《福建省福州一中2023学年高三下学期第六次检测数学试卷(含解析)35232.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州一中2023学年高三下学期第六次检测数学试卷(含解析)35232.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是（）A12yx B2xy C12logy x D1yx 2数列 na满足*212nnnaaanN，且1239aaa，
2、48a，则5a（）A212 B9 C172 D7 3某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 4在等差数列 na中，25a ，5679aaa，若3nnba（nN），则数
3、列 nb的最大值是（）A3 B13 C1 D3 5若复数12bizi（bR,i为虚数单位）的实部与虚部相等，则b的值为()A3 B3 C3 D3 6点M在曲线:3lnG yx上，过M作x轴垂线l，设l与曲线1yx交于点N，3OMONOP，且P点的纵坐标始终为 0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为（）A0 B1 C2 D3 7某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）A2 B3 C1 D6 8设双曲线2222:10,0 xyCabab的左右焦点分别为12,F F，点0,0Ett.已知动点
4、P在双曲线C的右支上，且点2,P E F不共线.若2PEF的周长的最小值为4b，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A2 3,3 B2 31,3 C3,D1,3 9已知集合 U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则()()UUAB（）A3，5，6 B1，5，6 C2，3，4 D1，2，3，5，6 10sin80 cos50cos140 sin10（）A32 B32 C12 D12 11设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合中的元素共有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 12设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若
5、，m，n，则mn B若/，m，n，则/m n C若mn，m，n，则 D若m，/m n，/n，则 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数()(1)3xf xa(1,2)aa过定点_.14已知实数满足则的最大值为_.15若实数x，y满足不等式组23023030 xyxyxy，则23xy的最小值为_.16若x、y满足约束条件3236yxyxy，则2zxy的最小值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的
6、调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券，求选取的 3人中至少有 2 人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差 参考公式：22n adbcKabcdacbd 2
7、0P KK 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18（12 分）已知数列 na中，1aa（实数a为常数），22,naS是其前n项和，1=2nnn aaS且数列 nb是等比数列，142,ba恰为4S与21b 的等比中项（1）证明：数列 na是等差数列；（2）求数列 nb的通项公式；（3）若132c，当2n 时1111112nnnncbbb，nc的前n项和为nT，求证：对任意2n，都有12613nTn 19（12 分）已知ABC的内角、ABC的对边分别为abc、，且
8、22sinsinsinsinsinABCAB.（）求C；（）若1,cABC的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.20（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知1(sin2cossin)sin22cABCbC（1）求角A的大小；（2）若,24Cc，求ABC的面积 21（12 分）如图,直角三角形ABD所在的平面与半圆弧BD所在平面相交于BD,2ABBD，E,F分别为AD,BD的中点,C是BD上异于B,D的点,2EC.（1）证明:平面CEF 平面BCD;（2）若点C为半圆弧BD上的一个三等分点(靠近点D)求二面角A CEB的余弦值.22（10
9、分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为2 3.（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）设 A 是椭圆的左顶点，过右焦点 F 的直线1l，与椭圆交于 P，Q，直线 AP，AQ 与直线2:4lx 交于 M，N，线段 MN 的中点为 E.求证：EFPQ；记PQE，PME，ONE的面积分别为1S、2S、3S，求证：123SSS为定值.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由每个函数的单调区间，即可
10、得到本题答案.【题目详解】因为函数12,2xyxy和1yx 在(0,)递增，而12logyx在(0,)递减.故选：C【答案点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.2、A【答案解析】先由题意可得数列na为等差数列，再根据1239aaa，48a，可求出公差，即可求出5a【题目详解】数列na满足*212()nnnaaanN，则数列na为等差数列，1239aaa，48a，1339ad，138ad，52d，54521822aad，故选：A【答案点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 3、D【答案解析】根据两个图形的数据进行观察比较
11、，即可判断各选项的真假【题目详解】在 A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后占 56%，所以是正确的；在 B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在 C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分别条形图得到：13.7%39.6%9.52%3%，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后比 80 后多，所以是正确的；在 D 中，互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后所占比例为56%3
12、9.6%22.176%41%，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 故选：D.【答案点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【答案解析】在等差数列 na中,利用已知可求得通项公式29nan,进而3293nnban,借助 329f xx函数的的单调性可知,当5n 时,nb取最大即可求得结果.【题目详解】因为5679aaa，所以639a，即63a，又25a ，所以公差2d，所以29nan，即329nbn，因为函数 329f xx，在4.5x 时，单调递减，且 0f x；在4.5
13、x 时，单调递减，且 0f x.所以数列 nb的最大值是5b，且5331b，所以数列 nb的最大值是 3.故选:D.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.5、C【答案解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【题目详解】221125bbibizi，又z的实部与虚部相等，221bb，解得3b .故选:C【答案点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.6、C【答案解析】设(,3ln)M tt,则1,N tt,则21,ln33tOPtt,即可得1ln03tt,设1()ln3g ttt,利用导函数判断g t的零点的个数,
14、即为所求.【题目详解】设(,3ln)M tt,则1,N tt,所以21,ln333OMONtOPtt,依题意可得1ln03tt,设1()ln3g ttt,则221131()33tg tttt,当103t 时,()0g t,则()g t单调递减；当13t 时,()0g t,则()g t单调递增,所以min1()1 ln303g tg,且221120,(1)033egge ,1()ln03g ttt有两个不同的解,所以曲线G上的“水平黄金点”的个数为 2.故选:C【答案点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.7、B【答案解析】首先由三视图还原几何体，进一
15、步求出几何体的棱长【题目详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为2221113l 故选：B【答案点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题 8、A【答案解析】依题意可得22221PEFCPEPFEFPEPFEF1224PFab 即可得到242abac，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【题目详解】解：依题意可得如下图象，22221PEFCPEPFEFPEPFEF 112PEPFEFa 1224PFab 12242PFabac 所以2bc 则22244cac 所以2234ca 所以22243cea 所以2 33e，即2 3,3e 故选：
16、A 【答案点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.9、B【答案解析】按补集、交集定义，即可求解.【题目详解】UA1，3，5，6，UB1，2，5，6，所以()()UUAB1，5，6.故选：B.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.10、D【答案解析】利用109080,1409050，根据诱导公式进行化简，可得sin80 cos50cos80 sin50，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【题目详解】由809010,1409050 所以sin10sin 9080cos10 cos140cos 9050sin50，所以原式sin80 cos50cos80 sin50sin 8050
17、 所以原式1sin302 故1sin80 cos50cos140 sin102 故选：D【答案点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.11、A【答案解析】试题分析：3,4,5,7,8,9UAB,4,7,9AB,所以()3,5,8UCAB，即集合()UCAB中共有 3 个元素，故选 A 考点：集合的运算 12、D【答案解析】试题分析：m，,n,故选 D.考点：点线面的位置关系.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、(0,2)【答案解析】令0 x，(0)1 32f ，与参数无关，即可得到定点.【题目详解】由指数函数的性质，可得0 x，函数
18、值与参数无关，所有()(1)3xf xa过定点(0,2).故答案为：(0,2)【答案点睛】此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间.14、【答案解析】直接利用柯西不等式得到答案.【题目详解】根据柯西不等式：，故，当，即，时等号成立.故答案为：.【答案点睛】本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.15、5【答案解析】根据题意，画出图像，数形结合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解【题目详解】画出不等式组23023030 xyxyxy，表示的平面区域如图阴影区域所示，令23zxy，则2133yxz.分
19、析知，当1x，1y 时，z取得最小值，且min5z.【答案点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题 16、1【答案解析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数2zxy取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【题目详解】作出不等式组3236yxyxy所表示的可行域如下图所示：联立236xyxy，解得31xy，即点3,1A，平移直线2zxy，当直线2zxy经过可行域的顶点3,1A时，该直线在x轴上的截距最小，此时z取最小值，即 min3211z .故答案为：1.【答案点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.三、解
20、答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）4960；数学期望为 6，方差为 2.4.【答案解析】（1）完成列联表，由列联表，得2258.3336.6353K，由此能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的 10 名女市民中，经常网购的有70107100人，偶尔或不用网购的有30103100人，由此能选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率 由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200，由题意10 0.6XB（，），由此能求出随机变量X的数学期望 E X和方差 D X【题目详解】解：（
21、1）完成列联表（单位：人）：经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 50 100 女性 70 30 100 合计 120 80 200 由列联表，得：2220050305070258.3336.63512080 100 1003K，能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的 10 名女市民中，经常网购的有70107100人，偶尔或不用网购的有30103100人，选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率为：2137373104960c ccPc 由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200，将频率视为概率，从我市市民中任意
22、抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为 0.6，由题意10 0.6XB，随机变量X的数学期望 100.66E X，方差 D（X）=100.60.42.4D X 【答案点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 18、（1）见解析（2）*2,nnbnN（3）见解析【答案解析】（1）令1n 可得110aS，即0a 得到2nnnaS，再利用通项公式和前 n 项和的关系求解，（2）由（1）知2(1)nan，*nN 设等比数列 nb的公比为q，所以1112nnnbb qq，再根据4a恰为4S与21b
23、的等比中项求解，（3）由（2）得到2n 时，1111111121222222nnnnnnnc，11221121222nnnnn，求得nT，再代入证明。【题目详解】（1）解：令1n 可得110aS，即0a 所以2nnnaS 2n 时11(1)22nnnnnnanaaSS，可得1(2)(1)nnnana，当3n时112nnanan，所以1321222(1)nnnnnaaaaanaaa 显然当1,2n 时，满足上式所以*2(1),nannN 12nnaa，所以数列 na是等差数列，（2）由（1）知2(1)nan，*nN 设等比数列 nb的公比为q，所以1112nnnbb qq 4426,12,2aS
24、bq，4a恰为4S与21b 的等比中项，所以2612(21)q，解得2q，所以*2,nnbnN（3）2n 时，12nnTccc，12222311111111111112212212223221222nnn，而2n 时，1111111121222222nnnnnnnc，11221121222nnnnn，所以当2n 时，2111256 2 1312341212T .当3n时，122111111613123422212nnnnTccc 个，对任意2n，都有12613nTn，【答案点睛】本题主要考查数列的通项公式和前 n 项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的
25、思想和运算求解的能力，属于难题，19、（）3C；（）有最大值，最大值为 3.【答案解析】（）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；（）由正弦定理可得22sin,sin33aA bB，则2sin6abA，再根据正弦函数的性质计算可得；【题目详解】（）由22sinsinsinsinsinABCAB得 222sinsinsinsinsinABCAB 再由正弦定理得222abcab 因此2221cos222abcabCabab，又因为0,C，所以3C.（）当1c 时，ABC的周长有最大值，且最大值为 3，理由如下：由正弦定理得12sinsinsin3sin3abcABC，所以22sin,sin3
26、3aA bB，所以22222sinsinsinsin2sin363333abABAAA.因为203A，所以5666A，所以当62A即3A时，a b取到最大值2，所以ABC的周长有最大值，最大值为 3.【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函数的性质的应用，属于中档题.20、（1）3A；（2）332【答案解析】(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.(2)由(1)有3A,根据正弦定理可得6a,进而求得sinB的值,再根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）由1(sin2cossin)sin22cABCbC,得1sin2sin2cos
27、sin2cAbCcBC,得12 sincos2sincoscossin2cAAbCCcBC,由正弦定理得22sinsincossinsincoscossinCAABCCBC,显然sin0C,同时除以sinC,得2sincossincoscossinAABCBC.所以2sincossin()AABC.所以2sincossinAAA.显然sin0A,所以2cos1A,解得1cos2A.又(0,)A,所以3A.（2）若,24Cc,由正弦定理得sinsincaCA,得2sinsin43a,解得6a.又321262sinsin()sincoscossin22224BACACAC,所以116233sin6
28、22242ABCSacB.【答案点睛】本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用,需要根据题意用正弦定理进行边角互化,再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.21、（1）详见解析；（2）10535.【答案解析】（1）由直径所对的圆周角为090，可知BCBD，通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形，所以有EFFC.由已知可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明EF 平面BCD，利用面面垂直的判定定理可以证明出平面CEF 平面BCD;（2）以F为坐标原点，分别以垂直于平面BCD向上的方向、向量,FD FE所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直
29、角坐标系Fxyz，求出相应点的坐标，求出平面ACE的一个法向量和平面BCE的法向量，利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面角A CEB的余弦值.【题目详解】解：（1）证明：因为C半圆弧BD上的一点，所以BCBD.在ABD中，,E F分别为,AD BD的中点，所以112EFAB，且/EFAB.于是在EFC中，2221 12EFFCEC ，所以EFC为直角三角形，且EFFC.因为ABBD，/EFAB,所以.因为EFFC，BDFCF，所以EF 平面BCD.又EF 平面CEF，所以平面CEF 平面BCD.（2）由已知120BFC，以F为坐标原点，分别以垂直于BD、向量,FD FE所在方向作为x轴、y
30、轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz，则3 1(,0)22C，(0,0,1)E，(0,1,0)B，(0,1,2)A,31=(,1)22CE,(0,1,1)BE,(0,1,1)AE.设平面ACE的一个法向量为111(,)x y zm,则00AE mCE m即11111031022yzxyz，取11z,得3,1,13（）m.设平面BCE的法向量222(,)xyzn,则00BE nCE n即22222031022yzxyz，取21z,得3,1,1（）n.所以1105cos,=|352153m nm nmn，又二面角A CEB为锐角，所以二面角A CEB的余弦值为10535.【答案点
31、睛】本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.22、（1）22143xy；（2）证明见解析；证明见解析【答案解析】（1）解方程2222219143abbcabc即可；（2）设直线1:1lxmy，11,P x y，22,Q xy，将E点的坐标用m表示，证明1EFPQkk 即可；分别用m表示PQE，PME，ONE的面积即可.【题目详解】（1）2222219143abbcabc 解之得：2224,3,1abc 的标准方程为：22143xy（2）2,0A，1,0F，设直线1:1lxmy 代入椭圆方程：22223(1)412(34)690myymymy 设11,P x
32、y，22,Q xy，122634myym，122934y ym 直线11:(2)2yAP yxx，直线22:(2)2yAQ yxx 116(4,)2yMx，226(4,)2yNx 121212121166()3222233EMNyyyyyyyxxmymy 2212122221212229182233434339183993434mmmy yyymmmmm y ym yymm 363336mm (4,3)Em，33EFmkm，1PQkm，1EFPQkk，EFPC.2222223636 34121|13434mmmPQmmm，2|31EFm 221218111|234mmSPQEFm 23121211144|8224SSMExNExMNxx 212122121166666443334MNyymyym yymymym 21222121211083934yymm y ym yym 2222222222363634343611110836343434mmmmmmmmm 所以12312SeSS.【答案点睛】本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.