方根是 8，那么 x 的立方根是 _。15.填入两个和为 6 的无理数，使等式成立：_+_=6。16.有_个大于和小于的整数。17.如果2a-5彼此相反，则a=_，b=_。18.如果a=6，=3，ab0，那么ab=_。19、数轴上的A点和B点分别代表实数，则A点和B点的距离为_。20.一个正数x的两个平方根是a+
16、2和a-4，那么a=_和x=_。3.认真解释一种解法 21.计算+4 9+2()（结果保留3位有效数字）22在数轴上表示下列数及其对数，并将这些数及其对数按升序排列，并用“”号连接：B组（改进）1.选择题：1.的算术平方根为()A.0.14 B.0.014 CD 2.的平方根为()A.6 B.36 C.6 D.3、下列计算或判断：3为27的立方根；立方根为2；，其中正确的数字是（）A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列公式中，正确的是()A.；B.;C。;D.5.以下说法正确()A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.分数 6.下列说法错误的是（）AB C.2
17、 的平方根是 D。7.如果，并且，则值为()ABCD 8.下列哪个结论是正确的是()A.数轴上的任意一点代表一个唯一的有理数；B、数轴上的任何一点都代表一个唯一的无理数；C.两个无理数之和一定是无理数；D.数轴上的任意两点之间有无数个点 9.立方根和-27 的平方根之和为()A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12 或 6 10.下列哪项计算是正确的（）ABCD 二。填空：11、以下数字：3.141、0.33333.、0.03.（相邻两个3之间的0个数依次增加2个）、0，其中是有理数有_；那些不理性的人有_。（填写序列号）12.的平方根是_；0.216 的立方根是_。13.算术平方根等于自身的数是_；立方根等于自身的数是_。14.相反的数字是_；绝对值相等的数是_。15.如果立方体的体积变成原来大小的 27 倍，它的边长变成原来大小的 _ 倍。三、回答问题：16.计算或化简：(1)(2)(3)(4)(5)(6)17.假设 x 为正数，求代数表达式的值。18、观察右图，每个小方块的边长为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间。(3)在数轴上表示边长。