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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本 题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合用=2,4,6,8,10,%=闻一1%|=()A.2 B.3 C.4 I).54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时
2、长(单位：h),得如下茎叶图:甲乙6 15.8 5 3 06.37 5 3 27.4 66 4 2 18.1 2 2 5 6 6 6 64 29.0 2 3 810.1则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6x+y.2,5.若 x,y 满足约束条件 x+2y,4,则 z =2x y 的最大值是()y.0,A.B.4C.8D.126.设/为抛物线C：V=4 x 的焦点，点力在。上，点 8(3,0),若|A
3、/|=|8 用，则|A 8|=)A.B.2V 2C.3D.3 5/27.执行右边的程序框图，输出的=(/输入 a=l：b=A.B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像,则该函数是()A.x3-xB-C 2xc o s xC.y=-x2+lD.2s i nxx2+9.在正方体中,旦尸分别为4 氏的中点,23)y 二则()A.平面平面BO 2B.平面与石/平面4 8。C.平 面 与 族 平 面 A ACD.平面g EE 平面A G。10.已知等比数列 q的前3项和为168,%-%=4 2,则4=()A.14 B.12 C.6 D,311.函数J,(x)=c o
4、 s x+(x+l)s in x+l在区间 0,2可的最小值、最大值分别为()A.兀it2 2B.3兀n92 2兀 兀 入C.-,F 22 23兀 兀 cI).,-+22 212.已知球的半径为1,四棱锥的顶点为0,底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其 高 为()A.c旦3遮-21B.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .记5,为等差数列 a“的前项和.若2s 3=3 S z+6,则公差d=.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙 都 入 选 的 概 率 为.15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点
5、的一个圆的方程为.16.若/(x)=I n a +J+8是奇函数，则。=_ _ _,b=_.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.17.(12 分)记 AB C的内角 48,C的对边分别为 a,c ,已知s i nC s i n(A-B)=s i nB s i n(C-A).(1)若 A =2 B,求 G(2)证明：2a2=b2+c218 .(12 分)如图，四面体 A B C Q中，A D l.C D,A D =C D,Z A D B =Z B D C,为
6、 4。的中点.(1)证明：平面B E D 平面4 W；(2)设AB =B D =2,N AC B =60,点 尸 在 加 上，当 A F C的面积最小时，求三棱锥产一 A6C的体积.1 9 .(1 2分)某地经过多年的环境治理，己将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：n?）和材积 量（单位：n?）,得到如下数据：10 10 10并计算得 Z xi=0.0 3 8,Z 犬=1 6 1 5 8 ,ZXQj=0.2 4 7 4.i=li=l Z=1样本号11234567891 0总和根部横截面0.0 4 0.0 6 0
7、.0 4 0.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6积 V材积量%0.2 5 0.4 0 0.2 2 0.5 4 0.5 1 0.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 2 0.4 0 3.9（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m 2.己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.Z（x,一可（
8、y.一 刃附：相关系数-V 1.8 9 6 1.3 7 7.（凹-刃 2V i=l i=l2 0.（1 2 分）己知函数/（x）=o x-4一（a+l）l n x.x（1）当a=O时，求/（幻 的最大值；（2）若/（X）恰有一个零点，求 a 的取值范围.2 1.（1 2 分）已知椭圆 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过4 0,2）,呜1 两点.（1）求 6的方程；（2）设过点尸（1,-2）的直线交后于 M N两点，过材且平行于入 轴的直线与线段AB交于点T,点满足加=而，证明：直线4N过定点.（二）选考题：共1 0分.请考生在第2 2、2 3题中选定一题作答，并用2 B铅笔在答题卡
9、上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。2 2.选修4 4：坐标系与参数方程（1 0 分）在直角坐标系X。），中，曲线C 的参数方程 入=（e为参数）.以坐标原点为极点,y=2sin/X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为psin（。+）+，W =0.（1）写出/的直角坐标方程；（2）若 1 与C 有公共点，求明的取值范围.2 3.选修4 5：不等式选讲（1 0 分）3 3 3已知a,b,。都是正数，且证明：(1)abc ；91b(2)+-+-Br2 I2B向蔗糖溶液中滴加稀硫酸，水浴加热，加入新制的Cu(OH)
10、2悬浊液无砖红色沉淀蔗糖未发生水解C石蜡油加强热，将产生的气体通入Br?的CCL溶液溶液红棕色变无色气体中含有不饱和烧D加热试管中的聚氯乙烯薄膜碎片试管口润湿的蓝色石蕊试纸变红氯乙烯加聚是可逆反应A.W、X、Y、Z 的单质常温下均为气体B.最高价氧化物的水化物酸性：Y0）固定于正方形的4 个顶点上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，/为 切点。则()A.L 和 N 两点处的电场方向相互垂直B.M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M 点移动到。点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零20.质量为1kg
11、的物块在水平力户的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小取g=10m/s2。则（）i F N4 0 卜 I I I I2：4.2-4A.4s时物块的动能为零 B.6s时物块回到初始位置C.3s时物块的动量为12kg-m/s D.06s时间内F 对物块所做的功为40J21.一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R 和火+4）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点。为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，方向指向。点。4 个带正电的同种粒子从极板间通
12、过，到达探测器。不计重力。粒子1、2 做圆周运动，圆的圆心为0、半径分别为彳、从R n 5 红色-紫色。其中酶1 的合成由基因A控制，酶 2的合成由基因B控制，基因A和基因B位于非同源染色体 o 回答下列问题。（1）现有紫花植株（基因型为A a B b）与红花杂合体植株杂交，子代植株表现型及其比例为；子 代 中 红 花 植 株 的 基 因 型 是；子代 白 花 植 株 中 纯 合 体 占 的 比 利 是。（2）已知白花纯合体的基因型有2种。现有1 株白花纯合体植株甲，若要通过杂交实验（要求选用1种纯合体亲本与植株甲只进行1次杂交）来确定其基因型，请写出选用的亲本基因型、预期实验结果和结论。（二
13、）选考题3 3.【物理一选修3-3 1（1 5 分）（1）（5 分）一定量的理想气体从状态a 经状态b 变化到状态c,其过程如T-V图上的两条线段所示，则气体在_ _ _ _ _ _ _ o （填正确答案标号，选对1 个得2 分，选对2 个得4分，选对3 个得5 分；每选错1 个扣3 分，最低得分为0 分）riou vA.状态。处的压强大于状态c 处的压强B.由。变化到人的过程中，气体对外做功C.由b 变化到c 的过程中，气体的压强不变D.由a 变化到。的过程中，气体从外界吸热E.由a变化到。的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能（2）（1 0 分）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆
14、柱形筒组成，汽缸中活塞I 和活塞n之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞n不能通过连接处。活塞I、n的质量分别为2 加、，”，面积分别为2 S、s,弹簧原长为/o 初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为o.i/,活塞i、n到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为耳。已知活塞外大气压强为“,忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（i）求弹簧的劲度系数；（i i）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞I I刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。3 4.【物理选修3-4】（1 5分）（1）（5分）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源酬
15、和S 2,二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s。当和过平衡位置向上运动时，S?也过平衡位置向上运动.若波速为5 m/s,则由酬和S?发出的简谐横波的波长均为 m oP为波源平齿位置所在水平面上的一点，与酬、S?平衡位置的距离均为l（）m,则两波在p点引起的振动总是相互_（填“力 口 强”或“削弱”）的；当a恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点（填“向上”或 向下）运动。（2）（1 0分）一细束单色光在三棱镜A 3C的侧面A C上以大角度由。点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i,经折射后射至A B边的E点，如图所示，逐渐减小i,E点向8点移动，当s i n i =，时，恰
16、好没有光线从A 6边射出棱镜，且DE=DA。求棱镜的折射率。3 5.【化学一选修3：物质结构与性质】（1 5分）卤素单质及其化合物在科研和工农业生产中有着广泛的应用。回答下列问题：（1）氟 原 子 激 发 态 的 电 子 排 布 式 有,其中能量较高的是（填标号）a.Is 2 2 s 2 2 P 4 3 s l b.Is22 s22 p43 d2 c.Is 2 2 s l 2 P d.Is 2 2 s 2 2 P 3 3 P?（2）一氯乙烯（C2 H 3 CI）分子中，C 的一个 杂化轨道与Cl 的3 P x 轨道形成C-Cl 键，并且Cl 的3 P x 轨道与C 的2 p,轨道形成3中心4电
17、子的大兀键（口；）.一氯乙烷（C2 H 5。）、一氯乙烯（C2 H 3。）、一氯乙快（C2 H CI）分子中，C-C1 键长的顺序是，理由：（i ）C 的杂化轨道中s 成分越多，形成的C-C1键越强：（i i ）.（3）卤化物Cs ICL 受热发生非氧化还原反应,生成无色晶体X 和红棕色液体Y。X 为.解释X 的熔点比Y高的原因_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（4）a-A gl 晶体中离子作体心立方堆积（如图所示），A g+主要分布在由构成的四面体、八面体等空隙中.在电场作用下，A g+不需要克服太大的阻力即可发生迁移.因此，a-A gl 晶 体 在 电 池 中 可 作 为.已知阿
18、伏加德罗常数为NA，则a-A gl 晶体的摩尔体积V 0=m3-m o r（列出算式）.3 6.化学-选修5：有机化学基础（1 5 分）左旋米那普伦是治疗成人重度抑郁症的药物之一，以下是其盐酸盐（化合物K）的一种合成路线（部分反应条件已简化，忽略立体化学）：N K已知：化合物F不能与饱和碳酸氢钠溶液反应产生二氧化碳。回答下列问题：（1）A的化学名称是 o（2）C 的结构简式为（3）写出由E生成F反应的化学方程式 o（4）E中含氧官能团的名称为 o（5）由G生成H的反应类型为 o（6）I是一种有机物形成的盐，结构简式为 o（7）在 E的同分异构体中，同时满足下列条件的总数为 种。a）含有一个苯环
19、和三个甲基；b）与饱和碳酸氢钠溶液反应产生二氧化碳；c）能发生银镜反应，不能发生水解反应。上述同分异构体经银镜反应后酸化，所得产物中，核磁共振氢谱显示有四组氢（氢原子数量比为6：3：2：1）的结构简式为 o3 7、【生物选修1：生物技术实践】（1 5 分）化合物S被广泛应用于医药、食品和化工工业。用菌株C 可生产S,S的产量与菌株C 培养所利用的碳源关系密切。为此，某小组通过实验比较不同碳源对菌体生长和S产量的影响，结果见表。碳源细胞干重（g/L）S产 量(g/L)葡萄糖3.1 20.1 5淀粉0.0 10.0 0制糖废液2.3 00.1 8回答下列问题。（1）通常在实验室培养微生物时，需要对
20、所需的玻璃器皿进行灭菌，灭菌的方法有（答 出2点即可）。（2）由实验结果可知，菌 株C生长的最适碳源是；用菌株C生 产S的最适碳源是。菌 株C的生长除需要碳源外，还需要（答 出2点即可）等营养物质。（3）由实验结果可知，碳源为淀粉时菌株C不能生长，其原因是 o（4）若以制糖废液作为碳源，为进一步确定生产S的最适碳源浓度，某同学进行了相关实验。请简要写出实验思路：o（5）利用制糖废液生产S可以实验废物利用，其意义是（答 出1点即可）。3 8、【生物一一选 修3：现代生物科技专题】（1 5分）新冠疫情出现后，病毒核酸检测和疫苗接种在疫情防控中发挥了重要作用。回答下列问题。（1）新冠病毒是一种R N
21、 A病毒，检测新冠病毒R N A （核酸检测）可以采取R T-P C R法。这种方法的基本原理是先以病毒R N A为模板合成c D N A,这一过程需要的酶是，再通过P C R技术扩增相应的DNA片段。根据检测结果判断被检测者是否感染新冠病毒。（2）为了确保新冠病毒核酸检测的准确性，在设计P C R引物时必须依据新冠病毒RNA中的 来进行。P C R过程每次循环分为3步，其中温度最低的一步是 0（3）某人同时进行了新冠病毒核酸检测和抗体检测（检测体内是否有新冠病毒抗体），若核酸检测结果为阴性而抗体检测结果为阳性，说明（答 出1种情况即可）；若核酸检测和抗体检测结果均为阳性，说明。（4）常见的病毒疫苗有灭活疫苗、蛋白疫苗和重组疫苗等。已知某种病毒的特异性蛋白S（具有抗原性）的编码序列（目的基因）。为了制备蛋白疫苗，可以通过基因工程技术获得大量蛋白S。基因工程的基本操作流程是。