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1、 课后课时作业 A 组基础达标练 12015重庆模拟在坐标平面内，不等式组 y2|x1|，yx1 所表示的平面区域的面积为()A2 2 B.83 C.2 23 D2 答案 B 解 析 不 等 式 组 y2|x1|yx1 不 等 式 组 y2x2yx1或 y2x2yx1画出两不等式组的平面区域如图，M(3,4)，N13，43，P(1,0)，Q(1,1)，不等式组所表示的平面区域的面积为12221222383.故选B.22016长春调研实数 x，y 满足 x1，yaa1，xy0，若实数 zxy的最大值为 4，则实数 a 的值为()A2 B3 C4 D.32 答案 A 解析 由约束条件 x1，yaa
2、1，xy0，作出可行域为如图所示的阴影部分，当 zxy 过 yx 和 ya的交点 A(a，a)时，z 取得最大值，即 zmaxaa4，所以 a2.故选A.3某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 A原料 1 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、B原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1800 元 B2400 元 C2800 元 D3100 元 答案 C
3、解析 设每天生产甲种产品 x 桶，乙种产品 y 桶，则根据题意得 x、y 的约束条件为 x0，xN，y0，yN，x2y12，2xy12.设获利 z 元，则 z300 x400y.画出可行域如图 画直线 l：300 x400y0，即 3x4y0.平移直线 l，从图中可知，当直线过点 M 时，目标函数取得最大值 由 x2y12，2xy12，解得 x4，y4，即 M 的坐标为(4,4)，zmax300440042800(元)故选 C.4若实数 x、y 满足 x2y40，x0，y0，则 zy2x1的取值范围为()A(，423，B(，223，C.2，23 D.4，23 答案 B 解析 作出不等式组对应的
4、平面区域，如图 因为 zy2x1，所以 z 的几何意义是区域内过任意一点(x，y)与点P(1，2)的直线的斜率 由题意知 C(4,0)，所以 kPO2，kPC201423，所以 zy2x1的取值范围为 z23或 z2，即(，223，.故选 B.52015贵阳期末已知实数 x，y 满足：x2y10 x2xy10，则 z2x2y1 的取值范围是()A.53，5 B0,5 C.53，5 D.53，5 答案 D 解析 画出不等式组所表示的区域如图阴影部分所示，作直线 l：2x2y10，平移 l 可知当 l 过 C 点13，23和 B(2，1)时，z 取最小值和最大值.2132231z222(1)1，即
5、 z 的取值范围是53，5.6.2015 郑 州 一 检 已 知 点P(x，y)的 坐 标 满 足 条 件 x1yx1x3y50，那么点 P 到直线 3x4y130 的距离的最小值为()A.115 B2 C.95 D1 答案 B 解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，由图可知，在该平面区域内所有的点中，到直线 3x4y130 的距离最近的点是 A(1,0)又点 A(1,0)到直线 3x4y130 的距离等于|314013|52，即点 P 到直线 3x4y130的距离的最小值为 2，选 B.7若实数 x，y 满足 xy10，xy0，x0，则 z3x2y的值域是_
6、.答案 1,9 解析 令 tx2y，则 y12xt2，作出可行域，平移直线 y12x，由图象知当直线经过 O 点时，t 最小，当经过点 D(0,1)时，t 最大，所以 0t2，所以 1z9，即 z3x2y的值域是1,9 8若 x，y 满足条件 3x5y60，2x3y150，y0，当且仅当 xy3 时，zaxy 取得最大值，则实数 a 的取值范围是_ 答案 35，23 解析 直线 3x5y60 和直线 2x3y150 的斜率分别为 k135，k223.作出可行域如图所示，当且仅当直线 zaxy 经过点(3,3)时，z 取得最大值，则直线 zaxy 的斜率a 满足23a35，解得35a23.9设变
7、量 x，y 满足约束条件 xya，xy8，x6，且不等式 x2y14恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 答案 8,10 解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，显然 a8，否则可行域无意义由图可知 x2y 在点(6，a6)处取得最大值 2a6，由2a614 得，a10.8a10.10 2015云南一检某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a、b 满足不等式组 2ab5ab2a0，b0)的最大值为 4，则ab 的取值范围是()A(0,4)B(0,4 C4，)D(4，)答案 B 解析 作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点 A(1,1)时
8、取最大值，ab4，abab224，当且仅当 ab 时取“”a0，b0，ab(0,4，故选 B.3.2015衡水中学期中定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3)1，f(2)3，f(x)为 f(x)的导函数，已知 yf(x)的图象如图所示，且 f(x)有且只有一个零点，若非负实数 a，b 满足 f(2ab)1，f(a2b)3，则b2a1的取值范围为()A.，453，)B.45，C(，3 D.45，3 答案 D 解析 由 yf(x)的图象可知，当 x(，0)时，yf(x)为减函数，当 x(0，)时，yf(x)为增函数，因为 a，b 为非负实数，所以 f(2ab)1 可转化为 f(2ab)f(3)
9、，即 02ab3，同理 f(a2b)3 可转化为 f(a2b)f(2)，即a2b2,0a2b2，因此实数 a，b 满足 a0，b0，2ab3，a2b2，画出所表示的平面区域，如图阴影部分所示，而b2a1表示阴影区域内的任意一点(a，b)与点 M(1，2)连线的斜率，由图可知b2a1maxkMA12013，b2a1minkMB2013245，故b2a1的取值范围为45，3.故选 D.42014课标全国卷设 x，y 满足约束条件 xya，xy1，且 zxay 的最小值为 7，则 a 等于()A5 B3 C5 或 3 D5 或3 答案 B 解析 当 a5 时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴
10、影部分)由 xy1，xy5得交点 A(3，2)，则目标函数 zx5y 过 A点时取得最大值zmax35(2)7，不满足题意，排除 A，C选项 当 a3 时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)由 xy1，xy3得交点 B(1,2)，则目标函数 zx3y 过 B 点时取得最小值 zmin1327，满足题意 52016皖南八校联考已知实数 x，y 满足：0 x 2y2x 2y，则z2xy1x1的取值范围是_ 答案(，12 24，)解析 由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z2xy1x12y1x1的取值范围可转化为点(x，y)与(1，1)所在直线的斜率加上2 的取值范围，由图形知，A 点坐标为(2，1)，则点(1，1)与(2，1)所在直线的斜率为 2 22，点(0,0)与(1，1)所在直线的斜率为1，所以 z 的取值范围为(，12 24，)