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1、2018-2019 学年云南省曲靖市罗平县马街镇第一中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.数列的一个通项公式=（）A B C.D 参考答案：C 2.现有 4 名男生和 4 名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（）A.B.C.D.参考答案：D 3.若复数，且是实数，则实数 t 等于()A B C D 参考答案：A 4.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”，那么下列命题总成立的是()A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立
2、，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D 5.已知过球面上三点 A、B、C，的截面和球心的距离等于球半径R 的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积 S 等于 （）A B C4 D 参考答案：解析:由()2+()2=R2,得 R=.又 S=4R2,答案:D 6.若实轴长为 2的双曲线上恰有 4个不同的点满足，其中，则双曲线 C的虚轴长的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点 P的轨迹方程，将问题转化为双曲线 C与点 P的轨迹有 4个公共点，并将双曲线 C的方程与动点 P的轨迹方程联立，由得出 b的取值范围，可得出答案。【详解】
3、依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线 C的虚轴长.7.已知数列的前 n 项和，则的值为（）A80 B40 C20 D10 参考答案：C 8.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为 8 的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（）A3 B6 C9 D18 参考答案：D 9.抛物线的准线方程是（）A B C D 参考答案：C 略 10.函数 y=x2+x 在 x=1 到 x=1+x 之间的平均变化率为（）Ax+2 B2x+（x）2 Cx+3 D3x+（x）2 参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】直接代入函数的平均变化率公式进
4、行化简求解【解答】解：y=（1+x）2+1+x11=x2+3x，=x+3，故选：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过点 P（1，0）的直线 l 交抛物线 C 于两点 A，B，点 Q 为线段 AB 的中点，若|FQ|=2，则直线 l 的斜率等于 参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设直线 l 的方程为 my=x+1，联立得到 y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设 A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系
5、可得 y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线 C：y2=4x 得焦点 F（1，0）再利用两点间的距离公式即可得出 m 及 k，再代入判断是否成立即可【解答】解：由题意设直线 l 的方程为 my=x+1，联立得到 y24my+4=0，=16m216=16（m21）0 设 A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21 Q（2m21，2m），由抛物线 C：y2=4x 得焦点 F（1，0）|QF|=2，化为 m2=1，解得 m=1，不满足0 故满足条件的直线 l 不存在 故答案为不存
6、在【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力 12.(2x3)dx=。参考答案：4 13.某程序框图如图所示，则输出的?.参考答案：26 14.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是 参考答案：2 15.若复数 z=m2+m2+（m2m2）i 为实数，则实数 m 的值为 参考答案：2 或1【考点】复数的基本概念【分析】由虚部为 0 求解关于 m 的一元二次方程得答案【解答】解：复数 z=m2+m2+（m2m2）i 为实数，m2m2=0，解得：m=2 或1 故答案为：2 或1 16.两平行直线的
7、距离是 。参考答案：17.下列结论中：“”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件 为真是为假的必要不充分条件 若椭圆1 的两焦点为 F1、F2，且弦 AB 过 F1点，则ABF2的周长为 16 若 p 为：xR，x22x20，则p 为：xR，x22x20 正确的序号是 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 16分）已知函数x32x23x(xR)的图象为曲线 C（1）求过曲线 C上任意一点的切线倾斜角的取值范围；（2）求在区间1,4上的最值；（3）若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的
8、切点的横坐标的取值范围 参考答案：解：(1)由题意得 f(x)x24x3，则 f(x)(x2)211，2分 即过曲线 C上任意一点切线倾斜角的取值范围是 4 分（2）的最大值为；的最小值为 9分（3）设曲线 C的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，12分 解得1k0或 k1，故由1x24x30或 x24x31，得 x(，2(1,3)2，)16分 19.地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为
9、了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解：（1）月收入在的频率为。（2），所以，样本数据的中位数为（元）；（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取 人。略 20.（本小题满分 12 分）已知点是圆上的动点.（）求的取值范围；高 考 资 源 网（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）（）（）设圆的参数方程为，.（），21.山西省在 2019年 3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生的成绩近似服
10、从正态分布，现某校随机抽取了 50名学生的数学成绩分析，结果这 50名学生的成绩全部介于 85分到 145分之间，现将结果按如下方式分为 6组，第一组85,95)，第二组95,105)，第六组135,145，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在 135 分以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；（3）若从这 50名学生中成绩在 125分（含 125分）以上的同学中任意抽取 3人，该 3人在全市前 13名的人数记为 X，求 X的分布列和期望 附：若，则，参考答案：（1）800；（2）112；（3）见解析.【分析】（1）频率作为概率，乘以总人数即得答案.
11、（2）首先根据频率和为 1计算，再根据平均值公式计算得到答案.（3）计算各个情况的概率，得出分布列，然后根据期望公式得到答案.【详解】（1）全市数学成绩在 135分以上的频率为 0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在 135分以上的人数为人；（2）由频率分布直方图可知的频率为，估计该校全体学生的数学平均成绩约为；（2）由于，根据正态分布：，故，即 前 13名的成绩全部在 135 分以上 根据频率分布直方图可知这 50人中成绩在 135以上（包括 135 分）的有人，而在的学生有 的取值为 0，1，2，3，的分布列为 0 1 2 3 数学期望值为【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及
12、频率，平均值，正态分布，分布列和数学期望，考查了学生的运算能力和求解能力，属于常考题.22.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求 a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围 详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于 而，且当时等号成立故等价于 由可得或，所以的取值范围是 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向