《2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学470.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学470.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考试结束前机密 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(必修+选修)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页.第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷(共 60 分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)-P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A
2、,B)-P(A)=P(B)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。(1)定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合 A(0,1),B(2,3),则集合AB 的所有元素之和为 (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)设1232,2()(2)log(1)2.xexf xffxx，则的值为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (3)函数1(01)xyaa 的反函数的图象大致是 (A)(B)(C)(D)(4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a、3b-2a,c的有向线段
3、首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)(1，-1)(B)(-1，1)(C)(-4，6)(D)(4，-6)(5)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)-f(x)，则 f(6)的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 x O y 1 2 x O y 1 x O y 1 2 x O y 1(6)在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A=3,a=3,b=1，则 c=(A)1 (B)2 (C)3-1 (D)3(7)在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为(A)22 (B)2 (C)2 (D)22(8)正方
4、体的内切球与其外接球的体积之比为(A)13 (B)13 (C)133 (D)19(9)设 p22,xxq 012xx0，则 p 是 q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)已知(xx12)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)45(11)已知集集合 A=5，B=1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)36(12)已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件.72,2,10
5、 xyxyx则 x-2x3y 的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(必修+选修)第卷(共 90 分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上。(13)某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 .(14)设nS为等差数列 na的前 n 项和，4S14，20S-7S30，则8S .(15
6、)已知抛物线xy42，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(),(),2211yxByx、两点，则 y2211y的最小值是 (16)如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，所有棱长均为 1，则点 B1到平面 ABC1的距离为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=3223(1)1,1.xaxa其中(I)求 f(x)的单调区间；(II)讨论 f(x)的极值.(18)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)A2sin()(00 0)2xA，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对称轴
7、间的距离为 2，并过点(1，2).(I)求；(II)计算 f(1)+f(2)+f(2008).(19)(本小题满分 12 分)盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(I)抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率；(II)抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念；(III)抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率.(20)(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC 与 BD 相交于点 O，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO=2,
8、PO=2,PBPD.(I)求异面直接 PD 与 BC 所成角的余弦值；(II)求二面角 P-AB-C 的大小；(III)设点 M 在棱 PC 上，且,PMMC问为何值时，PC平面 BMD.A C B B1 A1 C1 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为 l.(I)求椭圆的方程；(II)直线l过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线 l的方程.(22)(本小题满分 14 分)已知数列na中，11122nnanaa、点（、）在直线 y=x 上，其中
9、n=1,2,3.(I)令 是等比数列；求证数列nnnnbaab,31(II)求数列 的通项；na(III)设分别为数列、nnTS na、nb的前n项和,是否存在实数，使得数列nnSTn为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。答案 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题 13、150 14、54 15、32 16、217 P A B C D O 三、解答题 17解：由已知得 ()6(1)fxx xa，令()0fx，解得 120,1xxa.
10、(I)当1a 时，2()6fxx，()f x在(,)上单调递增 当1a 时，()61fxx xa，(),()fxf x随x的变化情况如下表：x(,0)0(0,1)a 1a(1,)a()fx+0 0 ()f x 极大值 极小值 从上表可知，函数()f x在(,0)上单调递增；在(0,1)a上单调递减；在(1,)a上单调递增.(II)由(I)知，当1a 时，函数()f x没有极值.当1a 时，函数()f x在0 x 处取得极大值，在1xa处取得极小值31(1)a.18 解：(I)2sin()cos(22).22AAyAxx()yf x的最大值为 2，0A.2,2.22AAA 又其图象相邻两对称轴间
11、的距离为 2，0，1 2()2,.2 24 22()cos(2)1 cos(2)2222f xxx.()yf x过(1,2)点，cos(2)1.2x 22,2xkkZ 22,2kkZ,4kkZ 又0,2 4.(II)解法一：4，1 cos()1 sin.222yxx (1)(2)(3)(4)2 10 14ffff .又()yf x的周期为 4，20084 502，(1)(2)(2008)4 5022008.fff 解法二：2()2sin()4f xx 223(1)(3)2sin()2sin()2,44ff 22(2)(4)2sin()2sin()2,2ff(1)(2)(3)(4)4.ffff
12、又()yf x的周期为 4，20084 502，(1)(2)(2008)4 5022008.fff 19 解：(I)“抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4”的事件记为 A，由题意 12212626389()14C CC CP AC(II)“抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3”的事件记为 B，则 2126383()28C CP BC(III)“抽出的 3 张卡片上的数字互不相同”的事件记为 C，“抽出的 3 张卡片上有两个数字相同”的事件记为 D，由题意，C 与 D 是对立事件，因为 121436383()7C C CP DC 所以 34()1()177P CP D .20解法一：PO
13、 平面ABCD，POBD 又,2,2PBPD BOPO，由平面几何知识得：1,3,6ODPDPB (I)过D做/DEBC交于AB于E，连结PE，则P D E或其补角为异面直线PD与BC所成的角，四边形ABCD是等腰梯形，1,2,OCODOBOAOAOB 5,2 2,2BCABCD 又/ABDC 四边形EBCD是平行四边形。5,2EDBCBECD E是AB的中点，且2AE 又6PAPB，PEA为直角三角形，22622PEPAAE 在PED中，由余弦定理得 2223542 15cos215235PDDEPEPDEPD DE 故异面直线 PD 与BC所成的角的余弦值为2 1515(II)连结OE，由
14、()及三垂线定理知，PEO为二面角PABC的平面角 D O M P C A B E 2sin2POPEOPE，045PEO 二面角PABC的大小为045(III)连结,MD MB MO，PC 平面,BMD OM 平面BMD，PCOM 又在Rt POC中，3,1,2PCPDOCPO，2 33,33PMMC，2PMMC 故2时，PC 平面BMD 解法二：PO 平面ABCD POBD 又PBPD，2,2BOPO，由平面几何知识得：1,2ODOCBOAO 以O为原点，,OA OB OP分别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为(0,0,0)O，(2,0,0)A，(0,2,0)B，(
15、1,0,0)C，(0,1,0)D，(0,0,2)P (I)(0,1,2)PD，(1,2,0)BC ，3,5,2PDBCPD BC 。cos,PD BCPD BCPD BC 2 1515。P A B C O z x y D 故直线PD与BC所成的角的余弦值为2 1515(II)设平面PAB的一个法向量为(,)nx y z，由于(2,2,0)AB ，(2,0,2)AP ，由00n ABn AP 得 2xyzx 取(1,1,2)n，又已知平面 ABCD 的一个法向量(0,0,1)m，2cos,2m nm nmn 又二面角PABC为锐角，所求二面角PABC的大小为45(III)设00(,0,)M xy
16、，由于,P M C三点共线，0022zx，PC 平面BMD，OMPC 00(1,0,2)(,0,)0 xz 0020 xz 由(1)(2)知：023x ，023z。22(,0,)33M 2PMMC，故2时，PC 平面BMD。(III)用这个解法更好lu：设(,0,)M xz PMMC 121212111xxxyyyzzz 01201xz 121xz 2(,0,)11M PC 平面BMD，BDPC，OMPC 2011 =2 21解：设椭圆方程为22221()xyabcab(I)由已知得222224bcacabc222211abc 所求椭圆方程为 2212xy.(II)解法一：由题意知直线l的斜率
17、存在，设直线l的方程为11222,(,),(,)ykxA x yB xy 由22212ykxxy，消去 y 得关于 x 的方程：22(12)860kxkx 由直线l与椭圆相交于 A、B 两点，2206424(12)0kk 解得232k 又由韦达定理得122122812612kxxkxxk 222121212|1|1()4ABkxxkxxx x 22211 62 412kkk 原点O到直线l的距离221dk 2222116242 2 23|21212AOBkkSAB dkk.解法 1：对22162412kSk两边平方整理得：2422244(4)240S kSkS(*)0S，2222222216(
18、4)4 4(24)0,402404SSSSSSS 整理得：212S 又0S，202S 从而AOBS的最大值为22S，此时代入方程(*)得 42428490kk 142k 所以，所求直线方程为：14240 xy.解法 2：令223(0)mkm，则2223km 22 22 22442mSmmm 当且仅当4mm即2m 时，max22S 此时142k .所以，所求直线方程为14240y 解法二：由题意知直线 l 的斜率存在且不为零.设直线 l 的方程为11222,(,),(,)ykxA x yB xy，则直线 l 与 x 轴的交点2(,0)Dk，由解法一知232k 且122122812612kxxkx
19、xk，解法 1：121211 2|22|22AOBSODyykxkxk =12|xx 22212()4xxx x 22162412kk 222 2 2312kk.下同解法一.解法 2：AOBPOBPOASSS 2112|2xx 21|xx 222 2 2312kk 下同解法一.22解：(I)由已知得 111,2,2nnaaan 2213313,11,4424aaa 又11,nnnbaa 1211,nnnbaa 11112111(1)111222.1112nnnnnnnnnnnnnnananaabaabaaaaaa nb是以34为首项，以12为公比的等比数列.(II)由(I)知，13131(),
20、4222nnnb 1311,22nnnaa 21311,22aa 322311,22aa 11311,22nnnaa 将以上各式相加得：1213 111(1)(),2 222nnaan 11111(1)31313221(1)(1)2.12222212nnnnaannn 32.2nnan(III)解法一：存在2，使数列nnSTn是等差数列.12121113()(12)2222nnnSaaann 11(1)(1)22321212nn nn 2213333(1)3.2222nnnnnn 12131(1)313342(1).1222212nnnnnTbbb 数列nnSTn是等差数列的充要条件是,(nnSTAnBAn、B是常数)即2,nnSTAnBn 又2133333()2222nnnnnnST 2313(1)(1)222nnn 当且仅当102，即2时，数列nnSTn为等差数列.解法二：存在2，使数列nnSTn是等差数列.由(I)、(II)知，22nnabn(1)222nn nSTn(1)222nnnnn nnTTSTnn 322nnTn 又12131(1)313342(1)1222212nnnnnTbbb 13233()222nnnSTnnn 当且仅当2时，数列nnSTn是等差数列.