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1、 2021-2022 学年第一学期期末八年级数学试题 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分，满分 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.14 的算术平方根是 A2 B16 C2 D 2 2数据1，0，1，2，2 的中位数是 A1 B0 C1 D2 3点 A(3，5)所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列各组数中，为勾股数的是 A6，8，10 B0.3，0.4，0.5 C2,1,1 D2，3，4 5下列命题中，是真命题的为 A三角形的一个外角大于任何一个内角 B如果两个角相等，那么它们是对顶角 C如果两个直角
2、三角形的面积相等，那么它们全等 D直角三角形的两锐角互余 6如图，ABCD，ADCE 于点 A，160，则2 的度数是 A30 B40 C45 D60 7已知31yx是关于 x，y 的二元一次方程 x2ym 的一个解，则 m 的值是 A5 B2 C5 D2 8正比例函数 ykx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 yx+k 的图象大致是 A B C D 9我国古代数学名著孙子算经记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已（第 6 题图）知一个大和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m 个大和尚，n 个小和尚，则可列方程组为 A10033100nm
3、nm B1003100nmnm C1003100nmnm D10033100nmnm 10.A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达 A 地后停止两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），下列说法：甲车行驶的时间是 6 小时；乙车的速度是 40km/h；点 E 的坐标是（4，160）甲车行驶 2.4 小时与乙车相遇.其中说法正确的是 A B C D 二、
4、填空题：本大题共6 小题,每小题4 分，满分24 分，请将答案填入答题卡的相应位置.11计算327_ 12在直角坐标系中，有点 P（3，6），则点 P 到 x 轴的距离为_ 13若函数1kxy是正比例函数，则 k_ 14如图，已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，则根据 图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组00ykxybax的解 是_ 15一组数据的方差计算如下：s2=51(2-x_)2+(4-x_)2+(6-x_)2+(8-x_)2+(10-x_)2，则这组数据的平均数为_ 16如图，长方形 ABCD 中，AB=32，BC=3，点 E 是 DC 边上的动点，现将BCE 沿直
5、线 BE 折叠，使点 C 落在点 F处，则线段 DF 的最小值是_（第 10 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）三、解答题：本大题共 9 小题，满分 86 分，解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤请将答案填入答题卡的相应位置.17（本小题满分 8 分）计算下列各式的值：（1）123127 （2）162)122(2 18（本小题满分 8 分）解方程组：7211yxyx 19（本小题满分 8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D 在 CA 边的延长线上，BC，AEBC.求证：AE 平分DAB.21CBADE（第 19 题图）20（本小题满分 8 分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作
6、业所用时间的情况，随机调查了 50 名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分请根据以上信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是_小时，中位数是_小时，平均数是_小时；（3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人？21.（本小题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90（1）请用尺规作图法，在 BC 边上求作一点 P，使APC2B；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 AP，若 BC10，AC5，求 AP 的长 （第
7、 20 题图）（第 21 题图）22（本小题满分 10 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-4，-2)，B(-1，-1)，C(-1，-4)（1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标；（2）在 y 轴上找一点 P，当 PAPB 的值最小时，求出此时点 P 的坐标 （第 22 题图）23.（本小题满分 10 分）毕业季即将到来，某礼品店购进了批适合学生的毕业纪念品已知购进 2 个 A 种礼品和 6 个 B 种礼品共需 180 元，购进 4 个 A 种礼品和 3 个 B 种礼品共需 135 元（1）A，B两种礼品每个的进价分别是多少元?（2）该店
8、计划用 2500 元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个 求 y 关于 x 的关系式 进货时，A 种礼品的购进数量不少于 60 个，已知 A 种礼品每个的售价为 20元，B 种礼品每个的售价为 35 元，若该店全部售完可获利 W 元，求 W 关于 x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大 24.（本小题满分 12 分）已知：在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，点 D是线段 BC 延长线上的一个动点，点 E 是线段 AB 上的一个动点，连接 DE（1）如图 1，若ACBDEB，求线段 DC 的长；（2）若BED90；如图 2，线段 DCa，求线段 DE 的长（
9、用含 a 的式子表示）；如图 3，若BAC、BDE 的角平分线相交于点 P，求APD 的度数 （第 24 题图）P 25（本小题满分 14 分）【探索发现】如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C，过 A作 ADDE 于点 D过 B 作 BEDE 于点 E，则 BECCDA，我们称这种全等模型为“k 型全等”（不需要证明）已知：直线 ykx3（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点【迁移应用】（1）如图 2，当23k时，在第一象限构造等腰直角ABE，ABE90；直接写出 OA_，OB_；求点 E 的坐标；（2）如图3，当k0 时，点A 随
10、之在x 轴负半轴上运动，在y 轴左侧过点B 作BNAB，并且BNAB，连接ON，问OBN 的面积是否为定值，请说明理由；【拓展应用】（3）如图 4，当 k-2 时，直线 ly-2 与 y 轴交于点 D，点 P(n，-2)、Q 分别是直线 l 和直线 AB 上的动点，点 C 在 x 轴上的坐标为（3，0），当PQC 是以 CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点 Q 的坐标 （第 25 题图）20212022 学年（上）八年级数学期末参考答案 说明：不同解法，请参照得分 一、选择题 1:C;2:C;3:B;4:A;5:D;6:A;7:C;8:B;9:D;10:D 二、填空题 11:3；12:6；13:
11、1；14.:42xy ；15:6 ;16:21 3 三、解答题 17，计算题:(1)12712313 332 3(3)34=3(4)3分分 （2）2(2 21)216=8+4 2+1-4 2=（3 分）9（4 分）18.1127xyxy 解：+得 3x=18 x=6 （4 分）x=6 代入得 y=5 （6 分）方程组的解是65xy （8 分）19.证明：1,241278AEBCCBBCAEDAB分分平分分 20.解：（1）每天作业用时是 4 小时的人数是：506121688（人），补全条形统计图如图所示：3 分 21CBADE PQACB（2）每天作业用时是 3 小时的人数最多，是 16 人，
12、众数是 3 小时；从小到大排列后排在第 25 和第 26 位的都是每天作业用时是 3 小时的人，中位数是 3 小时；平均数是 3（小时），在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平均数是3 小时；6 分（3）20001360（人），答：估计该校全体学生每天做作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有 1360 人 8 分 21.解:(1)解法（一）解法（二）.2 分 如图点P就是所要求作的点.3 分 (2)设 AB 的垂直平分线交 AB 于 Q,Pb=X 由垂直平分线的性质得 PA=PB 设,则 PA=x 在RtAPC中，ACP90,根据勾股定理得 22
13、.(1)解:2 分 A1(-4，2),B1(-1，1),C1(-1，4)5分(2)作点B(-1，-1)关于y轴的对称点 Q(1，-1)6 分 连接AQ，则直线AQ与 y 轴的交点即为所要求的点P PBCA 设直线AQ的表达式为y=kx+b,将点A(-4，-2)和点 Q(1，-1)分别代入y=kx+b中，得 解得 9 分 10 分 23.（1）设A礼品每个的进价是a元,B种礼品每个的进价是b元,依题意得 2618043135abab （3 分）解得1525ab 答：A礼品每个的进价是15元,B种礼品每个的进价是25元（5 分）（2）31005yx （7 分）3(2015)(3525)(100)5
14、wxx=1000 x （9 分）k=-1，w随x增大而减小，而x60 当 x=60 时，w 最大，A种礼品进货 60 个时利润最大 （10 分）24.（1）ACB90,BC3，AC4，2222345ABACBC （1 分）ACBDEB BD=AB=5,DC=BD-BC=5-3=2（3 分）xyNEBAO（2）法（一）连接 AD,ACD90,AEDBED90 22222222222222222=,+4(3)(5)16351634()5412(5412=557AE xBExDEADAEDBBEADACDCaxaxaxaDEaaDEaDE（5 分）（分）设，则=5 根据勾股定理得：负的舍去）法（二）
15、连接 AD,ACB90,BED90 11=22ABDSBD ACDE AB三角形的面积 （6 分）BC3，AB5,DCa 41255DEa（7 分）ACB90,BED90 CAB+BEDB+B=90 CABEDB (9 分)AP，DP分别平分BAC、BDE PDF12EDB,CAPBAP12CAB P180-PDF-PFD，而PFD=AFE=90-BAP P180-12EDB-90+12CAB P90 (12 分)25.解:（1）OA=2，OB=32分 过点E作ENy轴于点N 根据“k型全等”可得:BENABO 2,333 255BNOAOBNEONOBBNE分点坐标为(3,5)分(2)OBN的面积是为定值，理由如下：如图,过点N作NGy轴于点G 根据“k型全等”可得:BNGABO 371193 32229OBNNGOBSOB NOBNG分分的面积是为定值 (3)设点Q的坐标为（m，-2m+3）.当点Q在直线l的下方，点P在直线AB的右边时，如图；过点P作PFx轴于点F，过点Q作QEPF于点E 根据“k型全等”可得:CPFPQE 11 分 当点Q在直线l的下方，点P在直线AB的左边时，根据可得：13 分 当点Q在直线l的上方时，显然不存在以CQ为斜边的等腰直角三角形PQC 14 分