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1、2019-2020 学年河南省安阳市内黄第一职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A 2.在ABC 中，AC=3，D 在边 BC 上，且 CD=2DB，则 AD=()A B C5 D 参考答案：A 略 3.已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线 交椭圆于 A，B 两点，若的最大值为 5，则的值是()A.1 B.C.D.参考答案：D 略 4.已知方程表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 m
2、的取值范围为 ()(A)(B)(C)(D)参考答案：D 5.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A1 B2 C3 D4 参考答案：C 当 当当 当当，则此时，所以输出 6.已知条件的定义域，条件，则是的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 7.某莲藕种植塘每年的固定成本是 1万元，每年最大规模的种植量是 8万斤，每种植一斤藕，成本增加 0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植 2万斤，利润是 2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤
3、D.5万斤 参考答案：A【分析】设销售的利润为，得，当时，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，设销售的利润为，得，即，当时，解得，故，则，可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选 A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.直线截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 A、B、C、D、参考答案：C 9.空间任意四个点 A、B、C、D，则等于(）A B C D 参考答案：C 略 10.若命题 p：0
4、 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数则下列命题中为真的是（）Ap 且 q Bp 或 q C非 p D非 p 且非 q 参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：命题 p：0 是偶数为真命题 命题 q：2 是 3 的约数为假命题，则 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，非 p 为假命题，非 p 且非 q 为假命题，故选：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设函数 f（x）与 g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的 x，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称 f（x）与 g（x）在上是“k 度和
5、谐函数”，称为“k 度密切区间”设函数 f（x）=lnx 与 g(x)=在，e上是“e 度和谐函数”，则 m 的取值范围是 参考答案：1m1+e 【考点】函数的值【分析】由“e 度和谐函数”，得到对任意的 x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得 melnx+m+e，令 h（x）=lnx+（xe），求出 h（x）的最值，只要 me 不大于最小值，且 m+e不小于最大值即可【解答】解：函数 f（x）=lnx与 g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的 x，e，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即 melnx+m+e，令 h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，
6、h（x）0，x1时，h（x）0，x=1 时，h（x）取极小值 1，也为最小值，故 h（x）在，e上的最小值是 1，最大值是 e1 me1且 m+ee1，1me+1 故答案为：1m1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题 12.对任意都能被 14 整除，则最小的自然数 a 参考答案：a5 略 13.若双曲线的离心率为，则实数 m=_ 参考答案：2 解：由题意可得，则，解得 14.已知直线 m：x+y2=0 与圆 C：（x1）2+（y2）2=1 相交于 A，B 两点，则弦长|AB|=参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计
7、算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线 m：x+y2=0 的距离 d，即可得出弦长|AB|【解答】解：由圆（x1）2+（y2）2=1，可得圆心 M（1，2），半径 r=1 圆心到直线 m：x+y2=0 的距离 d=弦长|AB|=2=故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题 15.已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_ 参考答案：略 16.把四个半径为 R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_.参考答案：.解析：故最高处离桌面的距离为.17.设服从二项分布的随机变量的期望
8、与方差分别是 15和，则 n=_，p=_ 参考答案：60 【分析】若随机变量 X服从二项分布，即 B（n，p），则随机变量 X的期望 E（X）np，方差D（X）np（1p），由此列方程即可解得 n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）np15，D（X）np（1p）解得 p，n60 故答案为 60 【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（
9、1）由图可得的单调减区间为 6 分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，10 分 当时，有，故在为增函数，所以；12 分 当时，有，故在为增函数，所以，14 分 综上所述 16 分 略 19.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y与 x的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求 y关于 x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为
10、12千克时，西红柿亩产量的增加量 y约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得，.所以，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为 12千克时，西红柿亩产量的增加量约为 6.1 百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对
11、这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题 10 分）求由三条曲线所围成的封闭图形的面积.（请作图）参考答案：（本题满分 10 分）因为是偶函数，根据对称性，只算出 轴右边的图形的面积再两倍即可 解方程组和得交点坐标 则 略 21.已知函数，g（x）=（1+a）x，（aR）（）设 h（x）=f（x）g（x），求 h（x）的单调区间；（）若对?x0，总有 f（x）g（x）成立（1）求 a 的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数 m，n，不等式恒成立 参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用 分析：（），先求出导函数，再分情况当 a0
12、 时当 0a1 时当 a=1 时当 a1 时进行讨论（）（1）由题意得到即 h（x）0 恒成立，分离参数，利用导数函数最小值即可（2）当时，转化为，分别令 x=m+1，m+2，m+n，利用放缩法，从而证得结论 解答：解：（）h（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（1+a）x，定义域为x|x0，h（x）=x+（1+a）=，（1 分）当 a0 时，令 h（x）0，x0，x1，令 h（x）0，0 x1；当 0a1 时，令 h（x）0，则 x1 或 0 xa，令 h（x）0，ax1；（3 分）当 a=1 时，恒成立；当 a1 时，令 h（x）0，则 xa 或 0 x1，令 h（x）0，1xa；（4
13、 分）综上：当 a0 时，h（x）的增区间为（1，+），h（x）的减区间为（0，1）；当 0a1 时，h（x）的增区间为（0，a）和（1，+），h（x）的减区间为（a，1）；当 a=1 时，h（x）的增区间为（0，+）；当 a1 时，h（x）的增区间为（0，1）和（a，+），h（x）的减区间为（1，a）（5 分）（）（1）由题意，对任意 x（0，+），f（x）g（x）0 恒成立，即 h（x）0恒成立，只需 h（x）min0（6 分）由第（）知：，显然当 a0 时，h（1）0，此时对任意 x（0，+），f（x）g（x）不能恒成立；（8 分）当 a0 时，；综上：a 的取值范围为（9 分）（2）证明：由（1）知：当时，（10 分）即 lnxx2x，当且仅当 x=1 时等号成立 当 x1 时，可以变换为，（12 分）在上面的不等式中，令 x=m+1，m+2，m+n，则有=不等式恒成立（14 分）点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论的思想，属于难题 22.已知数列满足,().()求,，并猜测的通项公式；(）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)(）证明(）中的数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（）,，通项公式为；4分 （）；6分（）因为()，所以().从而数列是首项为，公差为 的等差数列，即().故().12分