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1、 数与式 一、考试大纲要求 1、掌握实数的有关概念 2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；（2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律 3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。二、重点、易错点分析：1、重点：实数概念；实数的运算;会进行简单的分式混合运算 并会探究规律 2、易错点:(1)算术平方根：00002aaaaaaa (2)非负性质0,0),0(02aaaa 三、考题集锦 1.(2015 山东省济南市)6 的绝对值是（）A 6 B 6 C 6 D 16 2.(2015 山东省济南市)新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带
2、，总长约为 10900公里10900用科学记数法表示为（）A 0.109105 B 1.09104 C 1.09103 D 109102 3.(2015 山东省济南市)下列运算不正确的是（）A a2aa3 B 326()aa C 224(2)4aa D 22aaa 4、（2012 济南）化简 5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-3 5.(2015 山东省济南市)化简2933mmm的结果是（）A 3m B m3 C 33mm D 33mm 6、（2013 济南）计算：3 216xx_.7、（2011 济南）因式分解：a26a+9=8、（2012
3、济南）分解因式：a2-1=9.(2015 山东省济南市)分解因式：xyx 10.(2015 山东省济南市)计算：04(3)11.(2015 山东省济南市)（1）化简：2(2)(5).xx x 二、训练题 1、2013 威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037mg，已知 1g1000mg，那么 0.00037mg 可以用科学记数法表示为 ()A3.7105g B3.7106g C3.7107g D3.7108g 2、（2013 枣庄）61 的值在 ()A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间、3、计算：101234sin60123_
4、 4、(2013沈阳)下面的计算一定正确的是 ()Ab3b32b6 B(3pq)29p2q2 C5y33y515y8 Db9b3b3 5.(2013福州)化简：(a3)2a（4a）6（2013扬州）先化简，再求值：21 213xxx，其中2x 7（2013茂名）下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是 ()Aa(xy)axay Bx24x4x(x4)4 C10 x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6x 8(2013张家界)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ()Ax2x1 Bx22x1 Cx21 Dx26x9 9把下列各式分解因式：(1)(x2y2)24x2y2；(2)
5、(x2)(x4)x24.10、13枣庄）若 a2b216，ab13，则 ab_ 11.（大庆）已知 ab3，ab2，求代数式 a3bab3的值 12、（13淄博)下列运算错误的是 A221abba B1abab C0.55100.20.323abababab Dabbaabba 13（2013枣庄）化简211xxxx的结果是 ()Ax1 Bx1 Cx Dx 14、(2013临沂)化简2121211aaaa的结果是 ()A11a B11a C211a D211a 10.(2012 青海省)分解因式：34mm=.11.(2012 四川省眉山市)因式分解：22axaxa=_ 12.(2012 福建省
6、厦门市)已知ab2，ab1，则 3aab3b ；a2b2 .13.(2012 辽宁省大连市)化简：11aaa=_.14.(2011 山东省济南市)计算：2()()2ab abb 15.(2011 山东省烟台市)先化简再计算：22121xxxxxx，其中 x 是一元二次方程2220 xx的正数根.四、典型例题：例 1、（1）实数 P 在数轴上的位置如图 1 所示，化简22)2()1(pp 本题涉及的知识点：数轴、开平方、化简 本题用到的重要方法：数形结合 本题需注意的事项：符号问题 例 2先化简2111122xxxx，然后从2，1，1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值 1012p知识点：分
7、式的运算 注意事项：利用分式的加减、乘除及因式分解对代数式进行化简，要注意运算步骤。“选一个你认为合适的数作为x的值代入求值”时容易出错 x-1,1 例 3细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。2(1)12 112S 2(2)13 222S 2(3)14 332S （1）请用含有n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律。（2）推算出OA10的长。（3）求出：222212310SSSS的值。【解题思路】观察图形，认真分析各式，直角三角形中运用勾股定理，以及面积的关系式，可得出规律：2()11nn，2nnS，面积平方后注意观察和的规律。【答案】（1）2()11nn，2nnS （2）123101
8、,2,3,10OAOAOAOA（3）222212310SSSS =222212310()()()()2222 =1(12310)4 =554【规律总结】细心观察图形，认真分析各式，发现其中的规律，灵活运用规律 五、随堂练习 1、16的平方根为_，-164的立方根为_ 11 S 2 S 3 S S 5 1 A 1 2 A 3 4 A 5 O 1 A 1 1 1 A S 4 6 A 2、根式 23的值是（）A.3 B.3 或3 C.3 D.9 3 如果3)3(2xx，那么x的取值范围是（）A x3 B x3 C x3 D x3 4、(2013厦门)若式子3x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范
9、围是_ 5(2013凉山)若实数 x，y 满足480 xy，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_ 6（2010湖南长沙）计算1023 tan30(2010)7、（08 年 深圳）先化简代数式 ，然后选取一个合适的 值，代入求值 8 (2011 枣庄市)对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算如下：ab=baba，如 32=32532那么 812=9 (2013 青海)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图，即从第 2 个图案开始 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为_（用含 n 的代数式表示）六、本课小结 1、知识：（1）掌握实数的有关概念（2）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；（3）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律（4）会用提公因式法、公式法进行因式分解。2、方法：（1）实数的有关概念采用分类方法；（2）进行实数混合运算整式与分式的化简的运算法则理解运算顺序；探究规律由特殊到一般 3、注意事项：小结时可以让学生自己总结，然后班内集体总结发言，互相补充，落实基础知识。4、发现问题：让学生以小组为单位采取合作交流的形式，解决发现的问题。41)222(2aaaa