《2023学年广东省肇庆市名校中考五模数学试题(含答案解析)34970.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年广东省肇庆市名校中考五模数学试题(含答案解析)34970.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年广东省肇庆市名校中考五模数学测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，已知ABCD 中，E 是边 AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，那么 S AFE：S四边形FCDE为()A1：3 B1：4 C1：5 D1：6 2将 5570000 用科学记数法表
2、示正确的是（）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.57108 3如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A B C D 4 如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接A A，若120，则B的度数是（）A70 B65 C60 D55 5一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65 B90 C25 D85 6对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x0 时，y
3、随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 7二次函数224yxx 的最大值为（）A3 B4 C5 D6 8A、B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h若设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为 A1801801(1 50%)xx B1801801(1 50%)xx C1801801(1 50%)xx D1801801(1 50%)xx 9某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24
4、 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5 B24.5，24 C24，24 D23.5，24 10将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158，那么2的度数为（）.A32 B58 C138 D148 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11若一个多边形每个内角为 140，则这个多边形的边数是_ 12二次函数2yaxbxc的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程2axbxc0的根为1x1，2x3；abc0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3 其中，正确的说法有_
5、（请写出所有正确说法的序号）132018 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现 2018 年春节期间出境游约有 700 万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有_万人 14因式分解：mn（nm）n（mn）=_ 15有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中 a+c=0，以下列四个结论中正确的是_（填写序号）如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；如果方程 M 和方程 N 有
6、一个相同的根，那么这个根必是 x=1；如果 5 是方程 M 的一个根，那么15是方程 N 的一个根 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M、N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM=1，则tanADN=三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）将一个等边三角形纸片 AOB 放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0），点 B（6，0）点 C、D 分别在OB、AB 边上，DCOA，CB=23（I）如图，将 DCB 沿射线 CB 方向平移，得到 DCB当点 C 平移到 OB 的中点时，求点 D的坐标；（II）如图，若边 DC与 AB 的交点为 M，边 DB与AB
7、B的角平分线交于点 N，当 BB多大时，四边形 MBND为菱形？并说明理由（III）若将 DCB 绕点 B 顺时针旋转，得到 DCB，连接 AD，边 DC的中点为 P，连接 AP，当 AP 最大时，求点 P 的坐标及 AD的值（直接写出结果即可）18（8 分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 ABC如图 2 所示，BC=10 米，ABC=ACB=36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长（结果精确到 0.1 米）19（8 分）如图所示，PB 是O 的切线，B 为切点，圆心 O 在 PC
8、 上，P=30，D 为弧 BC 的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形 BOCD 的形状，并说明理由.20（8 分）某汽车制造公司计划生产 A、B 两种新型汽车共 40 辆投放到市场销售已知 A 型汽车每辆成本 34 万元，售价 39 万元；B 型汽车每辆成本 42 万元，售价 50 万元若该公司对此项计划的投资不低于 1536 万元，不高于 1552万元请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的 2.5全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢
9、板每吨 5000 元，乙钢板每吨 6000 元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）21（8 分）综合与实践旋转中的数学 问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形 ABCD矩形 ABCD，它们各自对角线的交点重合于点 O，连接 AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图 1，若 ABAB，则 AA与 CC的数量关系是_；操作探究：（2）将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 ABCD绕点 O 逆时针旋转角度（090），如图 2，在矩形 ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计
10、算：（3）如图 3，在（2）的条件下，当矩形 ABCD绕点 O 旋转至 AAAD时，若 AB=6，BC=8，AB=3，求 AA的长 22（10 分）如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，求OFA 的度数 23（12 分）抛物线M：2410yaxaxaa与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D （1）抛物线M的对称轴是直线_；（2）当2AB 时，求抛物线M的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l：0ykxb k经过抛物线的顶点D，直线yn与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x，2x，直线yn与直线l的交点的横坐标记为3
11、30 xx，若当21n 时，总有13320 xxxx，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围 24先化简，再求值：222111441xxxxxx，其中 x 是从-1、0、1、2 中选取一个合适的数 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、C【答案解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知 AEF面积与 FCE面积的比，同时因为 DEC面积=AEC面积，则可知四边形 FCDE 面积与 AEF 面积之间的关系【题目详解】解：连接 CE，AEBC，E 为 AD 中点，12AEAFBCFC FEC 面积是 AEF 面
12、积的 2 倍 设 AEF 面积为 x，则 AEC 面积为 3x，E 为 AD 中点，DEC 面积=AEC 面积=3x 四边形 FCDE 面积为 1x，所以 S AFE：S四边形FCDE为 1：1 故选：C【答案点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系 2、B【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 5570000 有 7 位，所以可以确定 n=71=1【题目详解】5570000=5.57101所以 B 正确 3、C【答案解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积
13、小，故 h 与 t 的关系变为先快后慢【题目详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【答案点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形 4、B【答案解析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，最后根据旋转的性质可得BABC【题目详解】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65 故选 B【答案点睛】本
14、题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 5、B【答案解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为 12，圆锥的底面圆的半径为 5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【题目详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为 12，圆锥的底面圆的半径为 5，所以圆锥的母线长=22512=13，所以圆锥的表面积=52+122513=90 故选 B【答案点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图 6、C【
15、答案解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2 时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为 2 大于 0 所以该函数图象在第一，三象限，所以 B 正确；C 中，因为 2 大于 0，所以该函数在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 C 错误；D 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故选 C.考点：反比例函数【答案点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化 7、C【答案解析】测试卷分析：先利用配方法得到 y=（x1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解 解：y=（x1）2+
16、1，a=10，当 x=1 时，y 有最大值，最大值为 1 故选 C 考点：二次函数的最值 8、A【答案解析】直接利用在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h，利用时间差值得出等式即可【题目详解】解：设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x1801 50%x（）=1 故选 A【答案点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键 9、A【答案解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【题目详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5，这组数
17、据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5，故选 A【答案点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.10、D【答案解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1【题目详解】如图，由三角形的外角性质得：1=90+1=90+58=148 直尺的两边互相平行，2=1=148 故选 D【答案点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、九【
18、答案解析】根据多边形的内角和定理：180（n-2）进行求解即可【题目详解】由题意可得：180(n2)=140n，解得 n=9，故多边形是九边形.故答案为 9.【答案点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.12、【答案解析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与 x 轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【题目详解】解：对称轴是 x=-2ba=1，ab0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程 x2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3，正确；当 x=1 时，y0，a+b+c0，错误；由图象可知，当
19、x1 时，y 随 x 值的增大而增大，正确；当 y0 时，x-1 或 x3，错误，故答案为【答案点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 13、1【答案解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得 详解：出境游东南亚地区的游客约有 700（116%15%11%13%）=70045%=1（万）故答案为 1 点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为 1，利用样本估计总体思想的运用 14、1n nmm【答案解析】mn(n
20、-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为 n(n-m)(m+1).15、【答案解析】测试卷解析：在方程 ax2+bx+c=0 中=b2-4ac，在方程 cx2+bx+a=0 中=b2-4ac，如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根，正确；ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，正确；、M-N 得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解得：x=1，错误；5 是方程 M 的一个根，25a+5b+c=0，a+15b+1+25c
21、=0，15是方程 N 的一个根，正确 故正确的是 16、43【答案解析】M、N 两点关于对角线 AC 对称，所以 CM=CN，进而求出 CN 的长度再利用ADN=DNC 即可求得 tanADN 【题目详解】解：在正方形 ABCD 中，BC=CD=1 DM=1，CM=2，M、N 两点关于对角线 AC 对称，CN=CM=2 ADBC，ADN=DNC，4tan3DCDNCNC 4tan3ADN 故答案为43【答案点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（）D（3+3，3）;（）当 BB=3时，四边形 MBND是菱形,理由见解析
22、;（）P（153 3,22）【答案解析】（）如图中，作 DHBC 于 H首先求出点 D 坐标，再求出 CC的长即可解决问题；（）当 BB=3时，四边形 MBND是菱形首先证明四边形 MBND是平行四边形，再证明 BB=BC即可解决问题；（）在 ABP 中，由三角形三边关系得，APAB+BP，推出当点 A，B，P 三点共线时，AP 最大.【题目详解】（）如图中，作 DHBC 于 H，AOB 是等边三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB 是等边三角形，CB=23，DHCB，CH=HB=3，DH=3，D（63，3），CB=3，CC=233，DD=CC=233，D（3+3，3
23、）（）当 BB=3时，四边形 MBND是菱形，理由：如图中，ABC 是等边三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN 是ACC的角平分线，NBB=12ABB=60=DCB，DCBN，ABBD 四边形 MBND 是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和 NBB是等边三角形，MC=CE，NC=CC，BC=23，四边形 MBND是菱形，BN=BM，BB=12BC=3；（）如图连接 BP，在 ABP 中，由三角形三边关系得，APAB+BP，当点 A，B，P 三点共线时，AP 最大，如图中，在 DBE中，由 P 为 DE 的中点，得 APDE，PD=3，CP=3，
24、AP=6+3=9，在 Rt APD中，由勾股定理得，AD=22APPD=221 此时 P（152，3 32）【答案点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形 MCND是平行四边形，解（3）的关键是判断出点 A，C，P 三点共线时，AP 最大 18、1.9 米【答案解析】测试卷分析：在直角三角形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，在直角三角形 ACD中，由ACD 度数，以及 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长即可 测试卷解析：BDC=
25、90，BC=10，sinB=，CD=BCsinB=100.2=5.9，在 Rt BCD 中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在 Rt ACD 中，tanACD=，AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米 考点：解直角三角形的应用 19、（1）见解析；（2）菱形【答案解析】测试卷分析：（1）由切线的性质得到OBP=90，进而得到BOP=60，由 OC=BO，得到OBC=OCB=30，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可 测试卷解析：证明：（1）
26、PB 是O 的切线，OBP=90，POB=90-30=60OB=OC，OBC=OCBPOB=OBC+OCB，OCB=30=P，PB=BC；（2）连接 OD 交 BC 于点 MD 是弧 BC 的中点，OD 垂直平分 BC 在直角 OMC 中，OCM=30，OC=2OM=OD，OM=DM，四边形 BOCD 是菱形 20、（1）共有三种方案，分别为A 型号 16 辆时，B 型号 24 辆；A 型号 17 辆时，B 型号 23 辆；A 型号 18 辆时，B 型号 22 辆；（2）当16x 时，272W最大万元；（3）A 型号 4 辆，B 型号 8 辆;A 型号 10 辆，B 型号 3 辆两种方案【答案
27、解析】（1）设 A 型号的轿车为 x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【题目详解】（1）设生产 A 型号 x 辆,则 B 型号（40-x）辆 153634x+42(40-x)1552 解得1618x，x 可以取值 16，17，18 共有三种方案，分别为 A 型号 16 辆时，B 型号 24 辆 A 型号 17 辆时，B 型号 23 辆 A 型号 18 辆时，B 型号 22 辆（2）设总利润 W 万元 则 W=58 40 xx =3320 x 30k w 随 x 的增大而减小 当16
28、x 时，272W最大万元（3）A 型号 4 辆，B 型号 8 辆;A 型号 10 辆，B 型号 3 辆两种方案【答案点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.21、（1）AA=CC；（2）成立，证明见解析；（3）AA=2 2132【答案解析】（1）连接 AC、AC，根据题意得到点 A、A、C、C 在同一条直线上，根据矩形的性质得到 OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）连接 AC、AC，证明 AOACOC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接 AC，过 C 作 CEAB，交 AB的延长线于 E，根据相似多边
29、形的性质求出 BC，根据勾股定理计算即可 【题目详解】（1）AA=CC，理由如下：连接 AC、AC，矩形 ABCD矩形 ABCD，CAB=CAB，ABAB，点 A、A、C、C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA=OC，AA=CC，故答案为 A A=CC；（2）（1）中的结论还成立，AA=CC，理由如下：连接 AC、AC，则 AC、AC都经过点 O，由旋转的性质可知，AOA=COC，四边形 ABCD 和四边形 ABCD都是矩形，OA=OC，OA=OC，在 AOA 和 COC 中，OAOCA OAC OCOAOC ，AOACOC，AA=CC；（3）连接 AC，过 C 作 CEAB，
30、交 AB的延长线于 E，矩形 ABCD矩形 ABCD，ABBCA BB C ，即683B C，解得，BC=4，EBC=BCC=E=90，四边形 BECC为矩形，EC=BC=4，在 Rt ABC 中，AC=22ABBC=10，在 Rt AEC 中，AE=22ACCE=221，AA+BE=2213，又 AA=CC=BE，AA=2 2132【答案点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键 22、25【答案解析】先利用正方形的性质得 OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得 OC=OF，COF=40，则 OA=OF，根据等腰三角
31、形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算 OFA 的度数【题目详解】解：四边形 OABC 为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=12（180-130）=25 故答案为 25【答案点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 23、（1）2x；（2）213222yxx；（3）54k 【答案解析】（1）根据抛物线的函数表
32、达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB 即可得出点A、B的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122kb，结合b的取值范围即可得出k的取值范围【题目详解】（1）抛物线M的表达式为241yaxaxa，抛物线M的对称轴为直线422axa 故答案为：2x （2）抛物线241yaxaxa的对称轴为直线2x，2AB，点A的坐标为1,0，点B的坐标为3,0 将1,0A代入241yaxaxa，得：410aaa，解得：12
33、a ，抛物线M的函数表达式为213222yxx （3）221311222222yxxx ，点D的坐标为12,2 直线 y=n 与直线l的交点的横坐标记为330 xx，且当21n 时，总有13320 xxxx，x2x30，直线l与y轴的交点在0,2下方，2b 直线l：0ykxb k经过抛物线的顶点D，122kb，15424bk 【答案点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出 24、12.【答案解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x，由于x 不能取1，2，所以把 x=0 代入计算即可【题目详解】222111441xxxxxx,=221111(2)1xxxxxx=12(1)(2)(1)(2)xxxxx=112xxx=12x，当 x=0 时，原式=11022.