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1、2018 年江西省上饶市双港尧山中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知集合，则（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若集合，A.B.C.D.参考答案：B 3.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极
2、值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除 A,C 且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除 B 故选 D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。4.双曲线的两条渐近线所成的锐角是（）A30 B45 C60 D75 参考答案：C 5.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 A B C D 参考答案：C 6.曲
3、线 y1(|x|2)与直线 yk(x2)4 有两个交点时，实数 k的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：A 7.生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82为次品，现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70,76)76,82)82,88)88,94)94,100 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B 7 18 40 29 6（1）试分别估计元件 A、元件 B 为正品的概率；（2）生产一件元件 A，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏
4、损 20 元，在（1）的前提下,（i）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 300 元的概率；（ii）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望 参考答案：略 8.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（A）2 （B）4 （C）8 （D）16 参考答案：C 9.在ABC中，分别是角A，B，C，所对的边若，ABC的面积为，则 的值为 （）A B C1 D 2 参考答案：A 略 10.下列有关命题的说法错误的是()A命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=
5、0”的充分不必要条件 C若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 D对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10则p：?xR，均有 x2+x+10 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断 A 的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断 B 的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断 C 的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断 D 的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”故 A 为真命题；“x=1”是“
6、x23x+2=0”的充分不必要条件故 B 为真命题；若 pq 为假命题，则 p、q 存在至少一个假命题，但 p、q 不一定均为假命题，故 C 为假命题；命题 p：?xR，使得 x2+x+10则非 p：?xR，均有 x2+x+10，故 D 为真命题；故选 C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知，则等于 参考答案：-2 略 12.若函数与函数有公切线，则实数 a的取值范围 是 参考答案：(ln,+)13.已知直线的倾斜角大小是,则_；参考答案：略
7、 14.(文)抛物线 y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线 bx+y+c=0间的距离是 参考答案：略 15.在 的二项展开式中，常数项等于 参考答案：-160 16.某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于 2的地方的概率为_ 参考答案：略 17.坐标原点到直线 4x+3y15=0 的距离为_ 参考答案：3 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，BCPB，BCD 为等边三角形，PA=BD=，AB=
8、AD，E 为 PC 的中点（1）求 AB；（2）求平面 BDE 与平面 ABP 所成二面角的正弦值 参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（1）由题意可得 BC平面 PAB，进一步得到 BCAB，再由BCD 为等边三角形，且 AB=AD，可得ABCADC，由已知求解直角三角形可得 AB；（2）由（1）知，ACBD，设 ACBD=O，分别以 OC、OD 所在直线为 x、y 轴建立空间直角坐标系求出平面 BDE 与平面 ABP 的一个法向量，再求两个法向量夹角的余弦值，可得平面 BDE 与平面 ABP 所成二面角的正弦值【解答】解：（1）连接 AC，PA
9、底面 ABCD，BC?平面 ABCD，PABC，又BCPB，PBPA=P，BC平面 PAB，又 AB?平面 PAB，BCAB BCD 为等边三角形，AB=AD，ABCADC，ACB=30，CAB=60，又 BD=，AB=；（2）由（1）知，ACBD，设 ACBD=O，分别以 OC、OD 所在直线为 x、y 轴建立空间直角坐标系 则 D（0，0），B（0，0），E（，0，），A（，0，0），P（，0，），设平面 BDE 的一个法向量为，则，得，取，则；设平面 ABP 的一个法向量为，则，得，取，则|cos|=|=|=平面 BDE 与平面 ABP 所成二面角的正弦值为 19.已知，解不等式.参考答
10、案：略 20.求过定点 P（0，1）且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程。参考答案：x=0,y=1,y=x+1 21.已知椭圆 C：（ab0）的离心率，左、右焦点分别为 F1、F2，点满足：F2在线段 PF1的中垂线上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求 k 的取值范围 参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）解法一：由椭圆 C 的离心率和点 F2在线段 PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆 C 的方程 解法二：椭圆
11、C 的离心率，得，先求得线段 PF1的中点为 D 的坐标，根据线段 PF1的中垂线过点 F2，利用，得出关于 c 的方程求出 c 值，最后求得a，b 写出椭圆方程即可；（2）设直线 l 的方程为 y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去 y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用NF2F1=MF2A 得出的斜率关系即可求得 k 的取值范围【解答】解：（1）解法一：椭圆 C 的离心率，得，其中椭圆 C的左、右焦点分别为 F1（c，0），、F2（c，0），又点 F2在线段 PF1的中垂线上，F1F2=PF2，解得 c=1，a2=2，b2=1，椭圆 C 的方程为 解法二：椭圆 C
12、 的离心率，得，其中 椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1（c，0），、F2（c，0），设线段 PF1的中点为 D，F1（c，0），又线段 PF1的中垂线过点 F2，即c=1，a2=2，b2=1，椭圆方程为（2）由题意，直线 l 的方程为 y=k（x2），且 k0，联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=8（12k2）0，得，且 k0 设 M（x1，y1），N（x2，y2），则有，（*）NF2F1=MF2A，且由题意NF2A90，又 F2（1，0），即，整理得 2x1x23（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，知上式恒成立，故直线 l 的斜率 k 的取值范围是 22.已知圆若圆的切线在轴和轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.参考答案：解：圆 当直线截距相等且不为 0 时，设直线方程为：，即，则 解得，所以方程为：当直线截距互为相反数且不为 0 时，设直线为：同理可求得：.所以直线方程为：当直线截距为 0 时，过坐标原点，y 轴不合题意.设直线为 解得：所以直线方程为：综上可知：直线方程为：或或 略