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1、1专题15平行四边形第六章平行四边形1.在 ABCD中，A、B 的度数之比为5 4，则C 等于（）A 60B80C100D 120【答案】C【解析】ABCD，A+B=180，A、B 的度数之比为5 4，C=A=1002.在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于O 点，AC 10，BD 8，则 AD 长的取值范围是（）A AD 1BAD 9C1 AD 9D AD 10【答案】C【解析】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4再根据三角形的三边关系，得：1 AD 93.在等腰梯形ABCD中，ADBC，AE BC 于 E，且 AE=AD，BC 3AE，则BAD 等于（）A 120B
2、135C130D 不能确定【答案】B【解析】过点D 作 DF BC 于点F AE BC，DF BC，AD=AE，四边形AEFD 为正方形，AD=EF AD=AE，BC=3AD，BE=AE=EF=FC，幽幽，B=45，BAD=135故选B4.如图，在四边形ABCD中，AD BC，且 AD BC，BC 6 cm，AD 9 cm 点 P，Q 分别从点A，C 同时出发，点P 以 1 cm/s的速度由点A 向点D 运动，点Q 以 2 cm/s的速度由点C 向点B 运动，2当点P，Q 运动_s时，直线QP 将四边形截出一个平行四边形.【答案】2 或 3【解析】设点P、Q 运动的时间为t(s)，依题意有：C
3、Q=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；CB AD，当BQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2；当CQ=PD时，四边形CQPB是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3；所以当2 或 3 秒时，直线QP 将四边形截出一个平行四边形故答案为2 或 35.一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2 b2 c2 d2 2ac 2bd，则这个四边形是_，依据是_【答案】(1).平行四边形(2).两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2 2ac+c2）+（b2 2bd+d2）=0，（a c）2+（b d）2=0，
4、a c=0，b d=0，a=c，b=d，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故答案为：平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.如图，ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于O，EF 是过点O 的任一直线交AD 于点E，交BC 于点 F，猜想OE 和 OF 的数量关系，并说明理由【解析】解：结论：OE=OF 理由四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AD BC，OAE=OCF，在 AOE 和 COF 中，OAEOCFAOECOFAOOC ，3AOE COF，OE=OF 7.如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四
5、棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由【解析】解：如图所示，过A、C，B、D 分别作BD，AC 的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H，则四边形EFGH即为符合条件的平行四边形8.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论【解析】解：（1）梯形、矩形、正方形；（2）结论：等对角线四边形中两条对
6、角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，AC=BD，4且AOD=60 度求证：BC+AD AC证明：过点D 作 DF AC，在DF 上截取DE，使DE=AC连接CE，BE 故EDO=60，四边形ACED是平行四边形 AC=DE，AC=BD，DE=BDEDO=60，BDE 是等边三角形，DE=BE=AC当BC 与 CE 不在同一条直线上时（如图1），在 BCE 中，有BC+CE BE，BC+AD AC当BC 与 CE 在同一条直线上时（如图2），则 BC+CE=BE 因此BC+AD=AC综合、，得BC+AD AC即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长