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1、2018 年广东省惠州市中考数学模拟试卷 姓名 学号 总分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，比2 小的数是（）A2 B0 C1 D3 2如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A B C D 3目前，中国网民已经达到 831 000 000 人，将数据 831 000 000 用科学记数法表示为（）A109 B108 C109 D107 4关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 5在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，2)B（1，2）C（1，
2、2）D（2，1）6下列运算正确的是（）A（2a2）2=2a4 B6a83a2=2a4 C2a2 a=2a3 D3a22a2=1 7若关于 x 的方程 ax4=a 的解是 x=3，则 a 的值是（）A2 B2 C1 D1 8如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（）A40 B50 C60 D70 9如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在 BC 上，且 AD 平 分BAC，则 AD 的长为（）A6 B5 C4 D3 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）的图 象交 x 轴于 A（2，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，抛 物线
3、对称轴为 x=下列结论中，错误的结论是（）Aabc0 B方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2，x2=1 Bb24ac0 Da=b 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）1127 的立方根是 12函数 y=的自变量 x 的取值范围是 13正六边形的每个外角是 度 14计算：（）120180+|1|=；15如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，若ABC 的面积为 9，则ABC的面积为 ；16如图，在ABC 中，AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（每小题
4、6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集 18（6 分）先化简，再求值：（a），其中 a=1，b=3 19（6 分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个队参加足球联赛 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D（1）求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明 AP=AQ 21（7 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的
5、落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和1名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少并列举出所有等可能的结果 22（7 分）如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至A
6、BC，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1）判断四边形 ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC 中，B=90，AB=8，cosBAC=，求 CB的长 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知直线 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m）、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C（4，0）、D 两点（1）求直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 24（9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点 D，
7、DEAC，垂足为 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若C=60，AC=12，求的长（3）若 tanC=2，AE=8，求 BF 的长 25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ 与
8、PAB 和QPB 相似时，抛物线 y=x2+bx+c经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 2018 年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中，比2 小的数是（）A2 B0 C1 D3【解答】解：|3|2|，32，故选：D 2（3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A B C D【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数是 1，1，1，故选：B 3（3
9、 分）目前，中国网民已经达到 831 000 000 人，将数据 831 000 000 用科学记数法表示为（）A109 B108 C109 D107【解答】解：831 000 000=108 故选：B 4（3 分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；B、5 出现次数最多，即众数为 5，此选项正确；C、中位数是 5，此选项错误；D、方差为（14）2+（34）2+2（54）2+（65）2=，此选项正确；故选：C 5（3 分）在平面直角坐标系中 点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐
10、标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A 6（3 分）下列运算正确的是（）A（2a2）2=2a4 B6a83a2=2a4 C2a2 a=2a3 D3a22a2=1【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a83a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2 a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a22a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C 7（3 分）若关于 x 的方程 ax4=a 的解是 x=3，则 a 的值是（）A2 B2 C1 D1【解答】解：把 x=3
11、 代入方程得：3a4=a，解得：a=2，故选：B 8（3 分）如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（）A40 B50 C60 D70【解答】解：ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，FGB=90B=50，故选：B 9如图，ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BAC，则 AD 的长为（）A6 B5 C4 D3【解答】解：AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，DB=DC=CB=3，ADBC，在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故选：C 10（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数
12、，且 a0）的图象交 x轴于 A（2，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，抛物线对称轴为 x=下列结论中，错误的结论是（）Aabc0 B方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2，x2=1 Cb24ac0 Da=b【解答】解：观察图象可知：对称轴在 y 轴左侧，ab0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故错误；A（2，0），抛物线对称轴为 x=，B（1，0），故正确，抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线对称轴为 x=，=，a=b，故正确；本题选择错误的，故选：A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）27 的立方根是 3 【解答】解：（3）
13、3=27，=3 故答案为：3 12（4 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x3 的一切实数 【解答】解：x30 解得：x0 13（4 分）正六边形的每个外角是 60 度【解答】解：正六 边形的一个外角度数是：3606=60 故答案为：60 14（4 分）计算：（）120180+|1|=2；【解答】解：原式=21+1=2故答案为：2 15（4 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC 的面积为 9，则ABC的面积为 1；【解答】解：OB=3OB，=，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，ABCABC，=，ABC 的面积为 9，AB
14、C的面积为：1 故答案为：1 16（4 分）如图，在ABC 中，AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 6 【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE，SABCSDBE，S阴影=S扇形 ABD+SDBESABC=S扇形 ABD=6 故答案是：6 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集 【解答】解：，由不等式，得 x1，由不等式，得 x3，故原不等式组的解集是1x3，在数轴表示如下图所示，18（6 分）先化简，再求值：（a），其中 a=1，b=3【解
15、答】解：原式=a+b，当 a=1，b=3 时，原式=1+3=2 19（6 分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个队参加足球联赛【解答】解：设共有 x 个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据题意得：=28，整理得：x2x56=0，解得：x1=8，x2=7（不合题意，舍去）答：共有 8 个队参加足球联赛 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D（1）求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法）（2）证明 AP=AQ 【解答
16、】（1）解：如图所示，BQ 为所求作；（2）证明：BQ 平分ABC，ABQ=CBQ，BAC=90AQP+ABQ=90，ADBC，ADB=90，CBQ+BPD=90，ABQ=CBQ，AQP=BPD，又BPD=APQ，AQP=AQP，AP=AQ 21（7 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下 六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
17、（1）此次抽查的样本容量为 1000，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少并列举出所有等可能的结果 【解答】解：（1）总人数=20020%=1000，故答案为 1000，B 组人数=10002004002005050=100 人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40%40000=16000 人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有
18、16000 人 （3）设两名女生分别用 A1，A2，一名男生用 B 表示，树状图如下：共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能，所以恰好选到 1 男 1 女的概率是=22（7 分）如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1）判断四边形 ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC 中，B=90，AB=8，cosBAC=，求 CB的长【解答】解：（1）四边形 ACCA是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA=CC，且 AACC 四边形 ACCA是平行四边形，由 AACC得：AAC=ACB，由题意得：CD 平分ACB，ACA=A
19、CB，ACA=AAC，AA=AC，平行四边形 ACCA是菱形；（2）在 RtABC 中，B=90，AB=8，cosBAC=，AC=10，BC=6，由平移的性质可得：BC=BC=6，由（1）得四边形 ACCA是菱形，AC=CC=10，CB=CCBC=106=4 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知直线 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m）、B两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C（4，0）、D 两点（1）求直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集是 0 x1
20、或 x3 【解答】解：（1）将 A（1，m）代入 y=，得 m=3，A（1，3），将 A（1，3）和 C（4，0）分别代入 y+kx+b，得：，解得：k=1，b=4，直线解析式为：y=x+4（2）联立，解得或，A（1，3），B（3，1），SAOB=SAOCSBOC=OC|yA|OC|yB|=43 41=4，AOB 的面积为 4（3）观察图象可知：不等式 kx+b 的解集是 0 x1 或 x3 故答案为 0 x1 或 x3 24（9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 O与边 BC 交于点 D，DEAC，垂足为 E，交 AB 的延长线于点F（1）求证：EF 是O 的切线；（2
21、）若C=60，AC=12，求的长（3）若 tanC=2，AE=8，求 BF 的长【解答】解：（1）连接 OD，AB=AC，ABC=C，OD=OB，ABC=ODB，C=ODB，ODAC，DEAC，ODDE，即 ODEF，EF 是O 的切线；（2）AB=AC=12，OB=OD=AB=6，由（1）得：C=ODB=60，OBD 是等边三角形，BOD=60的长为=2，即的长=2；（3）连接 AD，DEACDEC=DEA=900 在 RtDEC 中，tanC=2，设 CE=x，则 DE=2x，AB 是直径，ADB=ADC=90，ADE+CDE=90，在 RtDEC 中，C+CDE=90，C=ADE，在 R
22、tADE 中，tanADE=2，AE=8，DE=4，则 CE=2，AC=AE+CE=10，即直径 AB=AC=10，则 OD=OB=5，ODAE，ODFAEF，=即：=，解得：BF=，即 BF 的长为 25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿OA 方向以每秒cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值
23、，并求出这个 定值；（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比【解答】（1）解：CQ=t，OP=t，CO=8，OQ=8t SOPQ=（0t8）；（2）证明：S四边形 OPBQ=S矩形 ABCOSCBQSPAB=32；四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 32；（3）解：当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB=90，又BQ 与 AO 不平行，QPO 不
24、可能等于PQB，APB 不可能等于PBQ，根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP，=，解得：t1=4，t2=8 经检验：t=4 是方程的解且符合题意，t=8 不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），QO=4，直线 QB 的解析式为：y=x+4，此时 P（，0）；B（，8）且抛物线经过 B、P 两点，抛物线是，直线 BP 是：设 M（m，）、N（m，）M 在 BP 上运动，与交于 P、B 两点且抛物线的顶点是 P；当时，y1y2 MN=|y1y2|=|m22m+8（m8）|=m8（m22m+8）=m8 m2+2m8=m2+3m16=，当时，MN 有最大值是 2；设 MN 与 BQ 交于 H 点则，；SBHM=SBHM：S五边形 QOPMH=3：29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3：29